Mavzu: O'lchashlar natijasini qayta ishlashda metrologik qonuniyatlar

Ehtimollikning taqsimlanishini sonli xarakteristikalari

Har qanday o’lchash natijasini, tasodifiy kattalik kabi, ehtimollikni taqsimlanish funksiyasi yordamida izohlash qanchalik to’liq bo’lmasin, u nihoyatda noqulaydir. Metrologik amaliyotda ehtimollikni taqsimlanishi taqribiy uning sonli xarakteristikalari yoki momentlari yordamida izohlash bilan chegaralanadi. Sonli tavsiflar agar koordinata boshidan hisoblansa, momentlar boshlang’ich, agar taqsimlanish qonunining markazidan hisoblansa (yozib olinsa) – markaziy sonli tavsiflar bo’lib tasvirlanadi.
Ehtimollikni taqsimlanishini boshlang’ich sonli tavsiflari (momentlari) ehtimollikni taqsimlanishi differensial funksiyasini

holatini aniqlaydi, markaziy sonli xarakteristikalar esa (ehtimollikning tarqoqlanish xarakteristikalari, assimmetriya va ekssessa xarakteristikalari) uning shaklini aniqlaydi.
Ehtimollikni taqsimlanish holatini xarakteristika-lariga
taqsimlanish markazi (matematik kutilish), mediana, modalar kiradi.
Diskret tasodifiy kattalik (x) ning matematik kutilishi
quyidagicha ifodalanadi:

M x  x₁ P₁  x₂ P₂  ...  x_n P_n

_n

 _ x_i P_i
i1

Uzluksiz tasodifiy kattalik (x) ning matematik kutilishi


M x 
_ x  pxdx
 _.

Tasodifiy bo’lmagan sonning matematik kutilishi shu sonning o’ziga teng:

.
M[a]  a
a – o’zgarmas ko’paytma bo’lib, uni matematik kutilish belgisining tashqarisiga chiqarish mumkin:


M[ax]  a  M[x]_.
Tasodifiy sonlar yig’indisini matematik kutilishi ularning matematik kutilishlarining algebraik yig’indisiga teng:

M x 
y  z 
M x M y M z_.

Bog’liq bo’lmagan (mustaqil) tasodifiy sonlarning ko’paytmasini matematik kutilishi ularning matematik kutilishlarining ko’paytmasiga teng:
M x  y  z  M x M y M z_.

Tasodifiy sonning og’ishi, uning matematik kutilishidan og’ishi nolga teng:

M x  M
 x
 0 _.

Taqsimlanish markazining o’lchovlari - bu shunday sonlar (son) ki, ular markazni (xolatini) joylashishini xarakterlaydi, belgilaydi. Ulardan eng ko’p ishlatiladiganlari quyidagilar: o’rtacha arifmetik qiymat (yoki o’rtacha), moda va mediana.
Diskret tasodifiy sonlarning (kattaliklarning) o’rtacha arifmetik qiymati ^x o’lchashlar natijalarining yig’indisini
o’lchashlar soniga nisbatidan topiladi:





i
x  ¹  n X
ⁿ i1 _.


x

i
bu erda: – alohida o’lchashlar qiymati;
n – o’lchashlar soni yoki tanlovlar hajmi. Masalan, to’qqizta son olingan: (ob’em vo’borki)
5,3,7,9,8,5,4,5,8.
Ulardan o’rtacha arifmetigi 6 ga teng.
O’rtacha arifmetik umuman kattalikning o’zidek belgilanadi, faqat uni belgilashda farqi bo’lib, ^x ko’rinishida yoziladi.
O’rtacha arifmetik taqsimlanish markazini juda keng qo’llaniladigan o’lchovidir.
O’rtacha arifmetikning ishlatilishini afzalliklari:

• 
  bu barcha ma’lumotlarning “tortish markazi”;
  
• 
  unda barcha ma’lumotlar ishlatiladi;
  
• 
  saralash kerak bo’lmaydi.
  

O’rtacha arifmetikning ishlatilishini kamchiliklari:

• 
  keskin ajralib turadigan qiymatlarni ta’siri;
  
• 
  hisoblash uchun ko’p vaqt talab etilishi;
  
• 
  o’rtacha arifmetik xaqiqiy qiymatlarning birontasiga mos kelmasligi mumkin.
  

Uzluksiz taqsimlanishning modasi – bu ehtimollikning taqsimlanish zichligini eng yuqori (maksimum) nuqtasi hisoblanadi.