Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Olimning astranomiya, geometriyaga oid asarlari
. 
Yuqoridagi paragriflarda aytib o‘tilganidek, Xorazmiy astranomiyaga doir ham asar 
yozgan. 
Xorazmiyning astranomiyaga doir yozgan muhim asarlari qatorida, u tuzgan mashhur 
astranomiya jadvallari (―Zij‖) ham astranomiya fanini rivojlantirishda katta rol o‘ynagan. Bu 
jadvallar asrlar davomida Sharqda va G‘arbiy Evropada qo‘llanma bo‘lib kelgan. 
Xorazmiy bundan tashqari, geografiya va geodeziya fanlariga oid ham muhim ilmiy ishlar 
olib borgan. U Ptolomeyning geografiya haqidagi asarlarini ishlab chiqib, arab tilida ―Kitob surat 
al-arz‖ degan original asar yaratdi. Bu kitob Sharqda va G‘arbda geografiya fanining rivojlanishiga 
katta hissa qo‘shdi. 
Sharq arifmetikasining xarakteri va Xorazmiydan keyin yozilgan Arifmetik asarlarning 
ayrimlari haqida gapirib o‘taylik. Arab xalifaligiga kirgan mamlakatlarda ilmiy asarlar arab tilida 
yoziladi. IX asrdan boshlab esa yunonchadan arabchaga tarjima boshlanganidan so‘ng antik davr 
avtorlarining asarlari arab tilida tarqaladi. Jumladan Evklidning ―Boshlang‘ich‖ lari, Nikomax va 
Diofantning ―Arifmetika‖ sini ham aytish mumkin, chunki mazkur asarlar keyinchalik O‘rta asr 
musulmon mamlkatlaridagi matematikaga, jumladan arifmetikaning rivojlanishiga katta ta‘sir 
ko‘rsatdi. 
Ma‘lumki, arablar qadim davrlardan beri savdo-sotiq va hisob ishlarida barmoq va qo‘l 
hisobidan foydalanib kelganlar va bu hisobni ular ―Hisob al-yadiy‖, ya‘ni ―Qo‘l Hisobi‖ deb 
ataganlar. Bunday hisob faqat amaliy ahamiyatgagina ega bo‘lib, unda hech qanday raqamning 
yozma ifodasi bo‘lmagan va yozma belgilar ishlatilmagan. Har qanday butun sonni ikkala qo‘l 
barmoqlari yoki ularning kombinastiyalari bilan ifodalangan. Undan tashqari arablar, boshqa somiy 
xalqlar kabi, o‘z alifbelarining harflariga sonlarni mos keltirganlar va bunga asoslangan hisobni ular 
―Jummal hisobi‖ yoki ―Abtad hisobi‖ deb ataganlar. Bu hisobda faqat butun sonlarnigina ifodalash 
mumkin bo‘lgan va uning o‘ziga xos bir qator noqulayliklari bo‘lgan. Bu noqulayliklardan biri 
shuki, abtad hisobi ham barmoq hisobi kabi og‘zaki hisoblashga asoslangan. 
Unda har qanday sonlarni bildiruvchi harflar kombinastiyalarini, ya‘ni so‘zlarni yoddan 
bilish kerak bo‘lgan. 
VIII va IX asrlarda Bog‘dod olimlari yunon fani bilan tanishguniga qadar arab 
arifmetikasi ana shunday holatda edi. 
Nazariy arifmetikani odatda yunoncha nomi bilan ―arismetika‖ deb atalgan bo‘lib, 
yuqorida eslatilgan Evklid, Nikolax va Diofantlarning asarlariga asoslangan. Bunda ko‘proq sonlar 
nazariyasiga taalluqli masalalar qaraladi. Nazariy arifmetika sohasida Sobit ibn Qurra, Ya‘qub ibn 
Ishoq al-kindiy, Ibn Sino, Ibn al-Haysam, Farobiy, Beruniy, umar Xayyom va boshqa bir qator 
sharq matematiklari chuqur izlanishlar qildilar hamda katta yutuqlarga erishdilar. Beruniy va Umar 
Xayyomlar esa son tushunchasini musbat xaqiqiy sonlargacha kengaytirdilar. 
Amaliy arifmetika yoki ajribada qo‘llaniladigan arifmetika ristional sonlar bilan 
bajariladigan arifmetik amallarni o‘z ichiga olardi. Bu sohada Sharq matematiklari yuksak 
muvaffaqqiyatlarga erishdilar. Bunday yutuqlarga erishishning asosiy omillaridan biri – hind 
raqamlari asosida o‘nlik pozistion sistemaning tarqalishi edi. Shu bilan birga Sharq matematiklari 
oltmishlik pozistion hisoblash sistemasini ham rivojlantirdilar. Bu borada Muhammad 
Xorazmiydan tashqari Abul Vafo, Beruniy, al-Karxiy, Axmad an-Nasaviy, umar Xayyom, 
Nasiriddin Tusiy, Jamshid Koshiylarning qo‘shgan hissasi ulkandir. 
Amaliy arifmetikada o‘nlik va oltmishlik pozistion hisoblash sistemalari bir-biri bilan 
uzviy bog‘liq bo‘lib, ular ko‘pincha parallel qo‘llanilar edi. Hatto bu ikkala sistemaning biridan 
ikkinchisiga o‘tish qoidalari ham ta‘riflanardi. Ayniqsa Abul Vafo va Jamshid Koshiyning 
asarlarida buni yaqqol ko‘rish mumkin. 

---

70 
Amaliy arifmetikaning shu qadar rivojlanishiga qaramay eski arab bo‘yicha barmoq hisobi 
va abjad hisobi musulmon mamlakatlarida maktab va madrasalarda hatto XIX asrning oxirlarigacha 
ham qo‘llanilib keldi. Lekin bu usul endi amaliy arifmetikaning tarkibiy qismiga aylanib qoldi va 
ilk O‘rta asr davridagi mavqeini yo‘qotdi. 
Shunisi diqqatga sazovorki, o‘nlik pozistion sistema Sharq mamlakatlarida yuzaga 
kelganiga qaramay, bu erlarda Evropadagidek tez va keng tarqalmadi. Vaholanki Xorazmiy, an-
Nasaviy, Tusiy va Koshiylarning asarlarida bu sistemaning qulayligi isbotlangan va targ‘iboti 
qilingan edi. Shu sababli an-Nasaviy, Tusiy, Koshiy va boshqa matematiklarning arifmetik asarlari 
haqida umumiy ma‘lumot berishni maqsadga muvofiq topdik.
Xorazmiy, an-Nasaviy va keyinchalik Jamshid Koshiy va boshqa avtorlar sonlardan ildiz 
chiqarishni, ―Butun sonlar arifmetikasi‖ va ―Kasr sonlar arifmetikasi‖ ni o‘tish bosqichida 
ko‘rsatadilar. Butun sonlardan taqribiy ildiz chiqarishda, ildizning taqribiy qiymati, kasrlar bobi 
o‘tilmasdan kasr ko‘rinishida beriladi. Demak, biror yangi matematik tushuncha ham noma‘lum 
bo‘lgan tushuncha orqali aniqlanadi. Temalarning bu tariqa qo‘yilishi XX asrgacha madrasalarda 
o‘tilgan darslik va mashq daftarlarida ham uchraydi. Nishopuriy bu metodik kamchilikka yo‘l 
qo‘ymaslik uchun temalarni yuqorida ko‘rsatilgan tartibda, ya‘ni butun va kasr sonlar 
arifmetikasidan so‘ng, darajaga ko‘tarish va ildiz chiqarish amalini bayon etadi. Etilgan arifmetik 
asrlaridan boshqa matematik ayrim tarmoqlari haqida yozilgan ba‘zi asarlar ham diqqatga 
sazovordir. Bunga O‘zbekiston Fanlar akademiyasi Sharqshunoslik institutida saqlangan arab va 
fors tilidagi matematikaga doir asarlardan XII asrda yashagan mashhur astranom va matematik 
Sirojiddin Abu Tohir Muhammad ibn abdurashid Sitovandiyning ―Risola al-jabr va al-muqobala‖ 
nomli qo‘l yozmasi, XIV-XVII asrlarda yashagan Muhammad ibn Ali Quboviyning ―Arifmetika 
haqida qisqa risola‖ (―Risola muxtasar dar hsiob‖), Abdullo ibn Muhammad Rafiq Xo‘tandiyning 
―Kasrlar qoidasi‖ (―Qavoid ul-qusur‖), avtori noma‘lum bo‘lgan ―Raqamlar to‘plami‖ (―Makma‘ 
ul-arqom‖), ―Hindlardagi arifmetika ilmining bayoni haqidagi risola‖ (―risola dar bayoni ilmiy 
hisobi hinduvoniy‖) qo‘l yozmalar misol bo‘la oladi. Bular oldingi avtorlarning arifmetikada qilgan 
ishlarini takrorlabgina qolmasdan, ayrim masalalarda ularni takomillatiradilar, qisman belgilar 
kiritadilar. Arifmetik asarlarni bajarishda zamonamizdagi usulga yaqin bo‘lgan sodda yangi 
usullarni ko‘rsatadilar. Zehnda turlicha hisoblash usullarini qo‘llash bilan ayrim temalarni sistemali 
bayon etadilar. Masasan, Ali Quboviy butun sonlar arifmetikasini bayon etishda og‘zaki 
ko‘paytirish usullariga mukammal to‘xtaydi. Og‘zaki hisoblashning ahamiyati va uning arifmetika 
uchun zarur ekanligini uqtiradi. Arifmetik amallar orasidagi munosabatlar va uning xossalarini 
bayon etadi. Son tushunchasini kengaytirishdagi bosqichlar, butun sonlarni bo‘lish bosqichida kasr 
sonlarni hosil bo‘lishi va kasr sonlar bilan amallarning bajarish usullarini ko‘rsatadi. Bobakalon 
Muftiy Samarqandiy (XVII asr) ―Arifmetika fani haqidagi risola‖ nomli fors tilidagi qo‘l yozmasida 
kasr sonlarni Ali Quboviy usuli bo‘yicha bayon etadi. Muhammad Rafiq Xo‘jandiyning va avtori 
noma‘lum bo‘lgan ―Kasr sonlar arifmetikasi haqida risola‖ nomli qo‘l yozmaning kirish qismida, 
kasr sonlarni qo‘shish va ayirish uchun zarur bo‘lgan, ikki va undan ortiq sonlarning eng katta 
umumiy bo‘luvchisini va eng kichik umumiy bo‘linuvchisini topish Evklid algoritmi bo‘yicha 
aniqlanadi. Kasrlar bobi esa, Abdul Vafoning biz ilgari bayon etgan arifmetik asari asosida bayon 
etiladi. Ular sonlarning uch xil nisbatda hamma vaqt kasr son hosil bo‘lishini ta‘kidlaydilar. Kasr 
sonlarni maxrajiga qarab sinflarga ajratadilar va ular ustida amallarni bajarish usullarini beradilar. 
Yuqorida ko‘rsatilgan namunalardan tashqari o‘ziga xos metodlari bilan bayon etilgan arifmetikaga 
doir qo‘l yozmalar ham juda ko‘p. 
Qo‘l yozmalarda arifmetikadan tashqari matematikaning boshqa tarmoqlari: algebra, 
geometriya, trigonometriya va meros taqsim qilishga doir amaliy masalalar ham ko‘rsatilgan. Bu 
qo‘l yozmalar ichida, O‘rta asr Sharq matematiklarining ilmiy asarlari asosida tuzilgan katta 
hajmdagi darslik va mashq daftarlari ham bor.