Mavzu: Matnli masalalarni yechish metodlari
Reja
1. Masala tushunchasi haqida.
2. Matnli masalalar turlari.
Masala - bu kundalik hayotimizda uchraydigan vaziyatlarning tabiiy tildagi ifodasidir. Masala asosan uch qismdan iborat boladi.
1. Masalaning sharti - organilayotgan vaziyatni xarakterlovchi malum va nomalum miqdoriy qiymatlar hamda ular orasidagi miqdoriy munosabatlar haqidagi malumot demakdir.
2. Masalaning talabi - masala shartidagi miqdoriy munosabatlarga nimani topish kerakligini ifodalash demakdir.
3. Masalaning operatori - masala talabini bajarish uchun shartdagi miqdoriy munosabatlarga nisbatan bajariladigan amallar yig indisi.
Odatda matematikada matnli masalalar berilishi, mazmuni va mohiyatiga qarab quyidagi turlarga ajratiladi:
1) «konsentratsiya» va «protsent» tushunchasi bilan bogliq bolgan;
2) harakatga bogliq;
3) nomalumlar soni tenglamalar sonidan ortib ketuvchi;
4) tengsizliklar tuzib yechiladigan;
5) butun qiymatli ozgaruvchili;
6) turli masalalar.
Matnli masalalar qaysi turga taalluqli bolmasin, ularni yechishning ananaviy sxemasi tort bosqichdan iborat bolib, ular quyidagilarni oz ichiga oladi:
1. Nomalumni tanlash;
2. Tenglamalar (yoki tengsizliklar) tuzish;
3. Tenglamalarni yechish, yani nomalumni topish;
4. Masala shartini qanoatlantiruvchi yechimni tanlab olish.
Oquvchi matnli masalalar yechish sanatini puxta egallab olishi uchun har bir bosqich togrisida alohida toxtalib otamiz.
Tenglama tuzish orqali masala yechish, masala talabida soralgan miqdorni imkoniyati boricha biror harf bilan belgilash, masala shartida qatnashayotgan boshqa miqdorlarni belgilangan harf orqali ifodalash, masala shartida korsatilgan miqdoriy munosabatlarni, amallarning mantiqan togri ketma-ketligi orqali ifodalaydigan tenglama tuzish va uni yechish orqali masalaning talabini bajarish demakdir.
Masalalarni tenglama tuzish orqali yechishni quyidagi ketma-ketlik asosida olib borish maqsadga muvofiqdir.
1. Masala talabida soralgan miqdorni, yani nomalum miqdorni harf bilan
belgilash. Masalan Harakat bilan bogliq koplab masalalarda kopincha nomalum ornida tezlik, masofa va vaqt olinadi. Bunday hollarda bu kattaliklarni mos ravishda v, s, t va hokazo belgilashlardan qochish kerak. Eng yaxshisi ananaviy x, y, z, u, v kabi belgilashlarga konikish va ulardan tezlik, masofa va vaqtning mazmun-mohiyatiga shikast yetkazmagan holda foydalanish lozim. Bunday belgilashlar kelajakda hosil bolgan tenglamani yechishda ham qulay.
2. Bu harf yordamida boshqa nomalumlarni ifodalash.
3. Masala shartini qanoatlantiruvchi tenglama tuzish.
4. Tenglamani yechish.
5. Tenglama yechimini masala sharti boyicha tekshirish.
Maktab matematika kursida tenglama tuzish orqali yechiladigan masalalar kopincha uchta har xil miqdorlarni ozaro bogliqlik munosabatlari asosida beriladi. Chunonchi:
1) Tezlik, vaqt va masofa.
2) Narsaning qiymati, soni va jami bahosi.
3) Mehnat unumdorligi, vaqt va ishning hajmi.
4) Yonilgining sarf qilish normasi, transportning harakat vaqti yoki masofasi va yonilgining miqdori.
5) Jismning mustahkamligi, hajmi va uning og irligi.
6) Ekin maydoni, hosildorlik va yigilgan hosildorlik miqdori.
7) Quvurni otkazish imkoniyati, vaqti va quvurdan otayotgan moddalarning aralashma miqdori.
8) Bir mashinaning yuk kotarishi, mashinalar soni va keltirilgan yuklarning og irligi.
9) Suyuqlikning zichligi, chiqarish chuqurligi va bosimi.
10) Tokning kuchi, uchastka zanjirining qarshiligi va uchastkadagi kuchlanishning pasayishi.
11) Kuch, masofa va ish.
12) Quvvat, vaqt va ish.
13) Kuch, elkaning uzunligi va quvvat momenti.
Masalalarni tenglama tuzib yechishda nomalum miqdorlarni turlicha belgilash, yani asosiy miqdor qilib noma lumlardan istalgan birini olish mumkin. Asosiy qilib olinadigan va harf bilan belgilanadigan nomalumni tanlash ixtiyoriy bolishi mumkin.
Nomalum miqdorni tanlashga qarab tuziladigan tenglama har xil boladi, ammo masalaning yechimi bir xil boladi.
Matnli masalalarni yechish usullari turlicha boladi. Ulardan asosiylari:
1) arifmetik usul (masalani savollar tuzib, izohlab, malum mulohazalarga asoslanib yechish);
2) algebraik usul (masalani uning mazmuniga mos tenglama tuzib yechish). Masala yechishda chizmalardan, geometrik, fizik tushunchalardan foydalanish ham yechimga tezroq olib kelishi mumkin.
Masalani tenglama tuzib yechish allomalarimiz asarlarida al-jabr val-muqobala» usuli deb atalgan.
2. Matnli masalalarni yechish bosqichlari.
Matnli masalani yechish ikkita asosiy bosqichdan iborat boladi:
1) masalaning sharti boyicha tenglama tuzish;
2) hosil bolgan tenglamani yechish.
Bu bosqichlarni maydalash, ularni qismlarga bolish ham mumkin. Natijada berilgan masalaning matematik modeli tuziladi.
Masalaning matematik modeli masalada bayon etilgan muammoli holatni, vaziyatni matematika tiliga kochirish, bu holatni formulalar, tenglama va tengsizliklar orqali ifodalashdir. Masalaning matematik modelini tuzish quyidagicha boladi:
1. Masalada topilishi kerak bolgan nomalumni belgilash.
2. Nomalum kattalik (miqdor) bilan masalada berilgan kattaliklar (miqdorlar, sonlar) orasidagi boglanishni ornatish, topish. Bu boglanish tenglama, tengsizliklar yordamida ifodalanadi.
3. Izlanayotgan nomalum qanday shartlarni qanoatlantirishi zarurligini aniqlash.
4. 2- bandda tuzilgan tenglamani yechib, yechim berilgan masala mazmunini tola aks ettirishini, unga mos kelishini aniqlash.
Masala mazmuniga mos tenglama tuzish (2- band) masa¬laning matematik modelini tuzishdagi eng asosiy bosqichdir.
Do'stlaringiz bilan baham: |