Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

MAVZU:
 
EVROPADA MATEMATIKA. O’RTA ASRDA VA  
UYG’ONISH DAVRIDA  
                                       
REJA: 
1.
 
Kubik tenglamalarni echish muammosi. 
2.
 
Leonard eyler. 
3.
 
Karl Fridrix Gauss. 
4.
 
Mixail Vasil‘evich Ostrogradskiy. 
5.
 
Pafnutiy L‘vovich CHebishev.
 
Kubik tenglamalarni echish muammosi. 
1545  yili  Jerolamo  Kardanoning  «Arsmagna»  deb  nomlangan  kitobi  bosilib  chiqdi.  Kitob 
asosan  uchinchi  va  to`rtinchi  darajali  tenglamalarni  echishga  bag`ishlangan  edi.  Ammo  uning 
matematika  tarixidagi  ahamiyati  bu  muayyan  masala  chegarasidan  ancha  chiqib  ketdi.  XVI 
asrdagina  Evropa  matematikasida  qadimgi  dunyo  matematiklari  ham,  sharq  matematiklari  ham 
bilmagan  printsipial  ahamiyatga  ega  bo`lgan  matematik  natijalar  yuzaga  keldi.  Gap  uchinchi  va 
to`rtinchi darajali tenglamalarni echish haqida boryapti. 
Kubik tenglamalarni echish muammosi arab matematiklarini , shuningdek ularning evropalik 
o`quvchilarini  ham  tashvishga  soldi.  Bu  yo`nalishdagi  ajoyib  natija  Pizalik  Leonardo  tomonidan 

---

 
54 
olindi. U x
3
Q2x
2
Q10xq20 tenglamaning ildizi 
b
а

 ko`rinishdagi evkilid irratsionalligi orqali 
ifodalanmasligini ko`rsatdi.  
CHet  mamlakatlarda  matematikaning  XV-XVI  asrlar  chegarasidagi  xolati  Luka  Pacholining 
«Arifmetika yig`indisi» kitobida jamlangan. Kitob oxirida «doirani kvadratlash usuli bo`lmaganidek 
kubik tenglamani echishning algebra san`atidagi usuli ham yo`q» deyiladi. 
Pacholining fikri to`xtata olmaydigan kishi ham topildi. U Bolon‘yalik matematika professori 
Stsipion del‘ Ferro edi. U  
   
 
    
 
x
3
Qaxqb 
 
 
   
 
  (1)    tenglamani 
echish usulini topdi. U vaqtda manfiy sonlardan 
 foydalanishmas edi , shu sababli  
   
 
 
 
x
3
qaxQb 
 
 
 
 
   (2)    tenglamani 
umuman boshqacha qabul qilinar edi. Bu echim haqida bilvosita ma`lumot mavjud. 
Kardano kub tenglamalarning echimini to`liq tushinib etish uchun bir necha yil qattiq mehnat 
qildi. U (1) va (2) tenglamalarni echish shuningdek 
   
 
 
 
x
3
Qbqax 
 
 
 
 
   (3)   
hamda x
2
 qatnashgan tenglamalarni echish usulini topgan edi.  
(1) tenglamaning Kardano 
topgan  echish  usulini  modernizatsiyalashgan  ko`rinishda 
quyidagicha bayon qilish mumkin (1) tenglamaning echimini xqβ-α ko`rinishda qidiramiz. U holda 
xQαqβ va  
x
3
Q3x
2
αQ3xα
2
Qα
3
qβ
3   
 
 
 
   (4) 
3x
2
αQ3xα
2
q3xα(xQα)q3xαβ    
          
bo`lganidan (4) tenglikni ushbu ko`rinishda yozish mumkin: 
                         x
3
Q3αβxqβ
3
-α
3
  
 
 
 
   (5)   
(a,b) juft bo`yicha (α,β) juftni shunday tanlashga harakat qilamizki, bunda (5) tenglik (1) bilan mos 
tushsin. Buning uchun (α,β) juft 3αβqa , β
3
-α
3
Qb sistemaning yoki unga teng kuchli  
                             
b
)
α
(
β
,
27
а
)
α
(
β
3
3
3
3
3






                    sistemaning echimi 
bo`lsin. 
Viet 
teoremasiga 
ko`ra 
 
β
3 
va 
-α
3 
yordamchi 
kvadrat 
tenglama 
0
27
3
2



a
by
y
  ning  ildizlari  bo`ladi.  (1)  tenglamaning  m  u  s  b  a  t    ildizlari 
izlanganidan β>α bo`ladi. Demak, 
   
27
4
2
,
27
4
2
3
2
3
3
2
3
a
b
b
a
b
b









 
 
Binobarin 
3
3
2
3
3
2
27
a
4
b
2
b
27
a
4
b
2
b
x







 
a va b musbat bo`lsa, ildiz x ham musbat bo`ladi.