Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Olimning astranomiya, geometriyaga oid asarlari
. 
Yuqoridagi  paragriflarda  aytib  o‘tilganidek,  Xorazmiy  astranomiyaga  doir  ham  asar 
yozgan. 
Xorazmiyning  astranomiyaga  doir  yozgan  muhim  asarlari  qatorida,  u  tuzgan  mashhur 
astranomiya  jadvallari  (―Zij‖)  ham  astranomiya  fanini  rivojlantirishda  katta  rol  o‘ynagan.  Bu 
jadvallar asrlar davomida Sharqda va G‘arbiy Evropada qo‘llanma bo‘lib kelgan. 
Xorazmiy bundan tashqari, geografiya va geodeziya fanlariga oid ham muhim ilmiy ishlar 
olib borgan. U Ptolomeyning geografiya haqidagi asarlarini ishlab chiqib, arab tilida ―Kitob surat 
al-arz‖ degan original asar yaratdi. Bu kitob Sharqda va G‘arbda geografiya fanining rivojlanishiga 
katta hissa qo‘shdi. 
Sharq  arifmetikasining  xarakteri  va  Xorazmiydan  keyin  yozilgan  Arifmetik  asarlarning 
ayrimlari  haqida  gapirib  o‘taylik.  Arab  xalifaligiga  kirgan mamlakatlarda  ilmiy  asarlar  arab  tilida 
yoziladi.  IX  asrdan  boshlab  esa  yunonchadan  arabchaga  tarjima  boshlanganidan  so‘ng  antik  davr 
avtorlarining  asarlari  arab  tilida  tarqaladi.  Jumladan  Evklidning  ―Boshlang‘ich‖  lari,  Nikomax  va 
Diofantning  ―Arifmetika‖  sini  ham    aytish  mumkin,  chunki  mazkur  asarlar  keyinchalik  O‘rta  asr 
musulmon  mamlkatlaridagi  matematikaga,  jumladan  arifmetikaning  rivojlanishiga  katta  ta‘sir 
ko‘rsatdi. 
Ma‘lumki,  arablar  qadim  davrlardan  beri  savdo-sotiq  va  hisob  ishlarida  barmoq  va  qo‘l 
hisobidan  foydalanib  kelganlar  va  bu  hisobni  ular  ―Hisob  al-yadiy‖,  ya‘ni  ―Qo‘l  Hisobi‖  deb 
ataganlar.  Bunday  hisob  faqat  amaliy  ahamiyatgagina  ega  bo‘lib,  unda  hech  qanday  raqamning 
yozma  ifodasi  bo‘lmagan  va  yozma  belgilar  ishlatilmagan.  Har  qanday  butun  sonni  ikkala  qo‘l 
barmoqlari yoki ularning kombinastiyalari bilan ifodalangan. Undan tashqari arablar, boshqa somiy 
xalqlar kabi, o‘z alifbelarining harflariga sonlarni mos keltirganlar va bunga asoslangan hisobni ular 
―Jummal hisobi‖ yoki ―Abtad hisobi‖ deb ataganlar. Bu hisobda faqat butun sonlarnigina ifodalash 
mumkin  bo‘lgan  va  uning  o‘ziga  xos  bir  qator  noqulayliklari  bo‘lgan.  Bu  noqulayliklardan  biri 
shuki, abtad hisobi ham barmoq hisobi kabi og‘zaki hisoblashga asoslangan. 
Unda  har  qanday  sonlarni  bildiruvchi  harflar  kombinastiyalarini,  ya‘ni  so‘zlarni  yoddan 
bilish kerak bo‘lgan. 
VIII  va  IX  asrlarda  Bog‘dod  olimlari  yunon  fani  bilan  tanishguniga  qadar  arab 
arifmetikasi ana shunday holatda edi. 
Nazariy  arifmetikani  odatda  yunoncha  nomi  bilan  ―arismetika‖  deb  atalgan  bo‘lib, 
yuqorida eslatilgan Evklid, Nikolax va Diofantlarning asarlariga asoslangan. Bunda ko‘proq sonlar 
nazariyasiga taalluqli masalalar qaraladi. Nazariy arifmetika sohasida Sobit ibn Qurra, Ya‘qub ibn 
Ishoq  al-kindiy,  Ibn  Sino,  Ibn  al-Haysam,  Farobiy,  Beruniy,  umar  Xayyom  va  boshqa  bir  qator 
sharq matematiklari chuqur izlanishlar qildilar hamda katta yutuqlarga erishdilar. Beruniy va Umar 
Xayyomlar esa son tushunchasini  musbat xaqiqiy sonlargacha kengaytirdilar. 
Amaliy  arifmetika  yoki  ajribada  qo‘llaniladigan  arifmetika  ristional  sonlar  bilan 
bajariladigan  arifmetik  amallarni  o‘z  ichiga  olardi.  Bu  sohada  Sharq  matematiklari  yuksak 
muvaffaqqiyatlarga    erishdilar.  Bunday  yutuqlarga  erishishning  asosiy  omillaridan  biri  –  hind 
raqamlari asosida o‘nlik pozistion sistemaning tarqalishi edi. Shu bilan birga Sharq matematiklari 
oltmishlik  pozistion  hisoblash  sistemasini  ham  rivojlantirdilar.  Bu  borada  Muhammad 
Xorazmiydan  tashqari  Abul  Vafo,  Beruniy,  al-Karxiy,  Axmad  an-Nasaviy,  umar  Xayyom, 
Nasiriddin Tusiy, Jamshid Koshiylarning qo‘shgan hissasi ulkandir. 
Amaliy  arifmetikada  o‘nlik  va  oltmishlik  pozistion  hisoblash  sistemalari  bir-biri  bilan 
uzviy  bog‘liq  bo‘lib,  ular  ko‘pincha  parallel  qo‘llanilar  edi.  Hatto  bu  ikkala  sistemaning  biridan 
ikkinchisiga  o‘tish  qoidalari  ham  ta‘riflanardi.  Ayniqsa  Abul  Vafo  va  Jamshid  Koshiyning 
asarlarida buni yaqqol ko‘rish mumkin. 

---

 
70 
Amaliy arifmetikaning shu qadar rivojlanishiga qaramay eski arab bo‘yicha barmoq hisobi 
va abjad hisobi musulmon mamlakatlarida maktab va madrasalarda hatto XIX asrning oxirlarigacha 
ham qo‘llanilib keldi. Lekin bu usul endi amaliy arifmetikaning  tarkibiy qismiga aylanib qoldi va 
ilk O‘rta asr davridagi mavqeini yo‘qotdi. 
Shunisi  diqqatga  sazovorki,    o‘nlik  pozistion  sistema  Sharq  mamlakatlarida  yuzaga 
kelganiga  qaramay,  bu  erlarda  Evropadagidek  tez  va  keng  tarqalmadi.  Vaholanki  Xorazmiy,  an-
Nasaviy,  Tusiy  va  Koshiylarning  asarlarida  bu  sistemaning  qulayligi  isbotlangan  va  targ‘iboti 
qilingan edi. Shu sababli an-Nasaviy, Tusiy, Koshiy va boshqa matematiklarning arifmetik asarlari 
haqida umumiy ma‘lumot berishni maqsadga muvofiq topdik.  
Xorazmiy, an-Nasaviy va keyinchalik Jamshid Koshiy va boshqa avtorlar sonlardan ildiz 
chiqarishni,  ―Butun  sonlar  arifmetikasi‖  va  ―Kasr  sonlar  arifmetikasi‖  ni  o‘tish  bosqichida 
ko‘rsatadilar.  Butun  sonlardan  taqribiy  ildiz  chiqarishda,  ildizning  taqribiy  qiymati,  kasrlar  bobi 
o‘tilmasdan  kasr  ko‘rinishida  beriladi.  Demak,  biror  yangi  matematik  tushuncha  ham  noma‘lum 
bo‘lgan  tushuncha  orqali  aniqlanadi.  Temalarning  bu  tariqa  qo‘yilishi  XX  asrgacha  madrasalarda 
o‘tilgan  darslik  va  mashq  daftarlarida  ham  uchraydi.  Nishopuriy  bu  metodik  kamchilikka  yo‘l 
qo‘ymaslik  uchun  temalarni  yuqorida  ko‘rsatilgan  tartibda,  ya‘ni  butun  va  kasr  sonlar 
arifmetikasidan so‘ng, darajaga ko‘tarish va ildiz chiqarish amalini bayon etadi.  Etilgan arifmetik 
asrlaridan  boshqa  matematik  ayrim  tarmoqlari  haqida  yozilgan  ba‘zi  asarlar  ham  diqqatga 
sazovordir.  Bunga  O‘zbekiston  Fanlar  akademiyasi  Sharqshunoslik  institutida  saqlangan  arab  va 
fors  tilidagi  matematikaga  doir  asarlardan  XII  asrda  yashagan  mashhur  astranom  va  matematik 
Sirojiddin  Abu  Tohir  Muhammad  ibn  abdurashid  Sitovandiyning  ―Risola  al-jabr  va  al-muqobala‖ 
nomli  qo‘l  yozmasi,  XIV-XVII  asrlarda  yashagan  Muhammad  ibn  Ali  Quboviyning  ―Arifmetika 
haqida qisqa risola‖ (―Risola muxtasar dar hsiob‖), Abdullo ibn Muhammad Rafiq Xo‘tandiyning 
―Kasrlar  qoidasi‖  (―Qavoid  ul-qusur‖),  avtori  noma‘lum  bo‘lgan  ―Raqamlar  to‘plami‖  (―Makma‘ 
ul-arqom‖),  ―Hindlardagi  arifmetika  ilmining  bayoni  haqidagi  risola‖  (―risola  dar  bayoni  ilmiy 
hisobi hinduvoniy‖) qo‘l yozmalar misol bo‘la oladi. Bular oldingi avtorlarning arifmetikada qilgan 
ishlarini  takrorlabgina  qolmasdan,  ayrim  masalalarda  ularni  takomillatiradilar,  qisman  belgilar 
kiritadilar.  Arifmetik  asarlarni  bajarishda  zamonamizdagi  usulga  yaqin  bo‘lgan  sodda  yangi 
usullarni ko‘rsatadilar. Zehnda turlicha hisoblash usullarini qo‘llash bilan ayrim temalarni sistemali 
bayon  etadilar.  Masasan,  Ali  Quboviy  butun  sonlar  arifmetikasini  bayon  etishda  og‘zaki 
ko‘paytirish usullariga mukammal to‘xtaydi. Og‘zaki hisoblashning ahamiyati va uning arifmetika 
uchun  zarur  ekanligini  uqtiradi.  Arifmetik  amallar  orasidagi  munosabatlar  va  uning  xossalarini 
bayon etadi. Son tushunchasini kengaytirishdagi bosqichlar, butun sonlarni bo‘lish bosqichida kasr 
sonlarni  hosil  bo‘lishi  va  kasr  sonlar  bilan  amallarning  bajarish  usullarini  ko‘rsatadi.  Bobakalon 
Muftiy Samarqandiy (XVII asr) ―Arifmetika fani haqidagi risola‖ nomli fors tilidagi qo‘l yozmasida 
kasr sonlarni Ali Quboviy usuli bo‘yicha bayon etadi. Muhammad Rafiq Xo‘jandiyning va avtori 
noma‘lum  bo‘lgan  ―Kasr  sonlar  arifmetikasi  haqida  risola‖  nomli  qo‘l  yozmaning  kirish  qismida, 
kasr  sonlarni  qo‘shish  va  ayirish  uchun  zarur  bo‘lgan,  ikki  va  undan  ortiq  sonlarning  eng  katta 
umumiy  bo‘luvchisini  va  eng  kichik  umumiy  bo‘linuvchisini  topish  Evklid  algoritmi  bo‘yicha 
aniqlanadi. Kasrlar bobi esa, Abdul Vafoning biz ilgari bayon etgan arifmetik asari asosida bayon 
etiladi. Ular sonlarning uch xil nisbatda hamma vaqt kasr son hosil bo‘lishini ta‘kidlaydilar. Kasr 
sonlarni  maxrajiga qarab sinflarga ajratadilar va  ular  ustida amallarni bajarish  usullarini  beradilar. 
Yuqorida ko‘rsatilgan namunalardan tashqari o‘ziga xos metodlari bilan bayon etilgan arifmetikaga 
doir qo‘l yozmalar ham juda ko‘p. 
Qo‘l  yozmalarda  arifmetikadan  tashqari  matematikaning  boshqa  tarmoqlari:  algebra, 
geometriya,  trigonometriya  va  meros  taqsim  qilishga  doir  amaliy  masalalar  ham  ko‘rsatilgan.  Bu 
qo‘l  yozmalar  ichida,  O‘rta  asr  Sharq  matematiklarining  ilmiy  asarlari  asosida  tuzilgan  katta 
hajmdagi darslik va mashq daftarlari ham bor.