Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Al-Xorazmiyning  “Vasiyatlar kitobi”. 
Olim  asarining  ―Vasiyat  haqida  maqola‖  deb  atalgan  oxirgi  qismida  Islom  xuquqi 
normalariga qarab merosxo‘rlar o‘rtasida mulk taqsimlash haqida turlicha mazmunda 60 dan ortiq  
murakkab  masalalarni  tenglama  yordamida  echish  yo‘llarini  ko‘rsatadi.  Xorazmiydan  keyingi 
davrlarda  yozilgan  O‘rta  asr  Sharq  olimlarining  matematikaga  doir  asarlarida  va  XX  asrgacha 
madrasada o‘qitilgan darsliklarda ―Meros taqsimlash‖ bo‘limiga katta o‘rin beriladi. 
Xorazmiyning  ―Vasiyat  haqida  kitob‖i  qism  hajm  jihatildan  asarni  beshdan  ikki  qismini 
tashkil qiladi. Bu qismda o‘z zamonasining kundalik talablariga va musulmon xuquqiy normalariga 
qarab, merosxo‘rlar o‘rtasida mulkni taqsimlashga doir bir necha bobda turli nomlar bilan har hil 
murakkab  masalalar  beriladi.  Bu  masalalarni  asosan  to‘rt  gruppaga  bo‘lish  mumkin.  Birinchi 
gruppaga  kiruvchi  bir  qator  masalalar  birinchi  darajali  bir  jinsli  aniqmas  tenglamalar  ax+by=0  ga 
keltiriladi  va  ularning  butun  echimlari  topiladi.  Ikkinchi  gruppaga  kiruvchi  masalalar  ax+by=d 
ko‘rinishdagi tenglamaga keltirib, parametr  d  butun bo‘lganda, noma‘lumlarning butun qiymatlari 
aniqlanadi. 
Uchinchi gruppaga kiruvchi masalalar birinchi darajali bir noma‘lumli tenglama (ax=b) ga 
keltirilish  bilan  hal  qilinadi.  To‘rttinchi  gruppaga  kiruvchi  masalalar  sof  arifmetik  usulda  hal 
qilinadi. Bu qismda yuqorida qayd etilgan masalalardan tashqari, birinchi darajali ikki noma‘lumli 
tenglamalar sistemasini tuzish bilan hal qilinadigan yagona masala beriladi. Masala shartiga ko‘ra, 
tenglama  tuzishda  hech  qanday  belgi  va  simvol  ishlatilmaydi  va  uni  echish  qoidasi  so‘z  orqali 
bajariladi.  Yuqorida  aytib  o‘tilgan  gruppalarga  kiruvchi  masalalarni  echish  namunalarini 
ko‘rsatamiz. 
1-masala.  ―Bir  kishi  o‘ladi  va  undan  to‘rt  o‘g‘il  qoladi.  Otadan  qolgan  mulkdan  har  bir 
o‘g‘il baravar hissa olishi kerak. U o‘limidan oldin bir odamga – o‘g‘illarining har biriga tegadigan 
hissani, ikkinchi odamga mulkni uchdan bir bo‘lagidan bir o‘g‘il hissasini ayirib ayirmani to‘rtdan 
bir  bo‘lagini  olishlarini  vasiyat  qilgan‖  (masalad  nimani  aniqlash  ochiq  ko‘rsatilmagan,  lekin 
masalani echish davomida mulk va o‘g‘illarning hissasini topish kerakligi bilib olinadi.) 
Hozirgi  simvol  bo‘yicha  agar  mulkni    x,    bir  o‘g‘il  hissasini  y    bilan belgilansa,  masala 
sharti bo‘yicha 





 



y
x
y
y
x
3
4
1
4
    (4.1).   tenglama hosil bo‘ladi. (4.1) ixchamlansa u ushbu 
ko‘rinishga keladi: 
y
x
11
57

   (4.2) 
Xorazmiy  masalani  echish  qoidasini  (4.1)  tenglamadan  (4.2)  ga  kelguncha  oraliqdagi 
almashtirishlarni so‘z orqali quyidagicha bajaradi: 
1)
 
―Hissasiz  uchdan  bir  mulkning  to‘rtdan  biri  to‘rtdan  bir  hissasiz  uchdan  bir  mulkni 
to‘rtdan biridir‖ 














 
y
x
y
x
4
1
3
4
1
3
4
1
. 
2)
 
―Hissadan to‘rtdan bir hissani ayirsang to‘rtdan uch hissa 








y
y
y
4
3
4
1
 qoladi‖. 
3)
 
―Mulkdan  o‘n  ikkidan  bir  mulkni  ayirsang  o‘n  ikkidan  bir  mulk 








x
x
x
12
11
12
1
 
qoladi. 

---

 
67 
4)
 
―To‘rt  hissaga  to‘rtdan  uch  hissani  qo‘shsang  o‘n  ikkidan  o‘n  bir  mulkka  teng 






