Мавзу: моделлаштириш басқичлари, ёндошувлар ва ҳисоблаш эксперименти технологияси

МАВЗУ: МОДЕЛЛАШТИРИШ БАСҚИЧЛАРИ, ЁНДОШУВЛАР ВА ҲИСОБЛАШ ЭКСПЕРИМЕНТИ ТЕХНОЛОГИЯСИ

1. 
   Математик моделлаштиришнинг илмий изланишлар жараёнидаги ролининг умумий характеристикаси
   

Хозирги вақтда илмий изланишларда замонавий хисоблаш воситаларининг моддий техник базаси ва уларнинг тизимли дастурий таъминотига асосланган комьпютерли моделлаштириш ва ҳисоблаш эксперименти методи олдинги ўринда туради. Бу жараёнда математик моделлаштириш асосий рол ўйнамоқда.

Математик моделлаштиришни, тор маънода айтганда, реал физик, кимёвий, технологик, биологик, иктисодий ва бошка жараёнларни тенгламалар ва тенгсизликлар кўринишида ифодалаш деб тушуниш мумкин.
Илмий изланишлар методологияси сифатида математик моделлаштириш табиат ва жамият ҳақидаги турли фанлар сохаларининг, амалий математика, информатика ва тизимли дастурлаштириш фанларининг фундаментал муаммоларни ечишдаги ютукларини ўзида мужассамлаштиради.
Математик моделлаштириш ўта замоний ва шу билан бирга моделлаштиришнинг юқори самарали методи ҳисобланади. Математик методларнинг кенг қўлланилиши назарий изланишларнинг умумий даражасини кўтаришга, уларни экспрементал изланишлар билан узвий боғланишда ўтказишга имкон беради.
Математик моделлаштириш мураккаб системаларни уларнинг математик ифодаланиши – математик моделлар ёрдамида тадқиқ этиш методи ҳисобланади. Мураккаб табиатли объектларни математик моделлаштириш – муаммонинг фундаментал тадқиқотидан бошлаб то объектнинг эффективлик кўрсаткичларини аниқ ҳисоблашгача бўлган ишларнинг бир бутун ва узвий боғлиқ циклидир. Бундай жараён натижасида объектлар фаолиятининг хилма-хил қонуниятларини ва уларнинг мураккаб тизим сифатида ҳар хил шароитлардаги эволюциясини сифат жиҳатидан ифодалайдиган математик моделлар системаси пайдо бўлади.
Моделлаштириш бир томондан ҳодисанинг асосий сифат белгиларини тасвирловчи, иккинчи томондан эса уни етарлича оддий бўлган математик ифодалашга имкон берувчи соддалаштирилган жараённи моделллаштиришдан бошланади. Изланишларнинг чукурлашиши натижасида ҳодисани тўлиқроқ ифодалайдиган янги моделлар қурилади.
Математик моделлаштиришнинг асосий максади – ҳодиса ва жараёнларга оид янги натижаларини ҳамда янги хоссаларни олдиндан айтиб беришдан иборат. Бу башоратлар, кўп ҳолларда, келажакда қандайдир вақт моментларида юз беришлари мумкин бўлган шароитларга нисбатан айтилади. Бошка томондан бундай башоратлар бевосита экспериментал тадқиқот қилиб бўлмайдиган ҳодисалар учун муҳимдир. Бунга мисол сифатида космик тадқиқотлар дастури доирасида математик моделлаштиришни келтириш мумкин. Математик моделлаштириш ва у билан боғлиқ компьютер эксперименти, айниқса, натурали тажрибани амалга ошириш имконияти йўқ ёки бирор сабабга кўра қийин бўлган ҳолларда муҳим ўрин тутади. Масалан, тарихда “ агар … бўлса, у ҳолда нима бўларди” каби саволга жавоб топиш учун натурали тажриба килиб бўлмайди. Шунга ўхшаш, космологик назарияларнинг тўғрилигини ҳам натурали тажриба билан текшириш мумкин эмас. Умуман олганда, оқибатларини ўрганиш мақсадида, бирор хавфли касаллик тарқалиши ёки ядро портлаши бўйича реал тажриба ўтказиш имконияти мавжуд бўлсада, бундай тажриба ўтказиш ўта хавфлилилиги сабабли, уни ўтказиш мақсадга мувофиқ эмас. Бирок буларнинг ҳаммасини компьютерда, ўрганилаётган ҳодисаларнинг математик моделини қуриш оркали амалга ошириш мумкин.
Кўпгина ҳолларда моделлаштиришнинг мақсади, нафакат ҳодисани математик тилда ифодалаш, балки моделни ишлаб чиқишда жараённинг кечишида муҳим ҳисобланган бошқарув элементларини ҳисобга олиш керак бўлади. Булар энг яхши карор кабул килиш масалалари билан боғлиқ математик моделларга, яъни операцияларни тадкик килиш моделларига олиб келади.
Математик моделлаштириш аҳамияти ҳакида гапирганда қуйидаларни алоҳида таъкидлаш лозим:

• 
  Математик шаклда ифодаланган гипотезалар физик, механик, химик, биологик объектлар(жараёнлар)нинг миқдорий тавсифи сифатида хизмат қилиши мумкин ва бу эса уларни янада чуқурроқ тушунишга имкон беради.
  
• 
  Математик модел кўпинча илмий тадкикот натижаларини амалиётда қўллашга қулай тарзда тасвирлаш усулларини кўрсатиб беради(графиклар, гистограммалар).
  
• 
  Моделлар туфайли янги объектни ёки жараённи ишлаб чикаришда қуллашда иктисодий самарадорликни миқдорий бахолаш мумкин.
  
• 
  Математик моделаштириш объектга таъсир этишнинг оптимал стратегиясини танлашга имкон беради.
  
• 
  Математик моделаштириш объект билан ўтказилиши лозим бўлган тажрибавий ишлар ҳажмини қискартириш имконини беради.
  
• 
  Мураккаб объектларни тадқиқ килишда моделлаштириш системанинг алохида кисмларига оид ҳар хил билимларни умумлаштириш имконини беради.
  
• 
  Модел ёрдамида тадқиқот дастурларини амалга оширишда энг рационал стратегия ва тактикани танлаш мумкин.
  
• 
  Математик модел – бу объект хақидаги турли маълумотларни умумлаштиришнинг қудратли воситасидир. Бунда интерполяция (ўтган замон ҳақидаги етарли бўлмаган маълумотларни тиклаш) ва экстраполяция (келажакдаги объект холатини башорат қилиш) амалга оширилади.
  

Ҳар қандай математик моделни қуриш ва уни тахлил қилиш асосида математик аппарат ётади. Бундай аппарат сифатида дифференциал тенгламалар, эхтимоллар назарияси формулалари, математик статистика ва бошкалардан фойдаланиш мумкин. Математик аппаратни туғри танлаш– моделни қуришдаги муваффақиятнинг асосий шарти ҳисобланади.
Математик моделлаштириш хозирги вақтда илмий-техникавий тараққиётнинг энг муҳим ташкил этувчиларидан бири ҳисобланади.
Математик моделлаштиришнинг мухандислик ва технология соҳаларида қўлланилиши бўйича айниқса катта муваффақиятларга эришилди. Математик моделларнинг компьютер ёрдамидаги тадқиқлари учувчи аппаратлар моделларининг аэродинамик қувурлардаги синовлари, полигонларда ядровий ва термоядровий қурилмалар портлашлари натижаларини ўрганиш бўйича муҳим маълумотлар олиш имкониятини сезиларли даражада оширди. Замонавий ахборот технологиялари тиббиётда ҳам кенг қўлланилмоқда. Диагностик маълумотларни тўплаш ва тахлил қилиш касалликни ўз вақтида ташхис қилиш имконини беради. Масалан, компьютер томограф катта массивларни кайта ишлашда математик моделлардан фойдаланиш янги сифатли тиббиёт қуролларини олиш имконини беришга мисол бўлади.
Ҳозирги кунда кимё ва биология, Ер ҳақида фанлар, ижтимоий фанлар ва бошқаларда математикалаштириш, яъни математик усулларни тадбиқ этиш жараёни актив давом этмоқда. “Иктисодий математика”, “Кимёвий математика”, “Математик лингвистика ” каби янги фан йўналишлари пайдо бўлдики, улар мос соҳаларга оид объект ва жараёнларнинг математик моделларини қуриш ва бу моделларни тадқиқ этиш усулларини ўрганадилар.