Mavzu: Matematika olimpiadalari masalalari

Trening qoidalari.

1. 
   Faollik.
   
2. 
   O’zaro hurmat.
   
3. 
   Fikrni aniq, qisqa va lo’nda bildirish.
   
4. 
   Belgilardan vaqtdan chiqib ketmaslik.
   
5. 
   Javob berayotganda qo’l ko’tarish.
   
6. 
   O’zgalar fikrini tanqid qilmaslik.
   

Bugungi trening darsimizda shartdan iborat. Har bir shartdan so’ng guruh ishtirokchilari ballar to’playdilar. Olingan ballar doskaga “reyting” oynachasiga qo’yilib boradi.

Guruhlar	Zukkolar	Ziyraklar	Bilimdonlar
1 – shart
2 – shart
3 – shart
4 – shart
5 – shart
Umumiy ballar

Har bir shartning bajarilib ballar qo’yilgandan so’ng noto’g’ri ishlangan shartlar doskaga ishlab ko’rsatiladi. Darsning oxiri g’olib guruh aniqlanadi.

1 – shart. Shartni bajarish uchun 5 daqiqa ajratamiz.

1 – guruhga: Ko’paytuvchilarga ajrating:

Javob:

2 – guruhga: Ko’paytuvchilarga ajrating:

Javob:

3 – guruhga: Ko’paytuvchilarga ajrating:

Javob:

2 – shart. (15 daqiqa ajratiladi).

1–guruhga: Ixtiyoriy natural sonlar uchun yig’indi ga karrali ekanligini isbotlang.

Isbot.

2 – guruhga: Agar n uchga bo`linmaydigan juft son bo`lsa, u holda ifoda 24 ga qoldiqsiz bo`linishini isbotlang.

Javob: 3 ga bo`linmaydigan juft sonlarni ; ko`rinishida yozib olishimiz mumkin.

Ulardan har birini ifodaga qo`yamiz.

Endi: ifodani ko`ramiz. k juft son k=2m bo`lsa, u holda

Ifoda 24 ga bo`linadi.

3 – guruhga: Ifodani soddalashtiring.

(1).

Javob: Suratida almashtirishlar bajaramiz: ni qo`shamiz va ayrimiz:

bunda (1) ga olib qo`yamiz.

= .

3 – shart. (10 daqiqa ajratiladi).

1–guruhga: tenglamani natural sonlarda yeching.

1987 – tub son.





2 – guruhga: Tenglamani yeching:

Javob: Bizga ma`lumki shuning uchun tenglikni ikkala qismini ga bo`lib yuboramiz.

deb belgilaymiz



3 – guruhga:

Yechish:

formulalardan foydalanamiz:





tenglikni ikkala qismini deb bo`lib yuboramiz.

Javob:

4 – shart. (10 daqiqa ajratiladi).

1–guruhga: Tengsizlikni yeching.

Yechish: berilgan tengsizlikni yechish quyidagi ko`rinishda yozib olamiz.

Bu tengsizlikni yechish quyidagi 2 tengsizlikni sistemasini yechishga teng kuchlidir.

1)

2)

Umumiy javob:

2 – guruhga: Tengsizlikni yechining.

Yechish.

Aniqlanish sohasi:

Ikki holni ko`ramiz.

a)

b)

Javob: .

3 – guruhga: Tengsizlikni yeching: .

Yechish: Aniqlanish sohasi x>0 va ga teng.

bularni tengsizlikka olib borib qo’yamiz.

. Tengsizlikni ikkala ta’rifini 5 asosga ko’ra logarifmlab olamiz.

va .

Javob:

5 – shart. (10 daqiqa ajratiladi).

1– guruhga: Hisoblang. .

Yechish.

bu misolni yechishda formulalardan foydalandik.

2 – guruhga: Hisoblang. .

Javob: 4

3 – guruhga: Hisoblang:

.

Oldin a).

b).

Chiqqan natijalarni (*) ga qo’yamiz:

Javob: .