Mavzu: Matematik tushunchalarni shakllantirish uchun masalalardan foydalanish metodikasi

Matematik tushunchalarni rivojlantirishga oid izlanishlar yo‘nalishlari.

Analogiya –taqqoslanayotgan ob'ektlarning xususiy xossalari o’xshashligiga asoslangan tasdiq bo’lib tahlil qilish natijasida hosil qilinadi. Masalan, har qanday parallelogrammda qarama qarshi tomonlar juft – jufti bilan teng, har qanday parallelepipedda qarama - qarshi yoqlar juft-jufti bilan teng. Par-m va par-d simmetriya o’qlariga ega, par-m yuzi va par-d hajmi o’xshash formulalar bilan hisoblanadi. Xuddi shunday sfera bilan aylana, shar va doiraning ko’pgina xossalari analogiyani qo’llash asosida keltirib chiqariladi, lekin qat’iy isbotlash talab qilinadi.

Analogiya o’qitishda keng qo’llaniladi. Uni qo’llash tushunchallarni o’zlashtirishni osonlashtiradi, masalan, o’nli kasrlar xossalari va ular ustida amallarni o’rganishda butun sonlar ustidagi amallar va xossalar bilan analogiya o’tkazishdan foydalanish mumkin. Xuddi shunday algebraik kasrlarni o’rganishda oddiy kasrlar o’rtasidagi analogiyani qo’llash mumkin.
O’quv jarayonida analogiya metodining har xil turlarini samarali qo’llashning shartlarini qisqacha ko’rib chikamiz.
Tadqiqotchilar analogiyaning qaysi turini tanlash, xuddi o’qitishning boshqa metodlaridagi singari, birinchidan, o’rganilayotgan materiallarning harakteriga, ikkinchidan esa darsning didaktik maqsadiga bog’liq bo’lishini aniqlaganlar. Masalan tushuntiruvchi analogiyani o’qituvchi va konkret predmetni , na uning modeli yoki tasvirini ko’rsatish imkoniga ega bo’lmagan xollarida qo’llash maqsadga muvofiqdir. Bunday xollarda u analogiyani qo’llab, o’quvchilarda o’rganilayotgan o’xshash o’zlariga yaxshi tanish predmet tasavvurlarin keltirib chiqaradi.
Agarda o’rganilayotgan material sabab-oqibat aloqalarining ochilishini talab etsa va uni qiyoslash mumkin bo’lsa, unda materialni anglashda sabab analogiyasini qo’llash anchagina yordam berishi mumkin.
O’quv materialini anglash va eslab qolish maqsadida muvofiqlik analogiyasini qo’llash o’rinlidir. Analogiyaning bu turi materialni sistemalashtirish va bundan tashqari, uni samarali eslab qolishda o’quvchilarga yordam beradi.
Analogiyaning ayrim turlarini darsda qo’llash samaradorligini tadqiqot qilish natijalari uning har bir turi o’rganilayotgan materialni bilishda yordam berishini ko’rsatdi.
Darsda, odatda, dars strukturasi doirasida uning umumiy didaktik maqsadiga erishishga yo’llangan bir nechta ayrim maqsadlar hal etiladi. Analogiyaning har qaysi to’g’ri o’quv jarayonida qandaydir bitta didaktik funktsiyani bajarilishligi tufayli o’rganilayotgan materialning mohiyatini chuqurroq tushunish uchun analogiyaning har xil turlarini kombinatsiya qilib qo’llash zarur.
Analogiya metodi o’qituvchi va o’quvchilar faoliyati nuqtai nazarida ta'riflanar ekan, analogiyaning mustaqil mavjud bulmasligini unutmaslik kerak. Faqat boshqa mantiqiy metodlar va umuman boshqa mantiqiy metodlar bilan birgalikdagi o’qitish vazifalarining realizatsiya qilinishiga yordam beradi.Ammo analogiyaning tabiati qarama-qarshidir.U garchi ta'limning samarali metodi bo’lsa-da, kishining xato qilmasligiga kafolat berolmaydi.Shu tufayli analogiyaga doir xulosalar maxsus tahlil qilishni , ularning nisbiy cheklangan ekanligin ko’rsatishni , mohiyatiga ko’ra turlicha bo’lgan tushuncha, hodisalarni tenglashtirish mumkin emasligini talab qiladi. Harqanday konkret holatda ham analogiya metodidan foydalanishning optimal chegarasi bo’lishi shart.
Matematika o’qituvchisi analogiya bo’yicha noto’g’ri tasdiqlar uchrash imkoniyatini oldindan ko’ra bilishi va ularga o’rinli javob qaytarishi zarur. Masalan, o’quvchilar kasrlarni qisqartirishda , ayrim irratsional ifodalarni almashtirishlarda analogiya bo’yicha noto’g’ri xulosalarni chiqarishlariga yo’l qo’ymaslik va uning mohiyatini aniq ochib berishi talab etiladi.
4.Umumiylashtirish, abstraktsiyalashtirish va konkretlashtirish.
Umumlashtirish- bu o’rganilayotgan ob'ektlarning umumiy muhim tomonlarini ularninng muhim emas tomonlaridan ajratishdan iborat.
Umumlashtirish metodining ahamiyatini atoqli olim A.N.Kodakov quyidagicha ta'riflaydi: «Ummumlashtirish shunday mantiqiy usulki , uning vositasi orqali birlik fikrlashlardan umumiy fikrlashlarga utiladi».
Maktab matematika kursida umumlashtirish metodidan matematik tushunchalarni o’rganishda, teoremalarni isbotlashda, misol va masalalarni yechishda keng foydalaniladi.
O’qitish jarayonida ilmiy izlanish metodlaridan biri abstraktsiyalashdir. Abstraktsiyalash – o’rganilayotgan ob'ektdagi narsalarning muhim belgilarini, sifat yoki xususiyatlarini mustaqil fikr ob'ektiga aylantirishdan iborat tafakkur operatsiyasidir.
1-misol. O’qituvchi abstraktsiyalash metodini o’quvchilarga3*5=15 misoli orqali tushuntirishi maqsadga muvofiq.
Bizga ma'lumki, bu oddiy matematik tenglikdir, ammo bu ob'ektiv olamdagi ma'lum bir qonuniyatlarni aks ettiradi. Agar biz 3*5=15 tenglikka ma'lum bir shartlarni qo’ysak, u holda bu tenglik quyidagi qonuniyatlarni ifodalaydi.
Agar biz 3 sonini qalamlarning soni 5 sonini har bir qalamning qiymati desak, u holda 15 soni jami qalamlarning sonini ifodalaydi.
2-misol. Biz fizika kursida jismning harakat tezligi tushunchasini
v₁=v₀+at formula bilan, metall sterjen uzunligini l_х=l₀+at formula bilan, chiziqli funktsiyaning burchak koeffitsentli formulasini esa
f( х )=aх+b bilan ifodalaymiz. Agar bu formulalarga diqqat bilan qarasak,
v₁=v₀+at va l l_х=l₀+at formulalar f( х )=aх+b chiziqli funktsiya formulasining fizikada uzilishii ekanligini ko’ramiz.
Yuqoridagi misollardan ko’rinib turibdiki, abstraktsiyalash usulida narsalarning konkret holatidan uzoqlashib, ularning muhim belgilari haqidagi gap boradi.O’quvchilarga abstraktsiyalash metodini o’rgatish ularning narsa va hodisalvrning muhim belgilarini ajrata olishlari hamda ilmiy tushunchalarni o’zlashtirishlariuchun katta ahamiyatga egadir.

Konkretlashtirish metodlar.

O’rganilayotgan ob'ektlardagi narsalarning xossalarini bir tomonlama xususiy holda fikrlash konkretlashtirish deyiladi.
1-misol. а²-b²=(a-b)(a+b) - bu formulani kokret xollar uchun quyidagicha qo’llash mumkin:
= = =12*3 =36*1,414~50,9
2-misol. Bizga ma'lumki, kosonuslar teoremasi
c²=a²+b²-2*a*b*cosc
formula bilan ifodalaymiz .
Agar с=90⁰ bo’lsa, cos 90⁰=0 , u holda c²=a²+b²- Pifogor teoremasi kelib chiqadi.
Real do’nyodagi jism- hodisalarning umumiy va xususiy belgilarini tushunchalar yordamida ifoda qilamiz.Har qanday tushunchani ta'riflashda o’zidan oldingi ta'riflangan tushunchalardan foydalaniladi. Bu mantiqiy boglanishni ketma-ket davom ettirib, shunday tushunchaga boramizki,uni ta'riflash uchun o’zidan oldingi tushuncha mavjud bo’lmaydi. Bularga nuqta, to’g’ri chiziq, tekslik misol bula oladi.
Xakikiy do’nyodagi biror narsa yoki hodisa haqidagi tushunchaning ta'rifi «shu narsa yoki hodisaning asl o’zi nima»? degan savolga javob beradi.
Fanda odatda «ta'rif deganda karalayotgan tushunchalarni boshqalaridan farqlashga, fanga kiritilgan yangi termin mazmunini oydinlashtirishga imkon beruvchi mantiqiy usul tushuniladi».
Fan tarixida terminni ta'riflaymizki yoki shu terminga mos tushunchani ta'riflaymizmi degan savolni hal qilishda ikki yo’nalish ikkitendentsiya paydo bo’lgan. Birinchi yo’nalish nominal (lotincha nomen «so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha «nom» «ism» degan ma'nolarni bildiradi) ta'rif, ikkinchi esa real (lotincha real so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha «yakkol» degan ma'noni bildiradi)ta'rif nomoyondalaridir.
Nominal ta'rif orqali fan tiliga yoki tabiiy tilga kiritilgan yangi terminning (shu bilan bir qatorda so’n'iy tildagi simvollarning)mazmuni yakkol ko’rinishda ifoda qilinadi.

2.