Mavzu: matrisalar algebrasi



Download 161,09 Kb.
bet1/2
Sana31.12.2021
Hajmi161,09 Kb.
#258696
  1   2
Bog'liq
A4 Matrisalar algebrasi-1


4-AMALIY MASHG’ULOT

MAVZU: MATRISALAR ALGEBRASI.
Matritsalar ustida amallar

Sonlardan tuzilgan quyidagi to’g’ri burchakli jadvalga (tablisaga) matritsa deb aytiladi:



.

Matritsaning gorizontal qatoridagi sonlari uning satrlari, vertikal qatoridagi sonlari uning ustunlari deb aytiladi. aij sonlar matritsaning elementlari deb aytiladi. Matritsa m ta satrlarga va n ta ustunlarga ega bo’lsa, uni matritsa deb aytiladi. Agar bo’lsa, bunday matritsa n-tartibli kvadrat matritsa deb aytiladi.

B matritsa A matritsa bilan sonning ko’paytmasidan iborat deb aytiladi, agar ularning hamma elementlari uchun tenglik bajarilsa (A va B matritsalarning o’lchovlari bir xil) va deb belgilanadi.

Uchta A, B, C  matritsalar bir xil o’lchovli bo’lsin. C matritsa A va B matritsalarning yig’indisi deb aytiladi va C = A + B deb belgilanadi, agar i va j indekslarning hamma qiymatlari uchun tenglik bajarilsa.

Faraz qilaylik, -o’lchovli va -o’lchovli matritsalar berilgan bo’lsin. Bu matritsalarning ko’paytmasi deb shunday matritsaga aytiladiki, uning elementlari quyidagi formula bilan beriladi:

.

B matritsa A matritsaga nisbatan transponirlangan matritsa deb aytiladi va deb belgilanadi, agar B matritsaning ustunlari A matritsaning mos satrlari bo’lsa, ya’ni hamma i, j indekslar uchun . A matritsadan AT matritsaga o’tish amali A matritsani transponirlash deb aytiladi. Agar A matritsa o’lchovli bo’lsa, AT matritsa o’lchovli bo’ladi.

B matritsa A kompleks matritsaga nisbatan qo’shma kompleks matritsa deb ataladi va deb belgilanadi, agar hamma i, j indekslar uchun tenglik bajarilsa. B matritsa A matritsaga nisbatan qo’shma ermit matritsa deb aytiladi va deb belgilanadi, agar hamma i, j lar uchun tenglik bajarilsa.

A matritsa nol matritsa deb aytiladi, agar uning hamma elementlari 0 ga teng bo’lsa va A=0 deb belgalanadi. A matritsa indeksli birlik matritsa deb aytiladi, agar bo’lib, qolgan elementlari nolga teng bo’lsa.

elementlar n tartibli kvadrat matritsaning bosh dioganalini tashkil qiladi va uning diagonal elementlari deb aytiladi. Matritsaning diagonal elementlari yig’indisi A matritsaning izi deb aytiladi va deb belgilanadi. Shunday qilib, .

Kvadrat matritsa diagonal matritsa deb aytiladi, agar uning diagonalida bo’lmagan elementlari 0 ga teng bo’lsa, ya’ni , . n-tartibli diagonal matritsa deb belgilanadi. Diagonal elementlari 1 ga teng bo’lgan n-tartibli diagonal matritsa birlik matritsa deb aytiladi va E yoki En deb belgilanadi. Birlik matritsaning elementlari deb belgilanadi: ,



Bizga - ko’phad berilgan bo’lsin. matritsa A matritsadan ko’phad deb aytiladi va deb belgilanadi.

1-m i s o l. Matritsalarning chiziqli kombinasiyasi topilsin:

■.

2-m i s o l. Matritsalarning ko’paytmasi topilsin:



.

Yechish. Matritsalarni ko’paytmasi formulasiga asosan quyidagi tenglik kelib chiqadi:



3-m i s o l. Quyidagi matritsa bilan o’rin almashinuvchi hamma matritsalar topilsin.



.

Yechish. Shunday X matritsa topishimiz AX=XA bo’lsin. deb belgilaymiz. U holda



.

Bundan


.

Shunday qilib,

Bu sistemani yechib quyidagi tengliklarni hosil qilamiz:

, bu yerda va -ixtiyoriy sonlar.

Izlanayotgan matritsa quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:



, C.■

4-m i s o l. ni hisoblang, agar:



.

Yechish. Matritsaviy ko’phad ta’rifiga asosan quyidagi tenglikka ega bo’lamiz:



.

Download 161,09 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish