Mavzu: Nomanfiy butunsonlar yig’indisi va kupaytmasining bulinishi


Matematikada aksiomatik metod. Piano aksiomalari



Download 28,92 Kb.
bet2/3
Sana17.01.2022
Hajmi28,92 Kb.
#381813
1   2   3
Bog'liq
Mavzu-2

Matematikada aksiomatik metod. Piano aksiomalari

Boshlangich sinflarda asosan manfiy bo’lmagan butun sonlar bilan ish ko’riladi. Manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plamiga ta’rif berganda Piano aksiomalari sistemasiga tayanamiz. Italyan olimi Piano 1889 yilda shu aksiomalarni kashf qildi. Piano natural sonlar uchun aksiomalar sistemasini berdi. Quyida keltirilgan aksiomalar sistemasi Zo uchundir.

Piano aksiomalar sistemasi qurilishiga e’tibor beraylik.

Bunda:


1.Asosiy tushunchalar “to’plam”, “son”, tushunchalari olinadi.

2.Asosiy munosabat - “ketidan keladi” munosabati tanlanadi.

3.Aksiomalar keltiriladi.(ular to’rtta)

Ta’rif: Zo to’plamga manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plami deb aytiladi, agar bu to’plamni elementlari orasida “ketidan keladi” munosabati ta’riflangan bo’lib, bu munosabat quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa:

I. Hech qanday son ketidan kelmaydigan 0 soni mavjud.

II. Har qanday natural sonning ketidan keluvchi bitta va faqat bitta natural son mavjud.

III. Har qanday natural son bitta va faqat bitta natural son ketidan keladi.

IV. (Induktsiya aksiomasi) Agar qandaydir sonlardan tuzilgan M to’plam 0- sonni o'z ichiga olsa, va bu to’plamda qandaydir a-natural sonni mavjudligidan uning ketidan keluvchi son a’ ham mavjud bo’lsa, bu holda M ~ Zo bo’ladi.

Bunda a’ –a natural son ketidan keluvchi son.

Induksiya bu xususiylikdan umumiylikka, konkretlikdan abstraklikka o’tish bosqichidir. “Inductio”- lotincha “yo’l ko’rsatish” ma’nosini bildiradi.

Pianoning 4-aksiomasini matematik induksiya printsipiga o’xshatib quyidagicha aytilish mumkin:

“Qandaydir R fikr: 1) 0 uchun rost va

2) istalgan x natural son uchun rostligidan, x son ketidan keluvchi x’ uchun ham rostligi kelib chiqsa u holda R fikr barcha natural sonlar uchun rost bo’ladi”.

Maktab matematika kursida matematik induktsiya printsipi quyidagicha ko’rib chiqilgan edi:

“Agar A(n) fikr (bunda n natural son)

1) n= 1 uchun rost

2) n=k uchun rostligidan (bunda k – istalgan natural son) navbatdagi n=k+1 son uchun ham rostligi kelib chiqsa u holda A(n) fikr ixtiyoriy natural son n uchun rost bo’ladi”

Ikkinchi qismida n=k uchun fikr rost A(n) –deb faraz qilinib n=k +1 uchun fikr A(n+1) – rostligi ko’rsatiladi. Ya’ni A(k) A(k+1).

Isbotlashning shu ikkala bosqichidan foydalanib, A(n)- fikrning barcha n-natural sonlar uchun rostligi kelib chiqadi.

Matematik induktsiya metodidan, ayniyatlar to’g’riligini tekshirishda, ifodalar qiymatlarini hisoblashda, xulosa, tasdiqlarni isbotlashda foydalaniladi.

1-misol : 1+2+3+….+n=((1+n)n)/2 (1) ekanligini isbotlang.

1) n=1 bo’lsin, 1=((1+1)1)/2, yoki, 1=1 , А(1)- to’g’ri

2) n=k uchun to'g'ri bo’lsin, 1+2+3+….+к=((1+к)к)/2, А(к)-rost deb faraz qilamiz.

n=k+1 uchun to'g'riligini ko'rsatamiz, ya'ni 1+2+3+….+к+(к+1)=((1+к)(1+(к+1)))/2; yoki 1+2+3+….+к+(к+1)=((1+к)(к+2))/2;

Haqiqatdan ham, (1+2+3+….+к)+(к+1)=((1+к)к)/2 + (к+1)=((к+1)(к+2))/2;

Demak, (1) tenglik barcha lar uchun rost.




Download 28,92 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish