Mavzu: Noravshan to’plamlar. Fuzzy clips

Mavzu: Noravshan to’plamlar. Fuzzy CLIPS.
Noravshanlik to’plamlar ustida amallar va ularning xossalari. Tegishlilik funktsiyasini hisoblash. Tegishlilik funktsiyasining grafik ifodalanishi.

Reja:

1. 
   Noravshan ma’lumotlar. Noravshanlik tushunchasi
   
2. 
   Noravshan to’plamlar (fuzzy sets) asosiy tushunchalari
   
3. 
   Noravshan to’plamlar xususiyatlari
   
4. 
   Noravshan to’plamlar ustida amallar bajarish
   
5. 
   Tegishlilik funksiyasini hisoblash
   
6. 
   Xulosa
   
7. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

Kirish
Noravshan mantiq - ko'p qiymatli mantiqning (qarang: Mantiq ko'p qiymatli) bo'limi bo'lib, u klassik mantiqni umumlashtirish (qarang: Mantiq) va amerikalik matematik Lotfi A. Zadeh tomonidan tavsiflangan noravshan bilimlarni rasmiylashtirish uchun taklif qilingan noravshan to'plamlar nazariyasiga asoslanadi. lingvistik noaniqlik bilan. Noravshan toʻplamlar nazariyasining asoslari L. Zadening 1965 yilda “Information and Control” jurnalida chop etilgan “Fuzzy Sets” asarida qoʻyilgan (Zadeh L. A. Fuzzy Sets. – Information and Control, 1965, 8-jild, No. 3, 338-353-betlar). Shuningdek, u yangi tadqiqot sohasi – “noravshan mantiq” (Fuzzy Logic) nomini ham berdi. Noravshan mantiqning predmeti odatiy ma'noda fikr yuritishga o'xshash noravshanlik, noaniqlik, noaniqlik sharoitida fikrlashni o'rganishdir. Hozirgi vaqtda noravshan mantiq turli maqsadlarda hisoblash va axborot tizimlarida keng qo'llaniladi, chunki u qo'yilgan savollarga aniq javob olishning iloji bo'lmagan yoki barcha mumkin bo'lgan vaziyatlar oldindan ma'lum bo'lmagan hollarda ajralmas bo'lib chiqdi.
Noravshan to‘plam deganda chegaralari noravshan bo‘lgan to‘plam tushuniladi, bunda to‘plamga tegishlilikdan to‘plamga tegishli emaslikka o‘tish aniq belgilanmagan. Klassik mantiqda mos predmet sohasidagi x element qaysidir M to‘plamga tegishli yoki tegishli emas. To‘plamga tegishli elementning xarakteristik funksiyasi faqat ikkita qiymatni oladi: 1, agar x haqiqatan ham M ga tegishli bo‘lsa va 0, qachon. x M to'plamga tegishli emas. Masalan: ba'zi geometrik figura uchburchaklar to'plamiga kiradi yoki unga tegishli emas. Noravshan to'plam bilan vaziyat boshqacha. Bu erda x elementi A to'plamiga (bu erda A noaniq to'plamdir) faqat ma'lum darajaga ega, shuning uchun elementning to'plamga a'zolik funktsiyasi [0, 1] oralig'ida istalgan qiymatlarni qabul qilishi mumkin va nafaqat 0 yoki 1 qiymatlari.

L.Zadaning fikricha, to‘plamdagi elementning a’zolik funksiyasining klassik tushunchasi “juda to‘g‘ri”, “ko‘proq yoki kamroq to‘g‘ri”, “juda noto‘g‘ri emas”, noaniq tushunchalar yordamida tasvirlangan vaziyatlarni ko‘rib chiqish uchun yetarli emas. va shunga o'xshashlar. Bunday lingvistik ma'nolar noravshan to'plamlar bilan ifodalanadi. Bu erda ko'rib chiqilayotgan a'zolik funksiyasining dixotomiyasi hech qanday elementning berilgan to'plamga tegishli bo'lishiga yoki tegishli bo'lmasligiga imkon bermaydi. Shunday qilib, a'zolik funktsiyasining dixotomiyasi xuddi ko'p qiymatli mantiqlarda haqiqat qiymatlarini belgilash funktsiyasining dixotomiyasi (noaniqlik printsipi) rad etilgani kabi rad etilishi kerak. So‘ngra, L.Zade mantig‘idan kelib chiqib, noravshan to‘plamlar nazariyasi to‘plamni tashkil etuvchi va umumiy xususiyatga ega bo‘lgan elementlar bu xususiyatga boshqa darajada ega bo‘lishi mumkin, demak, berilgan to‘plamga tegishli degan fikrga asoslanadi. boshqa daraja bilan. Bunday yondashuv bilan "element berilgan A to'plamiga tegishli" kabi bayonot o'z ma'nosini yo'qotadi, chunki elementning berilgan to'plamga tegishli ekanligini ko'rsatish kerak. Odatda bu a'zolik darajalari to'plami 0 dan 1 gacha bo'lgan haqiqiy sonlarning cheksiz shkalasida, ya'ni "haqiqat" lingvistik o'zgaruvchisini belgilash uchun universal to'plam sifatida ishlatiladigan [0, 1] oraliqda baholanadi. Umuman olganda, bu sizga ha/yo'q, rost/noto'g'ri, qora/oq va shunga o'xshash umumiy ifodalar uchun oraliq qiymatlarni aniqlash imkonini beradi. Shunday qilib, noaniq belgilangan tushunchalarning ifodalarini matematik tarzda shakllantirish mumkin bo'ldi. Keyin, noravshan [sub] to'plamlar to'plami ustida "∩" kesishuvi, birlashma "∪" va "¯" to'ldiruvchining eng oddiy mantiqiy amallari aniqlanadi.

1973 yilda L. Zadeh shunday noravshan mantiq tushunchasini kiritdi, unda haqiqat qiymatlari to'plami lingvistik o'zgaruvchi sifatida tushuniladigan haqiqat qiymatlarining lingvistik nomlarining hisoblanuvchi to'plamidir, ularning qiymatlari noravshan to'plamlar, ya'ni qiymatlari tabiiy yoki sun'iy tilning so'zlari yoki jumlalari bo'lgan bunday o'zgaruvchan. Lingvistik o'zgaruvchining ruxsat etilgan qiymatlari to'plamiga atamalar to'plami deyiladi. O'z navbatida, haqiqatning lingvistik qiymatlari allaqachon noaniq to'plamlar bo'lgan raqamli qiymatlarga ega, ya'ni klassik mantiqdan farqli o'laroq, haqiqat tushunchasi noravshandir, bu erda haqiqat faqat ikkita qiymatni qabul qilishi mumkin: "haqiqat" va " yolg'on". Lingvistik o'zgaruvchi tushunchasi noravshan xulosa chiqarishda va taxminiy fikrlash asosida qaror qabul qilishda muhim rol o'ynaydi.

Rasmiy ravishda noravshan va lingvistik o'zgaruvchilar quyidagicha ta'riflanadi.

Noravshan o'zgaruvchi uchlik to'plam bilan tavsiflanadi 〈a, X, A〉, bu erda:

a - o'zgaruvchining nomi;

X - universal to'plam (a domeni);
A noravshan o'zgaruvchining a qiymati bo'yicha cheklovni (ya'ni mA(x)) tavsiflovchi X dagi noaniq to'plamdir.
Lingvistik o'zgaruvchi beshlik to'plami bilan tavsiflanadi 〈 b, T, X, G, M〉, bu erda:

b - lingvistik o'zgaruvchining nomi;

T - ta'rif sohasi X to'plami bo'lgan noravshan o'zgaruvchilar nomlarini ifodalovchi uning qiymatlari (terminlar to'plami) to'plami. T to'plami lingvistik o'zgaruvchining asosiy atamalar to'plami deb ataladi;
G - bu T atamasi elementlari bilan ishlash, xususan, yangi atamalar (qiymatlar) hosil qilish imkonini beruvchi sintaktik protsedura. T VA G(T) to‘plami, bu yerda G(T) hosil qilingan atamalar to‘plami, lingvistik o‘zgaruvchining kengaytirilgan muddatlar to‘plami deyiladi;
M - G protsedurasi orqali hosil qilingan lingvistik o'zgaruvchining yangi qiymatini noravshan o'zgaruvchiga aylantirish, ya'ni mos keladigan noravshan to'plamni shakllantirish imkonini beruvchi semantik protsedura.
Belgilardan foydalanish:

b belgisi o'zgaruvchining o'zi uchun ham, uning barcha qiymatlari uchun ham ishlatiladi;

noravshan to'plam va uning nomini belgilash uchun bitta belgidan foydalaniladi.
Belgilarga bir nechta qiymatlarni belgilash kontekstning noaniq ekanligini ko'rsatadi.
Bugungi kunga kelib noravshan mantiqda ikkita asosiy tadqiqot yo'nalishi mavjud.

Birinchi yo'nalish keng ma'noda noravshan mantiqni o'z ichiga oladi, bu ko'pincha noravshan to'plamlar bilan bog'liq hamma narsa deb tushuniladi. 1970-yillardan boshlab noravshan to'plamlar nazariyasi ancha mashhur bo'ldi. 1970 yildan boshlab “Fuzzy Sets and Systems” xalqaro jurnali chiqa boshladi. 1980-yillarning oxiridan boshlab noravshan mantiq axborot texnologiyalarida yetakchi oʻrinlardan biri boʻlib kelgan. Noravshan mantiq taxminiy ma'lumotlar bilan ishlash uchun juda mos ekanligi isbotlanganligi sababli, u chiziqli bo'lmagan tizimlarni boshqarish va noaniqlik va noaniqlik keng tarqalgan murakkab tizimlarni modellash uchun ishlatiladi. Bugungi kunda noravshan mantiq turli xil boshqaruv, axborot, elektron va boshqa ko'plab tizimlarga, jumladan, sun'iy intellekt tizimlariga kiritilgan. Taxminiy mulohazalarni samarali modellashtirish murakkab dasturlash masalalarini yechishda va umuman, "yumshoq hisoblash" (Soft Computing) deb ataladigan texnologiyada muhim qo'llanilishini topdi. Hozirgi vaqtda noravshan to'plamlar muammolariga bag'ishlangan nashr etilgan adabiyotlarda 10 mingdan ortiq asarlar mavjud.

Ikkinchi yo'nalish tor ma'noda noravshan mantiqni o'z ichiga oladi, bunda ramziy mantiq usullaridan foydalaniladi (qarang Simvolik mantiq): semantika, sintaksis, aksiomatizatsiya, deduksiya, to'liqlik va boshqalar - taklif mantiqi uchun ham (qarang Propozitsiya mantiqi) va predikat mantiqi uchun ( Predikatlar mantig'iga qarang). Shu nuqtai nazardan, noravshan mantiq ko'p qiymatli mantiqning bo'limi sifatida ishlab chiqilgan. Ushbu yo'nalish nisbatan yosh fan bo'lib, yangi mantiqiy hisob-kitoblarni keng ko'lamli istiqbolga ega.