Mavzu: matritsa va ular ustida amallar

Mavzu: MATRITSA VA ULAR USTIDA AMALLAR.

Reja:

1. 
   Matritsa tushunchasi va birlik matritsa
   
2. 
   Matritsa ustida amallar
   

Tayanch iboralar: Matritsa, birlik matritsa, chiziqli tenglamalar, tenglamalar sistemasi, Kramer usul, Gauss usuli. Teskari matritsa, minor, determinant.
Matritsa tushunchasi va birlik matritsa

Ko‘p hollarda amaliy masalalarni hal etishda maxsus matematik ifodalardan foydalaniladi. Bunday matematik ifodalardan biri matritsalardir.

ta yo‘l va ta ustun da joylashgan sonlardan tuzilgan ushbu

to‘rtburchak shakldagi jadval o‘lchovli matritsa deyiladi. Odatda matritsalar katta harflar A, B, C,… bilan belgilanadi.Masalan,

1. matritsa, chunki u 2 ta satr va 3 ta ustunga ega.

2. matritsa, chunki u 4 ta satr va 2 ta ustunga ega.

A matritsaning elementlari 2, 0, 1, 33, -22, va 0 lardan iborat. B matritsaning elementlari 2, 3, 10, 44, -1, 3, 8 va 3 lardan iborat.

Matritsani tashkil etgan sonlar uning elementlari deyiladi. Matritsaning elementlari ikki indeks bilan yozilib, birinchi indeks shu element turgan yo‘lni, ikkinchi indeks esa ustunni bildiradi.

Agar matritsa bitta ustundan iborat bo‘lsa,

u ustun matritsa, bitta yo‘ldan iborat bo‘lsa,

u yo‘l matritsa deyiladi.

Agar matritsaning barcha elementlari nolga teng bo‘lsa [1, 187-bet],

u nol matritsa deyiladi.

Agar matritsaning yo‘llar soni ustunlar soniga teng, ya’ni bo‘lsa,

( 1 )

u - tartibli kvadrat matritsa deyiladi. Bu matritsada elementlar bosh diagonal elementlar deyiladi.

Agar ( 1 ) matritsada bosh diagonal elementlardan boshqa barcha elementlar nol bo‘lsa,

u diagonal matritsa deyiladi. Xususan bu matritsada

bo‘lsa,

u birlik matritsa deyiladi.

Matritsalar ustida amallar

va bir hil o‘lchovli matritsalar bo‘lsin. Agar va matritsalarning mos elementlari teng bo‘lsa, va teng deyiladi va kabi yoziladi.

va matritsalarning mos elementlarining yig‘indisidan tashkil topgan matritsa va matritsalar yig‘indisi deyiladi va kabi yoziladi. [1, 184-bet]

va matritsalarning mos elementlarining ayirmasidan tashkil topgan matritsa va matritsalar ayirmasi deyiladi va kabi yoziladi.

Masalan, [1, 184-bet]

1. .

2.

3.

Aytaylik, matritsa hamda son berilgan bo‘lsin. Bu matritsaning har bir elementini songa ko‘paytirishdan hosil bo‘lgan matritsa son bilan matritsa ko‘paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi [1, 186-187-betlar] :

.

Masalan, .

Ikki va matritsalarning ko‘paytmasi tushunchasi birinchi matritsaning ustunlar soni ikkinchi matritsaning yo‘llar soniga teng bo‘lgandagina kiritiladi.

Aytaylik, o‘lchovli

matritsa hamda o‘lchovli

matritsalar berilgan bo‘lsin.

matritsaning - yo‘lda joylashgan

elementlarini mos ravishda matritsaning - ustunida joylashgan.

ko‘paytirib [1, 195-bet]

yig‘indini hosil qilamiz. Bu sonlardan tuzilgan ushbu

o‘lchovli matritsa va matritsalar ko‘paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi.

Agar

o‘lchovli kvadrat matritsa bo‘lib,



o‘lchovli birlik matritsa bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.

Nazorat savollari
1. Matritsa nima?

2. Matritsaning turlari?

3. Matritsalar ustada qanday amallar bajarish mumkin?