Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Xorazmiy ijodi 
Mashhur olim Xorazmiy o‘zining matematika sohasida yozgan asarlari bilan butun jahonga 
tanilgan olimdir. Xorazmiyning matematika faniga doir ikki asari bizgacha etib kelgan. Bular 
algebra va arifmetika sohasida yozilgan asarlar bo‘lib, matematika fanining keyingi taraqqiyotiga 
katta ta‘sir ko‘rsatgan va juda ko‘p matematik tekshirishlarning asosi bo‘lib xizmat etgan asarlar 
hisoblanadi. 

---

66 
Xorazmiy o‘zining bu asarlarida bir qancha matematik masalalarni nazariy tomondan hal 
etish bilan birga, bu masalalarning amaliy tadbiqlarini ham ko‘rsatgan. Talantli olim o‘z asarlarini 
kishilarning kundalik amaliy ehtiyojlari va turmush talablarini hal etish uchun foydalanishga 
moslab yozishga intilgan. Shu sababli uning matematika sohasidagi asarlari ham nazariy, ham 
amaliy jihatdan juda katta ahamiyatga egadir. Xorazmiy nafaqat ehtimollar nazariyasi faniga balki 
boshqa fanlarga ham o‘z hissasini qo‘shgan. Bu ishlari yuzasidan ko‘plab misolar keltirsak bo‘ladi. 
Jumladan:
Al-Xorazmiyning “Vasiyatlar kitobi”. 
Olim asarining ―Vasiyat haqida maqola‖ deb atalgan oxirgi qismida Islom xuquqi 
normalariga qarab merosxo‘rlar o‘rtasida mulk taqsimlash haqida turlicha mazmunda 60 dan ortiq
murakkab masalalarni tenglama yordamida echish yo‘llarini ko‘rsatadi. Xorazmiydan keyingi 
davrlarda yozilgan O‘rta asr Sharq olimlarining matematikaga doir asarlarida va XX asrgacha 
madrasada o‘qitilgan darsliklarda ―Meros taqsimlash‖ bo‘limiga katta o‘rin beriladi. 
Xorazmiyning ―Vasiyat haqida kitob‖i qism hajm jihatildan asarni beshdan ikki qismini 
tashkil qiladi. Bu qismda o‘z zamonasining kundalik talablariga va musulmon xuquqiy normalariga 
qarab, merosxo‘rlar o‘rtasida mulkni taqsimlashga doir bir necha bobda turli nomlar bilan har hil 
murakkab masalalar beriladi. Bu masalalarni asosan to‘rt gruppaga bo‘lish mumkin. Birinchi 
gruppaga kiruvchi bir qator masalalar birinchi darajali bir jinsli aniqmas tenglamalar ax+by=0 ga 
keltiriladi va ularning butun echimlari topiladi. Ikkinchi gruppaga kiruvchi masalalar ax+by=d 
ko‘rinishdagi tenglamaga keltirib, parametr d butun bo‘lganda, noma‘lumlarning butun qiymatlari 
aniqlanadi. 
Uchinchi gruppaga kiruvchi masalalar birinchi darajali bir noma‘lumli tenglama (ax=b) ga 
keltirilish bilan hal qilinadi. To‘rttinchi gruppaga kiruvchi masalalar sof arifmetik usulda hal 
qilinadi. Bu qismda yuqorida qayd etilgan masalalardan tashqari, birinchi darajali ikki noma‘lumli 
tenglamalar sistemasini tuzish bilan hal qilinadigan yagona masala beriladi. Masala shartiga ko‘ra, 
tenglama tuzishda hech qanday belgi va simvol ishlatilmaydi va uni echish qoidasi so‘z orqali 
bajariladi. Yuqorida aytib o‘tilgan gruppalarga kiruvchi masalalarni echish namunalarini 
ko‘rsatamiz. 
1-masala. ―Bir kishi o‘ladi va undan to‘rt o‘g‘il qoladi. Otadan qolgan mulkdan har bir 
o‘g‘il baravar hissa olishi kerak. U o‘limidan oldin bir odamga – o‘g‘illarining har biriga tegadigan 
hissani, ikkinchi odamga mulkni uchdan bir bo‘lagidan bir o‘g‘il hissasini ayirib ayirmani to‘rtdan 
bir bo‘lagini olishlarini vasiyat qilgan‖ (masalad nimani aniqlash ochiq ko‘rsatilmagan, lekin 
masalani echish davomida mulk va o‘g‘illarning hissasini topish kerakligi bilib olinadi.) 
Hozirgi simvol bo‘yicha agar mulkni x, bir o‘g‘il hissasini y bilan belgilansa, masala 
sharti bo‘yicha 





 



y
x
y
y
x
3
4
1
4
(4.1). tenglama hosil bo‘ladi. (4.1) ixchamlansa u ushbu 
ko‘rinishga keladi: 
y
x
11
57

(4.2) 
Xorazmiy masalani echish qoidasini (4.1) tenglamadan (4.2) ga kelguncha oraliqdagi 
almashtirishlarni so‘z orqali quyidagicha bajaradi: 
1)
―Hissasiz uchdan bir mulkning to‘rtdan biri to‘rtdan bir hissasiz uchdan bir mulkni 
to‘rtdan biridir‖ 














 