Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

 
uning  umumiy 
nazariyasini  qurish  sohasida  ko‘p  matematiklar,  ayniqsa  O‘rta  Osiyolik  matematiklar  ish  olib
 
bordilar.  Bir  qancha  amaliy  masalalar  bunday  tenglamalariing  ildizlarini  topish  masalasiga 
keltirildi.  Beruniy  ham  bu  sohada  tekshirishlar  olib  borib,  muntazam  to‘qqizburchak  tomonini 
aniqlash  masalasini  uchinchi  darajali  tenglamaga    keltirdi  va  bu  tenglamaning  taqribiy  yechimini 
berdi. 4-bobda burchakni teng uchga bo‘lish masalasi bo‘lib, bu masalani yechish
 
uchun Arximed 
zamonidan  beri  ba`zi  matematiklar    tomonidan  berilgan  12  xil    metod  bayon    etiladi      5-bobda   
o‘tgan  boblar  natijalariga  asoslanib, aylana   uzunligining  diametriga   nisbati   hisoblanadi. Bu 
qiymat  3,1417...  topiladi.  6-bobda  sinuslar  jadvali  berilgan.  7-bobda  esa  shu  sinuslar  jadvalidan 
foydalaiish  qoidalari  beriladi.  Bu  qoidalar      orasida  chiziqli  va  
kvadratik interpolyatsiyalash  qoidalari bor.   8-bobda tangenslar 
jadvali va undan foydalanish,  
chiziqli  va  kvadratik  interpolyatsiyalash  qoidalari 
beriladi. 
Bulardan 
tashqari, 
bu 
bobda 
tekislik 

---

 
104 
trigonometriyasidagi  sinuslar  teoremasi  ham  isbot  etiladi.  Bu  quyidagicha:  faraz  qilaylik 
AVS  — 
to‘g‘ri  chiziqli  uchburchak  bo‘lsin  (1-shakl).  ―Aytamanki,  —  deb  yozadi  Beruniy,  — 
AV   
tomonining 
VS 
tomoniga  nisbati     
ASV     
burchagi      sinusining 
VAS 
burchagi      sinusiga  nisbati 
kabidir". 
Isboti: 
AVS 
uchburchakiing  tomonlarini  o‘z  yo‘nalishlarida  davom  ettiramiz. 
A 
uchini 
markaz qilib, unda radiusi birga teng deb faraz qilingan aylananing 
NG’ 
yoyini chizamiz. So‘ngra 
S 
nuqtani markaz qilib, shu radius bilan 
GD  
yoyini chizamiz. 
NM

AG’,  OK

SD 
o‘tkazamiz.  U  vaqtda  sinA  =
NM,  sipS  =  GK 
bo‘ladi. 
AVE 
va 
ANM  
uchburchaklarning  o‘xshashligidan: 
A
HM
AH
BE
AB
sin
1


 
 
 
 
(1) 
SVE 
va 
SGK 
uchburchaklarning   o‘xshashligidan: 
C
GK
CG
BE
BC
sin
1


 
 
 
 
(2) 
Agar (1) ni  (2) ga bo‘lsak, 
A
C
BC
AB
sin
sin

 
 
 
 
 
(3) 
proportsiya   hosil     bo‘ladi.   Demak   (3) proportsiyadan umumiy holda 
B
AC
C
AB
A
BC
sin
sin
sin


 
yozish mumkin.  
Teorema isbotlandi. 
―Qonuni Mas`udiy‖ III maqolasining bu 8 - bobi aniqroq hisoblash amalini hamma jadvallar 
uchun umumiylashtirish masalasi bilan tugaydi. Bunda, bu aniq hisoblash hamma jadvallar uchun, 
umumiy  qoidaga  asosan  tatbiq  etilishi  mumkinligi  haqida  yoziladi.  Yuqorida      faqat 
x
sin   va 
tgx    
funktsiyalar  uchun  keltirilgan  interpolyatsiyalash  qoidalari  ―hamma  jadvallar  uchun"  qo‘llaniladi, 
ya`ni  astronomiyada  ko‘riladigan  funktsional  bog‘lanishlarning  hamma  jadvallari  uchun  ham 
qo‘llaniladi.  Beruniy  tomonidan  berilgan  bu  qoidalar,  uning  funktsiyalarning  umumiy  qonuniyati 
haqida  mulohazalar  olib  borganligini  ko‘rsatadi.  Bu  esa,  matematika  tarixida,  funktsiyalar 
tushunchasining paydo bo‘lishi va uning rivojlanishida katta rol‘ o‘ynaydi. 
Bunday  mulohazalarni  Beruniy  6-maqolada  ham  olib  boradi,  bunda  Quyosh  harakatining, 
vaqtning  yoki  akliptika  yoyining  funktsiyasi  sifatida  matematika  nuktai