Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

 
MAVZU: YIGIRMANCHI (XX) ASR MATEMATIKASI. 
Reja: 
1.
XX asr boshidan birinchi jaxon urushigacha bulgan davr. 
2.
Birinchi jaxon urushidan ikkinchi jaxon urushigacha bulgan davr. 
3.
Ikkinchi jaxon urushidan xozirgacha bulgan davr. 
4.
 
XX asrda matematik analizning urni.
 
XX asr matematikasining rivojlanishining taxlil etish va izoxlash juda mushkul ekanligi
bizga ma`lum. Buning tuldirishimiz yanada kiska bulib, maksad: ukuvchiga kisman bulsa-da 
matematika faning ushbu asrimizning 1-un yillikdagi ma`lumotlarni berish bilan birga ushbu 
yunalishni chukurlashtirib urganuvchilarga yordam berish uchun kiritilgan. 
Bu asrda biz matematikani 3 bulimga, ya`ni 1-bulim 1- jaxon urushigacha bulgan davr, 2-bulim II- 
jaxon urushigacha bulgan davr, 3-bulim esa urushdan keyingi xozirgi davrgacha bulgan vakt. 
XX asr matematikasi tarixiga bagishlangan kitob xali mavjud emas, ushbu tarixiy mavzu 
yoritilgan yagona kitob «Tabiiy fanlarni umumiy tarixi» bulib, u profesor Rene Tato tomonidan 
chop etilgan. 
I. Asr boshidan I-jaxon urushiga bulgan davr.
Bizga ma`lumki yangi asrning birinchi kuni 1yanvar‘ 1901 yilda matematika tarixida xech 
kanday tuntarish yoki bukilish bulmadi. SHu bilan birga insoniyatning boshka yunalishlariga 
uzgarishlar kuzatilmadi.XIX asr matematika fani bilan XX asr matematikasida xech kanday kirra 
ajralgani yuk. XX asr boshida, 1-jaxon urishigacha matematika uz yunalishida uzluksiz, oldingi 
10-yillikni davomi bulib xisoblandi. 
1-Bulim geografiyasi. 
Bu davr ilmida Evropa ilgarilab ketgan edi. Bu davr fani rivojiga Osiyo, Afrika Janubiy 
Amerika davlatlarining ishtiroki yuk deb xisoblangan. 
Bu davrda Evropadan tashkarida asosan AKSH da matematik olimlar shakillana boshlagan 
edi, lekin ular xali xam Evropalik ustozlari kadam bosishiga karab kolgan edilar Evropaning uzida 
esa matematika markazlari taksimoti teng emas edi. 

---

57 
Matematika fani rivojlanishi, asarlarni chop etish, jamiyatda matematika tarakkiyoti 
buyicha 1-urinlarni Germaniya va Frantsiya egallagan edi. Italiya matematikasi xam endi bosh 
kutarayotgan payt edi. 
Rossiyada esa CHebishev maktabi matematiklarining «kudratli tudasi» gullab- yashnay
boshlagan edi.Angliyada esa Keli va Sil‘vester vafotidan sung «Sof matematika» uzining yorkin 
namayondalariga ega emas edi, matematika obrusi asosan nazariy mexanika va matematik fizika 
xisobiga edi. Fakat kam sonli olimlar matematika fanini yoklab turishardi. Bular parchalanib 
ketayotgan Pol‘sha Vengriya xududida yashayotgan mayda slavyan millatlari, xamda urta xol
Evropa davlatlaridan Ispaniya va Partugaliya.shu bilan birga texnikaviy va iktisodiy tomonidan 
rivojlangan Gollandiya , Belgiya va 1- kator skandinoviya davlatlarida matematika fani rivojiga 
nafakatgina ulkan talablar xisobiga emas, balki 1-gurux olimlarning ilmiy ishlari orkali uz 
xissalarini kushishdi. Lekin bular Evropaning «Buyuk matematika davlatlari»oldidagi xissalari 
kam edi. 
2. matematik areyalning chegaralanganligiga karamasdan, bu davr namoyondalari ishini 
kanday tashkillashtirish, zamonaviy kilib aytganda yangi kadr mutaxassislar puxta tayyorlashga 
e`tibor bera boshlashdi. 
Oldingi ilmiy mulokot, ilmiy faoliyatga tayyorlash usuli etarli bulmay koldi. Bu masalaning 
dolzarbligi fan rivojining tezlashib ketishi, matematika fani rivoji va kapitalistik jamiyatdagi urni 
uning rolini uzgarishi , umumiy jamiyat uzgarishi bulib koldi. 
Masalan: yukorida matematika geografiyasini aytib utganimizda bu mamlakat rivojlanshi, 
industriyasi va kopitalistik katlamiga boglik ekanligi yakkol kurinadi. 
Bir kator sonli misollar keltiramiz: 1871 yil Berlinda «Yil ichida matematika yutuklari kitobi» 
nomli refarativ jurnal paydo buldi. Buni chop etishda sasos kilib fizikadan jurnal olindi. 
Ejegodnikning birinchi tomida 1868 yil matematika mexanika, matematika fizika, 
astronomiya va geodeziya, buyicha ishlar kamrab olingan. Bu erda xammasi bulib 900 ta ish 
xisobga olingan bulib unng mualliflari 650 tani tashkil kiladi. 
Ishlar 12 yunalish buyicha guruxlashtirilgan: 
1) tarix falsafa 
2) katorlar 
3) algebra 
4) funksiyalar nazariyasi 
5) sonlar nazariyasi 
6) mexanika 
7) taxmin nazariyasi 
8) differentsiyal va integral 
9) sintetik geometriya 
10) matematik funktsiya 
11)
analitik geometriya 
12) geodeziya va astranomiya 
Asr oxiriga kelib ushbu kursatkichlardan katta uzgarishlar sodir bulganligi kurilgan.1897 
yilda TSyurixda bulib utgan matematiklar xalkaro kongressida matematik maxsulotlar intivsilligi 
oldingi yillarga karaganda ortib, yiliga 2000 ortik ishlar chop etilgan deb xisoblangan. 
Barcha ilmiy matematik adabiyotlar ( Evropada kitob chop etish davridan boshlab, to XIX 
oxirigacha) biblograflar baxosiga karaganda125 ming nomda « kayta chop etilgan va tarjima 
kilingan 95000 makola 30000 kitob xisobga olinmagan» .SHu 125 tadan yarmidan kupi XIX 
asrning ikkinchi yarmida chop etilgan. Agar biz yana «Ejegodnik» ka etiborimizni karatsak, uning
tomlari 1900 yilga kelib 11902 yil 31 tom chop etilgan. 
Kuyidagi kursatgichlarga ega xisobga olingan ilmiy ishlar 2600 ortik mualliflar soni 1500
ga yakin. SHunday kilib,asrning uchdan bir kismidayok matematiklar yillik maxsuloti uch 
varakdan kupaydi va 2.5 baravar muallimlar soni usishga olib keldi. 

---

58 
Kismlarga bulish oldingi xolatda bulib, koldi, Masalan: Ejegodning muxarririyati bob va bulimlar 
sonini oshirishga tashkil kildi. SHu bilan birga yangi –yangi yunalishlar yuzaga keldi. 
SHunday kilib, 1868 yili algebra (2-bulim) 3 bobdan iborat edi: 
Tenglamalar simmetrik funktsiyalar elliminatsiya va podstanovkalar 1900 yilga kelib 
birinchi bobda yana tenglamalar ikkinchi bobda forma uchinchi bobda esa podstanovka guruxlar 
nazariyasi, aniklovchi va elliminatsiya funktsiyalar nazariyasining nomerplaturasi boyib bordi. U 
xali xam ikki bobdan iborat bulib, umumiy masala va maxsus funktsiyalar edi. Masalan: ilgarigi 
ikkinchi bobning bulimlarga bulinmagan, endi esa kismga bulinish xosil buldi. elliptik funktsiyalar, 
funktsiyalar va xokazo va shular natijasida ushbu bulimdagi ishlar soni ikki foizga ortdi.
Geometriya bobida yangi topologiya buyicha ishlar bulimi paydo buldi. SHuni aytib utish 
kerakki, keyingi uchinchi bulim buyicha amaliy matematikaga oid ishlar oldingiday uzgarmagan 
xolda (22-23 %) va geometriya buyicha ishlar kismi kamaya boshladi, ya`ni 39 % dan 26 % ga 
tushib ketdi.
Bugungi bulim buyicha ishlar 10 % bulib uzgarmay koldi. Masalan : shu yunalishda 
pedagogik ishlar oshdi, bu shu davr talabi edi: Statistik ravishda turli takliflar matematika 
programmalarida uzgartirishlar kiritish matematika ukitish metodikasi kabi yunalishlarda unga bir 
kator xolatlarni olib ketdi. Matematika fanida kuplab yangiliklar tuplanib koldi, ya`ni natijalar 
oldingi ma`lumotlarning kurib chikishni takozo kiladi, yangi tushuncha va kurinishlarni sistemaga 
solish matematikan foydalanish kengayib ketdi. Anik va texnik fanlarning bu yunalishdagi e`tibori, 
xarakteri uzgardi.
3. Matematiklar, ayniksa shu davr talabi ilmiy mulokot doirasining kengayganligi 
matematika buyicha ishlar va matematiklar soni oshib borishini seza boshladi. 
XIX asr urtalariga kelib maxsus matematik jamiyatlar tashkil etish boshlandi. Masalan: bir 
vaktning uzida Moskva matematika jamiyati (1864) va London matematika jamiyati (1865) 
ikkovlari xam tezda umumilmiy rolni bajarishga uz jurnallari yordamida kirishib ketishdi. Sabab bu 
jamiyatlarni tashkil etish shaxarlar bilan boglik bulib kolgan edi. 
Keyinchalik milliy matematik assotsiatsiyalar paydo bula boshladi.Masalan: 1872 yil 
frantsuz matematik jamiyati tashkil topdi. 1891 yili nemis matematik birlashmasi tashkil topdi. Ular 
yordamida bibliografik ishlar olib borilib, kengaya boshladi, aloxida yunalishlar buyicha katta 
(obzor) ma`ruzalar tayyorlana boshladi, programmalarni uzgartirish buyicha masalalar kuyilib, 
mamlakat mikyosida matematik s`ezdlar tashkil `tila boshladi. Lekin bu xam oz bulib, xalkaro 
tashkilot tuzish zarurati paydo bulib koldi. Birinchi xarakat 1893 yili CHikagoda xalkaro kurgazma 
utkazilishida buldi. Kurgazma programmasiga ilmiy kongress va konferentsiyalar kiritilishi bilan 
bunga internatsional xaraktar berish muljallangan edi. Bunda katnashchilarning asosiy kismi 
amerikalik olimlar (40 ga yakin) bulib, bir necha evropaliklar xam katnashdi. SHuni xam ta`kidlab 
utish joizki, Feliks Kleyn uzi bilan bir kancha nemis olimlari tayyorlagan ma`ruzalarni olib borgan 
edi. Bular shu davrdagi nemis matematiklari nima ustida ish olib borayotganliklari xakida tulik 
ma`lumot bera olar edi. Boshka davlatlar esa oddiy-yolgiz ma`lumotlari bilan katnashdilar. 
Ushbu matematika kongressidan xotira bulib, amerika matematiklari chop etgan ma`ruzalar 
tuplamining bobi bulib koldi. SHuning uchun xar kanday muammoni echishda aylanib utish oson 
bulishi uchun birinchi kongress joyini SHvetsariya deb tanlashdi. 1897 yili TSyurioda birinchi 
xalkaro matematiklar kongressi bulib utdi. U 3 kun davomida bulib, 200 dan ortik katnashchilarni 
tupladi. (Taklifnomalar asosan 2000 ortik milliy tashkilotlarga yuborilgan edi). Kongress nemis va 
frantsuz tillarida suzlashish asos kilib olindi. Bunda xalkaro komissiya tuzish vazifasi kuyildi. 
Komissiya referatlarni takkoslash, bibliografiya va terminologiya masalalarini urganish ( lekin 
karor kabul kilinmadi) keyingi chakiriklarni utkazish tartibi va navbatdagi kongress tashkiliy 
masalalari kurib chikildi. Asosiy vazifa etib turli matematik yunalishlar xolati tugrisida xisobotlar 
tuzish, tuplamlar chop etilishiga yordam berish, matematika fanlari klassifikatsiyasini va 
umumilmiy ishlar bibliogafiyasini ishlab chikish, olimlarni shaxsiy mulokotda bulishlariga 
imkoniyat yaratishlar belgilab olindi. 
4. Kongressning plenium yigilishida ma`ruzalar va lektsiyalardagi nutklar natijasida asr 
oxiridagi matematikada kuyidagi xulosaga kelish mumkin . kupchilik tomonidan bir ovozdan 

---

59 
kuplik teoremasi tan olindi. (shu katorda G. Kontora xizmatlari xam) matematik xakikatlar ichida 
analitik funktsiya teoriyasi xam oldingi urinlarni egallab turdi. Buning rivojlanishiga Gurvichning 
kengaytirilgan ma`ruzalari asos buldi. (1859-1919 yillar SHvetsariya ) Gurvich ishonchli ravishda 
funktsiyalar uslubiyoti teoriyasini va kuplik teoriyasi tushunchalarini kursatib berdi. U 
tinglovchilarga G.Kontoraning transfit sonlari tugrisidan ma`lumotlarning yul-yulakay tushuntirib 
«funktsiyadan-funktsiyagacha » masalasi bilan tugatdi. Bunda funktsional xarakterga ega bulgan
operatsiyalar misol kilib olingan edi. V. Vol‘terra (1860-1940 yil Italiya) Frantsuz va italyan 
avtorlari asarlarida ba`zi bir uxshash goyalarni kursatib utdi. (Vol‘terra uz tadkikotlarini misol kilib 
kursatishi xam mumkin edi. ) 
Matematik mantikning matematika fanlari ruyxatiga tulik kirgan deb xisoblash mumkin edi. 
Bu xakda e. SHryoder uz ma`ruzalarida aytib utgan (1841-1902 Germaniya). Don Peano esa plenar 
majlisda «matematik formulalar» (1895-1908 yil. 5tom)chop etilgan jurnalning mundarijasi bilan 
tanishtirib utdi. Bu davrdagi matematika Peano tomonidan ishlab chikilgan matematik mantik 
simvollari tilida yozishi kerak edi. Birinchi matematiklarning xalkaro kongressida matematikani 
ukitish texnikada foyda olish (turbinalar buyicha katta mutaxassis bulgan A. Stodola matematika va 
texnikaning uzaro alokasi tugrisidagi kizikarli ma`ruzasi bilan chikkan) teoretik vaamaliy 
yunalishlar urtasidagi alokalar masalalari kuyildi. SHu davrning matemaka fani buyuk 
yaratuvchilaridan biri A. Puankare matematik fizika va sof texnikaning uzaro alokasi tugrisida 
ma`ruza yuborgan. Bu dokladda biz Puankare turli idealist okimlarning «uyinlariga» karamasdan 
uzining ijodiy faoliyatida materialist bulib kolganligini kuramiz.
«Tabiatning urganishda matematikaning ijobiy doimiy ta`sirini kabul kilmaslik uchun fan tarixini 
butunlay unutish kerak, tashki dunyo borligini unutgan sof matematikning natura va model tuzilishi 
va rangli garmonik ravishda kushib yuboradigan rang tasviriga uxshatish mumkin-bunday xolatda 
uning ijodiy kuvvati tezda tugab kolgan bular edi». 
Asr oxiridagi matematika aspektini tasvirlash uchun e. Piakare yakuniy banketdagi (yarim 
xazil oxangda ) nutkida kuyidagi suzlarni ishlatdi: Biz xam uzimizning matematik – falsafamizga 
egamiz, asrning oxiriga kelib oldingi davrdagidek biz matematikaning filosofiya bilan tengma teng 
yuribdi. Bu yaxshilikka olib keladi, fakat bir shart borki, falsafa ogirdek bulib, matematikaning 
kashfiyotchilik ruxini ezib kuymasin, shunga kushimcha kilib aytish kerakki, birinchi xalkaro 
falsafa kongressi 1900 yili Parijda bulib utganligi tugrisidagi ma`lumotni kushib kuyamiz. Albatta 
shuni xam aytib utish kerakki, bu davrdagi kongresslar va universitetlardagi falsafa kafedralari turli 
idealistik okimlarga ergashuvchilari bilan katnashgan edilar.