Mavzu: Mukammal normal shakllar. Konyunktiv va dizyunktiv normal shakllar


Mavzu: Mulohazalar hisobi.mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi



Download 1,41 Mb.
bet5/7
Sana28.05.2022
Hajmi1,41 Mb.
#614389
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
diskrit

Mavzu: Mulohazalar hisobi.mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi.
Mulohazalar hisobi aksiomatik mantiqiy sistema bo`lib,mulohazalar algebrasi esa uning interpretasiyasidir (talqinidir).
Berilgan aksiomalar sistemasi negizida (asosida) qurilgan aksiomatik nazariya deb, shu aksiomalarsistemasiga tayanib isbotlanuvchi barcha teoremalar to`plamiga aytiladi.
Aksiomatik nazariya formal va formalmas nazariyalarga bo`linadi.
Formalmas aksiomatik nazariya nazariy-to`plamiy mazmun bilan to`ldirilgan bo`lib, keltirib chiqarishtushunchasi aniq berilmagan va bu nazariya asosan fikr mazmuniga suyanadi.
Aksiomatik nazariya uchun quyidagi shartlar bajarilgan bo`lsa, u holda formal aksiomatik nazariya aniqlangan hisoblanadi:

  1. nazariyaning tili berilgan;

  2. formula tushunchasi aniqlangan;

  3. aksiomalar deb ataladigan formulalar to`plami berilgan;

  4. bu nazariyada keltirib chiqarish qoidasi aniqlangan.

Har qanday hisobning tavsifi bu hisobning simvollari tavsifidan, formulalar va keltirib chiqarish formulalar tavsifidan iborat.
Mulohazalar hisobida uch katogoriyali simvollardan iborat alfavit qabul qilinadi:
Birinchi katagoriya simvollari: x,y,z,…,x1,x2,…. Bu simvollarni o`zgaruvchilar deb ataymiz.
Ikkinchi katagoriya simvollari: ,,, .Bular mantiqiy bog`lovchilardir.
Uchinchi katagoriyaga qavs deb ataladigan (,) simvol kiritiladi.
Mulohazalar hisobida boshqa simvollar yo`q.
Mulohazalar hisobinig formulasi deb mulohazalar hisobi alfaviti simvollarining ma`lum bir ketma-ketligiga aytiladi.
Formulalarni belgilash uchun lotin alfavitining bosh harflaridan foydalanamiz.Bu harflar mulohazalar hisobinning simvollari qatoriga kirmaydi.Ular faqatgina formulalarning shartli belgilari bo`lib xizmat qiladi.
Mulohazalar hisobida formula tushunchasi quyidagicha aniqlanadi:
1) har qanday x,y,z,… o`zgaruvchilarning istalgan biri formuladir;
2) agar A va B ning har biri formula bo`lsa, u holda lar ham formuladir;
3) boshqa hech qanday simvollar satri formula bo`la olmaydi.
O`zgaruvchilarni elementar formulalar deb ataymiz.
Mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formulalar sinfini ajrataylik. Isbotlanuvchi formulalar formulalar ta`rifiga o`xshash ta`riflanadi. Avval dastlabki isbotlanuvchi formulalar(aksiomalar), undan keyin esa keltirib chiqarish qoidasi aniqlanadi.Keltirib chiqarish qoidasi orqali bor isbotlanuvchi formulalardan yangi isbotlanuvchi formulalar hosil qilinadi.
Dastlabki isbotlanuvchi formulalardan keltirib chiqarish qoidasini qo`llash yo`li bilan yangi isbotlanuvchi formulalarni hosil qilish shu formulalarni aksiomalardan keltirib chiqarish deb ataladi.
Endi mulohazalar hisobi uchun L formal aksiomalar nazariyasini kiritamiz.

  1. - , , (,) L ning simvollari va Ai butun musbat indekslar bilan uning harflari bo`ladi. – va  simvollar uning primitiv bog`lovchilari, Ai harflari esa propozisional harflar deyiladi.

  2. (a) Barcha propozisional harflar formulalardir.

(b) Agar va lar formulalar bo`lsa, u holda ( ) va ( ) lar ham formula bo`ladi. Shunday qilib, L nazariyadagi barcha formulalar propozisional Ai harflardan - , bog`lovchilari yordamida tuzilgan propozisional ifodalardan iborat.
(3) L nazariyada lar qanday formulalar bo`lmasin, quyidagi formulalar L nazariyada aksiomalar bo`ladi:
(A1) ;
(A2) ;
(A3) .

  1. Yagona keltirib chiqarish qoidasi bo`lib “modus ponens” qoidasi xizmat qiladi: Agar va mulohazalar hisobining isbotlanuvchi formulalari bo`lsa, u holda ham isbotlanuvchi formula bo`ladi.BU qoidani qisqacha MP orqali belgilaymiz.

L nazariyadagi cheksiz aksiomalar to`plami shu uchtagina (A1),(A2),(A3) aksiomalar asosida beriladi, har biri cheksiz aksiomalar to`plamini hosil qiladi. Har bir formulani aksioma yoki yo`qligini oson tekshirish mumkin, demak, L effektiv aksiomatik nazariya. Biz oldimizga shunday maqsad qo`yamizki: L nazariyalar sistemasini shunday quraylikki, undagi barcha teoremalar sinfi tavtalogiyalar sinfi bilan ustma-ust tushsin.
Qolgan bog`lovchilarni quyidagi ta`riflar orqali kiritamiz:
(D1) ifodalaydi;
(D2) ifodalaydi;
(D3) ifodalaydi.
(D1) ta`rifning ma`nosi shuki, formulalar qanday bo`lmasin uchun belgilash bo`lib xizmat qiladi.
Lemma 1. Ixtiyiriy formula uchun  ekanligi isbotlansin.
Isboti. L da formulani keltirib chiqaramiz.
(1)
( (A2) aksioma sxemasida o`rniga qo`yish)
(2) ((A1) aksioma sxemasida)
(3) ( (1), (2) dan MP bo`yicha)
(4) ( (A1) aksioma sxemasida)
(5) ( (3), (4) dan MP bo`yicha)
Matematik keltirib chiqarishlarda ko`p hollarda biror B tasdiqni isbotlashda boshqa bir A tasqiqni to`g`riligini faraz qilishdan foydalaniladi.Shunday xulosaga kelinadi “ agar A bo`lsa , u holda B” L sistemada bu usul quyidagi teorema orqali asoslanadi.
Deduksiya teoremasi. Agar Г – formulalar to`plamu, - formulalar va Г, A B bo`lsa, u holda Г A  B bo`ladi. Xususan, agar A B bo`lsa, u holda  A  B bo`ladi.
N a t i j a .
(i) 
(ii) 
Isboti. (i)
(a) gipoteza
(b) gipoteza
(c) gipoteza
(d) (a),(b), MP
(e) (b),(d), MP
Shunday qilib,  Bundan, deduksiya teoremasiga ko`ra , 
L e m m a .Ixtiyoriy formulalar uchun quyidagi formulalar L da teorema bo`ladi:
(a) ; (e) ;
(b) ; (f) ;
(c) ; (g) .
(d) ;
I s b o t i .
(a)  .
1. (A3) aksioma sxemasi
2. Lemma 1.
3. 1 , 2 , natija (ii)
4. (A1) aksioma sxemasi
5. 3 , 4 , natija (i)

(b)  .


1. (A3) aksioma sxemasi
2. yuqorida isbotlangan , (a) punkt
3. 1 , 2 , MP
4. (A1) aksioma sxemasi
5. 3 , 4 , natija (i)
(c)  .
1. gipoteza
2. gipoteza
3. (A1) aksioma sxemasi
4. (A1) aksioma sxemasi
5. 2, 3 , MP
6 1, 4, MP
7. (A3) aksioma sxemasi
8. 6 , 7 , MP
9. 5 , 8 MP
Shunday qilib, 1-9 ga ko`ra  . Bundan, deduksiya teoremasiga ko`ra  , bu teoremani yana bir marta qo`llab  hosil qilamiz.

Download 1,41 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish