Mavzu: Matritsalar Reja: Matritsa tushunchasi. Matritsalar ustida amallar

Misollar. Berilgan matritsalarni ko‘paytiring
1.   
2. 
3. 
4. 

5. 
Agar  matritsaning satrlarini bilan va  matritsaning ustularini  bilan belgilansa, u holda matritsalarni ko‘paytirish qoidasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
.
Matritsalarni ko‘paytirishda  yozuv ikkita bir xil matritsani ko‘paytmasini bildiradi:  Shu kabi 
Misol.   va   bo‘lsin.  ni toping.
Yechish. Matritsa ko‘rinishdagi  funksiyaga o‘tishda  sonli
qo‘shiluvchi  ko‘paytma bilan almashtiriladi, bu yerda  - birlik matritsa


Umuman olganda matritsalarni ko‘paytirish nokommutativ, ya’ni  . Masalan,  o‘lchamli  matritsaning  o‘lchamli  matritsaga  ko‘paytmasi sondan, ya’ni  o‘lchamli matritsadan iborat bo‘lsa,  ko‘paytmasi  - tartibli kvadrat matritsa bo‘ladi.
Bir xil tartibli  va  kvadrat matritsalar uchun  bo‘lsa,  va  matritsalar kommutativ matritsalar,  ayirma esa kommutator deyiladi.


Misol.   va   matritsalarning kommutatorini toping.


Yechish. 

Matritsalarni ko‘paytirish amali ushbu xossalarga ega ^[1]:

matritsa  o‘lchamli va  matritsalar  o‘lchamli bo‘lsa,  bo‘ladi;
matritsa  o‘lchamli va  matritsalar  o‘lchamli bo‘lsa,  bo‘ladi;
matritsalar mos ravishda  , , o‘lchamli bo‘lsa,   bo‘ladi;
(4)  moslashtirilgan matritsalar va   skalyar sonlar bo‘lsa, u holda:
1)  2) 
3)  4) 
5) 
- tartibli kvadrat matritsalar va  manfiy bo‘lmagan butun sonlar bo‘lsa, u holda:
1)  2)  3)  4) 
Isboti. Xossalardan ayrimlari ta’riflar yordamida isbotlanadi va ayrimlarining to‘g‘riligiga misollarni yechish orqali ishonch hosil qilish mumkin.
-xossani to‘g‘riligiga misol yechish orqali ishonch hosil qilamiz.
, matritsalar berilgan bo‘lsin.
U holda




Demak,  .