Mavzu: Matritsalar ustida amallarni bajarish mundarija kirish

 
birinchi tartibli
 
kvadrat matritsalarning determinantlari. Masalan, 

---

16 
determinant A matritsada 1-satr va 1-ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan .
determinant A matritsada 1-satir va 2-ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan.
Masalan, A=

 
matritsaning determinanti
 
quydagiga teng: 
 
n-tartibli kvadrat A= matritsa determinanti
deb quydagicha aniqlangan songa aytiladi:
 

n-tartibli A matritsaning i-satr va j-ustunini o’chirishdan hosil bo’lgan (n-1)-tartibli 

determinantga A matritsa 
elementining 
minori deb ataladi.
Masalan,uchinchi tartibli A matritsa 
elementning 
minori A matritsadan 2-satr 
va 3-ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan son.

n-tartibli A matritsaning 

elementining 
algebrik to’ldiruvchisi deb uning 
minorini 
ga ko’aytirilganiga aytiladi, ya’ni 
=
Algebrik to’ldiruvchining idan foydalanib
formulani quydagi ko’rinishda yozish mumkin:
=
+…+

 

---

17 

3.1 Matritsa determinantini hisoblang
. 
 
A= 
 
Determinantni matritsa birinchi satr elementlari bo’ycha yoyib hisoblaymiz
. 
 
=1
-2
+1
=(-2
)-2(0
)+(0
)=-5+18+6=19
Determinantning xossalari. Determinantning biror satr (ustuni) nollardan iborat bo’lsa, bu 
determinantning qiymati nolga teng.
 
Determinantning qiymatini biror songa ko’paytirish uning biror satri (ustuni) 
elementlarini shu songa ko’paytirishga teng kuchli.

Matritsani transponirlash natijasida uning determinantining qiymati o’zgarmaydi , 

yani berilgan A matritsa uchun 
.
Determinantda ikkita satr yoki ikkita ustunning o’rni almashtrilsa,determinantning 
qiymati o’z ishorasini almashtiradi.
Ikkita bir xil satrga (ustunga) ega bo’lgan determinant nolga teng.
Determinantning ikkita satr (ustuni) o’zaro proportsional bo’lsa,bu determinantning 
qiymati nolga teng.

---

18 

Agar determinantning biror satri (ustuni) to’laligicha ikki qo’shiluvchining 

yig’indisidan iborat bo’lsa , uning qiymatini ikkita determinantlar qiymatlari yig’indisi 
tarzida hisoblash mumkin.
Agar determinantnng biror satri elementlarini bir xil songa ko’paytirib boshqa biror 
satrga qo’shilsa uning qiymati o’zgarmaydi.
 
Matritsa biror satr elementlarini boshqa biror satr elementlarining algebraik 
to’ldiruvchilariga ko’paytmalarining yig’indisi nolga teng.
+
=0;
+
+
=0
Kvadrat matritsalar ko’paytmasining determinant har bir matritsa
determinantlari ko’paytmasiga teng,ya’ni 
Ixtiyoriy A va B kvadrat 
matritsalar uchun det(AB)=detA detB Sonli jadvallar(matritsa,determinant) 
elementlari ustidadagi elementar almashtirishlar deganda satr elementlarini biror 
songa ko’paytirib boshqa bir satrga qo’shish ,satrlar o’rnini almashtirish tushuniladi. 
Determinantlarni hisoblash. 
 
Berilgan matritsaning determinantini hisoblang.
A=
Determinantni ixtiyoriy satri yoki ustuni elementlari bo’yicha yoyib hisoblash 
teoremasidan foydalanamiz. Masalan, determinantni 3-ustun elementlari bo’yicha
yoyamiz
: 
=

---

19 
Determinantni hisoblashning uchburchak qoidasidan foydalanamiz:
=2
Elementar almashtirishlar orqali determinantni biror satr yoki 
ustunni maksimal miqdorda nolli bo’lgan ko’rinishga keltiramiz 
va o’sha satr yoki ustun bo’yicha yoyamiz:
.

Elementar almashtirishlar orqali uchburchak ko’rinishga keltiramz:

=
==-12
A=
formulada i=1 va j=2 bo’lsin. 
va 
- algebraik to’ldiruvchilarini hisoblaymiz
:
olingan
natijalarni formulaga qo’yib, determinantning qiymatini topamiz:
A=

---

20