Mavzu: Openssl kutubxonasidan foydalangan holda maʼlumotlarni rsa algoritmi yordamida shifrlash. Ishdan maqsad

¹- amaliyish

11. 
    Mavzu: OpenSSL kutubxonasidan foydalangan holda maʼlumotlarni RSA algoritmi yordamida shifrlash.
    

Ishdan maqsad: RSA shifrlash algoritmi va uning matematik asosi, tub sonlar va ularni generatsiyalash usullari haqida nazariy va amaliy ko’nikmalarga ega bo’lish.

Nazariy qism

Diffi va Xelman kriptografiya sohasida yangicha yondashishni targʼib qilib, ochiq kalitli kriptotizimlarning barcha talablariga javob beradigan kriptografik algoritm yaratish taklifibilan chiqdi. Birinchilardan boʼlib bunga javoban 1997 yil Ron Rayvets (Ron Rivest), Аdi Shamir (Adi Shamir) va Len Аdlmen (Len Adlmen)lar shu vaqtgacha tan olingan va amaliy keng qoʼllanib kelingan ochiq kalitli shifrlash algoritm sxemasini taklif qildi va bu algoritm ularning nomi sharafiga RSA algoritmi deb ataldi. RSA algoritmi faktorlash murakkabligiga asoslangan shifrlash algoritmi hisoblanadi.

Rayvest, Shamir va Аdlmen tomonidan yaratilgan sxema daraja koʼrsatkichiga asoslangan. Ochiq matn bloklarga ajratilib shifrlanadi, har bir blok baʼzi berilgan sonidan kichik boʼlgan ikkilik qiymatga ega boʼladi. Bundan kelib chiqadiki blok uzunligi dan kichik yoki teng boʼlishi kerak. Umuman olganda amaliyotda blok uzunligi ga teng deb olinadi, bu yerda . Ochiq matn Mbloki va shifrlangan matn Cbloki uchun shifrlash va deshifrlash quyidagi formula bilan hisoblash mumkin.

,

Joʼnatuvchiham, qabulqiluvchiham niqiymatinibilishikerak. Joʼnatuvchie ni qiymatini, qabul qiluvchi esa faqatd ni qiymatini bilishadi. Ushbu sxema ochiq kalitli shifrlash algoritmi hisoblanadi, KU={e,n}- ochiq kalit va KR={d,n}-maxfiy kalit hisoblanadi. Bu algoritm ochiq kalit yordamida shifrlanishi uchun, quyidagi talablar bajarilishi kerak.

1. Shundaye, d va n qiymatlar mavjud boʼlish kerakki, barcha учун tenglik oʼrinli boʼlishi kerak.

2. Barchak. uchun va ni hisoblash oson boʼlishi kerak.

3. Аmaliy jihatdan e va nnibilmasdan turib dni qiymatini bilish mumkin bo’lmasligi kerak.

Birinchishartgabinoanquyidagimunosabatni toppish kerak

Eyler funksiyasiga asosan: har qanday ikkitapva qtub son va har qanday nva m butunsonlar uchun, n=pq va , vaixtiyoriy k butun son uchun quyidagi munosabat bajariladi.

Buyerda Eylerfunksiyasibo’lib, n dankichikvan bilano’zarotubbo’lganmunosabatbutun son. Eyler funksiyasi bilan o’zaro tub bo’lgan e sontanlab olinadi va talab qilinayotgan munosabat quyidagi shart asosida bajariladi.

Bu quydagimunosabatbilanekvivalent:

e vad, modul bo’yicha o’zaro teskari son, ya’ni

gcd( .

Yuqorida keltirilgan parametrlar asosida RSA sxemasini quyidagicha tasniflashmumkin:

p va q –tub sonlar(maxfiy, tanlabolinadi),

n=pq (ochiq, hisoblanadi),

shundaye, gcd( (ochiq, tanlabolinadi),

(maxfiy, hisoblanadi).

Maxfiy kalit {d,n} dan, ochiq kalit esa{e,n} dan iborat boʼladi. Faraz qilaylikA foydalanuvchi ochiq kalitini elon qildi va B foydalanuvchi unga M xabarni joʼnatmoqchi. Bfoydalanuvchi hisoblabCnijoʼnatadi. Shifrlangan matnni qabul qilganA foydalanuvchi yordamida deshifrlab dastlabki ochiq matnga ega boʼladi.Misol.

1. Ikkita tub son tanlab olinadi, p=7 vaq=17.

2. n=p*q=7*17 hisoblanadi.

3. Eyler funksiyasi hisoblanadi

4. Eylerfunksiyasi bilanoʼzaro tub boʼlganvaundankichkinaboʼlgane tanlab olinadi; bizni, misolimizda­e=5.

5. de=1mod 96 vad<96 shartni qanoatlantiruvchidsonitopiladi. d=77, 77*5=385=4*96+1.

NatijadaochiqkalitKU={5,119} vayopiqkalitKR={77,119}= hosilbo’ladi.Yuqoridagi misolda ochiq matn qiymati M=19 olingan. Shifrlash formulasiga ko’ra ochiq matn qiymati ochiq kalit qiymati yordamida darajaga ko’tarilib, n modulbo’yicha qiymati olinadi, ya’ni 19 soni 5 darajaga ko’tariladi, natijada 2476099 hosil bo’ladi. Natijani 119 ga bo’linsa, qoldiq 66 ga teng bo’ladi. vashuning uchun ham shifrlanganmatn66 gatengbo’ladi. Deshifrlash uchun esashifrlangan matn qiymati maxfiy kalit qiymati yordamida darajaga ko’tarilib, n modul bo’yicha qiymati olinadi, ya’ni amali hisoblanadi vadastlabki ochiq matn qiymatiga ega bo’linadi, ya’ni 19 ga.

1.1-rasm. Cmdbuyrug’i

1.2-rasm. Sertifikatpapkahosilqilish

1.3-rasm. Open_data.txt fayliniyaratish

1.4-rasm. Open_datafayli

1.5-rasm.

1.6-rasm. 2048 bitlikalithosilqilish.

1.7-rasm. Hosilqilingankalit

1.8-rasm. Maxfiykalitdanfoydalanibochiqkalithosilqilish.

1.9-rasm. Ochiqkalit

1.10-rasm. Ma’lumotnishifrlash

1.11-rasm. Shifrfayl.

1.12-rasm. Shifrlanganma’lumot

1.13-rasm. Ma’lumotnideshifrlash.

1.14-rasm. Ochiqmatn.