Mavzu: Mexanikada saqlanish qonunlari

Kinetik energiya. Jism tezlik bilan harkatlanayotgan bo‘lsin. Uning kinetik energiyasi harakatlanayotgan jism to‘xtaguncha bajargan ishlarining yig‘indisidan iborat bo‘ladi. Agar ish musbat bo‘lsa, (A>0) jismning kinetik energiyasi ortadi,
aksincha A<0 bo‘lsa, jismning kinetik energiyasi kamayadi. Agar jism F kuch ta’sirida dS masofani bosib o‘tsa, ishqalanish kuchi manfiy ish bajaradi, u holda ishni uning kinetik energiyasining kamayishiga tenglashtirish mumkin:


dA = −dW_{k ,}

yoki	dA = F dS = −madS = −m	d	dS = −m	d	dt = −m d . (16)
		dt		dt

Bunda minus ishora harakat tormozlanish tufayli tezlanish manfiy ekanligini ko‘rsatadi. To‘la bajarilgan ishni hisoblash uchun oxirgi tenglikni ₁ dan ₂ integrallaymiz. Bu ish o‘z navbatida kinetik energiyaga teng bo‘ladi.

	2			2		m ^2		m	2
	Wk = −A = m d = т d =					2	−	1
						2		2
	1			1
	Wk =	m ^2	−	m ^2
Yoki		2		1			(17)
		2		2

Demak, jism kinetik energiyasining o‘zgarishi uning tezligini ₁ dan ₂ ga o‘zgarishi uchun jismga ta’sir etadigan kuch bajarishi lozim bo‘lgan ishga teng. Oxirgi ifodadan umumiy holda W_k = m ²/2 yozish mumkin. Demak, massa bilan tezlik kvadrati ko‘paytmasining yarimiga teng bo‘lgan kattalik jismning kinetik energiyasi deb ataladi.


Potensial energiya. Potensial energiya jism yoki jism qismlarini holatlarining bir-biriga nisbatan o‘zgarishi natijasida bajarilgan ishdir.

Masalan, Yer sathidan h balandlikda turgan jismga P = mg og‘irlik kuch ta’sir etadi. Agar jismni h balandlikdan tashlab yuborilsa, u og‘irlik kuchi ta’sirida Yerga tushadi. Yer sirti yaqinida jism tezlikka erishadi va og‘irlik kuchining h balandlikni o‘tishdagi bajargan ishi evaziga W_k =m ²/2 kinetik energiyaga ega bo‘ladi.

U holda quyidagini yozishimiz mumkin:

A = P h = mgh = m ^2 2

(18)

Bu ish esa o‘z navbatida jismning Er sirtidan h balandlikka ko‘tarilgandagi potensial

energiyasiga teng.
W = mg h	(19)

Demak, Yer sirtidan h balandlikka ko‘tarilgan jismning potensial energiyasi jism og‘irligi (mg) va balandlik (h) ning ko‘paytmasiga teng ekan.

4-rasm.

13. 
    massali jism h=y2-y1 balandlikka ko’tarildi. a) vertikal holatda
    

b) ixtiyoriy ikkita x, y trayektoriya bo’yicha [2]

5-rasm.

Tosh erkin tushganda potensial energiyasi, kinetic energiyaga aylanadi.

Endi elastik deformatsiyalangan jismning potensial energiyasini topaylik. Elastiklik

kuchi Guk qonuniga asosan deformatsiyaga proporsional bo‘ladi.
_{= −}
F_эл kх

bunda k - elastiklik koeffitsienti bo‘lib, prujinaning bikrligi deb yuritiladi, x - siljishidir, formuladagi manfiy ishora elastiklik kuchining yo‘nalishi siljish yo‘nalishiga qarama-qarshi ekanligini ifodalaydi.

Kichik deformatsiyalarda (dx) F_el kuchining elementar ishi
dA = F_эл dx = −kxdx _,

to‘la ish

A=−^0	kxdx =	1	kx^2 .	(20)
		2
x

SHunday qilib, elastik deformatsiya natijasida yuzaga kelgan potensial energiya prujina tarkibidagi zarrachalar-ning bir-biridan uzoqlashishi yoki bir-biriga yaqinlashishi va shunga mos ular orasida o‘zaro tortishish yoki itarishish kuchlarining hosil bo‘lishi oqibatidir.

To‘la mexanik energiya va uning saqlanish qonuni. Ko‘p hollarda jism bir vaqtning o‘zida ham kinetik energiyaga, ham potensial energiyaga ega bo‘ladi.


Kinetik va potensial energiyalarning yig‘indisi to‘la mexanik energiya deb ataladi.
Masalan, Yer sirtidagi h balandlikdva Erga nisbatan tezlik bilan harakatlanayotgan jism

	m ^2
W =		+ mqh	(21)
	2

to‘la energiyaga ega bo‘ladi.

Agar moddiy nuqtaga faqat konservativ (bajarilgan ish yo‘lni shakliga bog‘liq bo‘lmaydi) kuchlar ta’sir etsa, bu kuchlarning elementar dr ko‘chishida bajargan ishni moddiy nuqta potensial energiyasining kamayishiga teng, ya’ni

dA = −dW_П .

Ikkinchi tomondan moddiy nuqtaning bu ko‘chishda bajargan ishi uning kinetik energiyasining ortishiga teng, ya’ni


dA = −dW_k .

Bu ikki ifodani taqqoslash tufayli

dW_k = −dW_П yoki d (W_k +W_П ) = 0 (22)

hosil qilamiz.

Oxirgi ifodadagi (W_k + W_p) moddiy nuqta kinetik va potensial energiyalarining yig‘indisidir, ya’ni to‘la mexanik energiyasiga teng. Undan

WТ = Wk		+WП = const		(23)
hosil bo‘ladi.
	m ^2
W =			+ mgh = const	(24)
	2

Bu mexanik energiyaning saqlanish qonunining matematik ifodasidir. Bu qonun quyidagicha ta’riflanadi: faqat konservativ kuchlar ta’sir etayotgan jismlar yopiq sistemasining to‘la mexanik energiyasi o‘zgarmaydi.

SI sistemada energiya ish birligida, ya’ni Joulda o‘lchanadi.

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning potensial energiyasi kamayib, kinetik energiyasi esa ortib boradi, ya’ni jismning potensial energiyasi kinetik energiyaga aylanib boradi.
Balandlikdan erkin tushayotgan jismning yerga urilish paytidagi potensial


energiyasi nolga, kinetik energiyasi esa maksimal qiymatga teng bo‘ladi.


Balandlikdan erkin tushayotganda jismning ixtiyoriy vaqtdagi kinetik va potensial energiyalari yig‘indisi, ya’ni jismning to‘liq mexanik energiyasi o‘zgarmaydi.


Mustaqil ishlash uchun savollar:

1.Jismning impulsi deb nimaga aytiladi? Jism impulsi SI da qanday birlikda o’lchanadi?

2.Kuch impulsi deganda nimani tushunasiz?

3.Ichki kuchlar va tashqi kuchlar deganda nima tushuniladi? Yopiq sistema nima? Impulsning saqlanish qonunini ta’riflang.

4.Reaktiv harakatning mohiyatini raketaning harakatga kelishi misolida tushuntiring.

5.Ish deb nimaga aytiladi?

6.Kuch harakat yo‘nalishiga burchak ostida qo‘yilganda ish qanday hisoblanadi?

7.Quvvat deb nimaga aytiladi va ta’sir qiluvchi kuch hamda jismning harakat tezligi orqali quvvat qanday ifodalanadi?

8.Energiya deb nimaga aytiladi?

9.Mexanik energiyaning qanday turlari mavjud? Ularning ta’rifini bering.

10. 
    Mexanik energiyaning saqlanish qonunini ta’riflang.