Mavzu: matematik statisgikaning asosiy tushunchalari reja: Matematik statistika, tavsiflovchi va induktiv statistika tushunchalari

O‘lchov shkalalari, o‘zgaruvchilar va ularning turlari.

O‘lchashdan har yerda, insonning har qanday faoliyatida foydalaniladi. Masalan, har bir odam kun davomida soatga qarash bilan o‘nlab marta o‘lchashni amalga oshiradi. O‘lchashning umumiy ta’rifi quyidagicha:

O‘lchash – bu bilish jarayoni bo‘lib, mazkur kattalikni qiyoslash etaloni sifatida qabul qilingan uning ma’lum qiymati bilan solishtirishdan iborat.

Shu jumladan, o‘lchash bilishning empirik uslubi (uslub-operatsiya) hisoblanadi.

O‘lchashning muayyan tuzilmasi o‘z ichiga quyidagi elementlarni oladi:

1) bilish sub’ekti, muayyan bilish maqsadlarida o‘lchashni amalga oshiradi;

2) o‘lchash vositalari, ular orasida inson tomonidan yasalgan asbob-uskunalar, shuningdek tabiiy buyum va jarayonlar ham bo‘lishi mumkin;

3) o‘lchash ob’ekti, ya’ni o‘lchanadigan kattalik yoki qiyoslash amaliyotini qo‘llash mumkin bo‘lgan xossa;

4) o‘lchash usuli yoki uslubi bo‘lib, o‘lchash asboblari yordamida bajariladigan amaliy harakatlar, operatsiyalar yig‘indisidan iborat bo‘lib, o‘z ichiga shuningdek muayyan mantiqiy va hisoblash amaliyotlarini ham oladi;

5) o‘lchash natijasi, nomlangan kattalikdan iborat bo‘lib, tegishli nomlar yoki belgilar yordamida ifodalanadi.

Psixologiya fanida o‘lchash turli psixodiagnostik metodikalar va ular uchun yaratilgan texnik qurilma (jihozlar) yordamida amalga oshiriladi. Qiyoslash e’taloni sifatida esa metodik mualliflari yoki tadqiqotchi psixologlar (psixologlar guruhi) tomonidan aniqlangan me’yorlardan foydalaniladi.

O‘lchash uslubini gnoseologik asoslash o‘rganilayotgan ob’ekt (hodisa) sifat va miqdor ta’riflari nisbatining ilmiy anglanishi bilan uzviy bog‘liq. Ushbu uslub yordamida faqat miqdor ta’riflari qayd etilsa ham, bu ta’riflar o‘rganilayotgan ob’ektning sifat jihatidan aniqlanganligi bilan uzviy bog‘liq. Aynan sifat jihatidan aniqlanganlik tufayli o‘lchanishi kerak bo‘lgan miqdor ta’riflarini ajratib olish mumkin. O‘rganilayotgan ob’ekt sifat va miqdor jihatlarining birligi ushbu jihatlarning nisbatan mustaqilligini, shu bilan birga ularning chuqur o‘zaro bog‘liqligini anglatadi. Miqdoriy ta’riflarning nisbatan mustaqilligi ularni o‘lchash jarayonida o‘rganish, o‘lchov natijalarini esa ob’ektning sifat xususiyatlarini tahlil qilish maqsadida foydalanish imkonini beradi.

O‘lchash aniqligi muammosi ham empirik bilish uslubi sifatida shu kabi o‘lchashning gnoseologik asoslariga oid hisoblanadi. O‘lchash aniqligi o‘lchash jarayonidagi ob’ektiv va sub’ektiv omillar nisbatiga bog‘liq bo‘ladi.

Ana shunday ob’ektiv omillar qatoriga quyidagilar kiradi:

•o‘rganilayotgan ob’ektda u yoki bu turg‘un miqdor ta’riflarini ajratib olish imkoniyati murakkab, ba’zan esa buning umuman iloji bo‘lmaydi;

•o‘lchash vositalariimkoniyatlari (ularning mukammallik darajasi) va o‘lchash jarayoni kechayotgan sharoitlar. Qator hollarda kattalikning aniq qiymatini topishning umuman imkoni yo‘q. Masalan, elektronning atom atrofidagi traektoriyasini aniqlash mumkin emas va h.k.

Psixologiyada o‘lchash ob’ektining murakkabligi, aksariyat hollarda uning yashirinligi (ba’zida tekshiriluvchining o‘zi ham bilmasligi, anglamasligi mumkin) ob’ektiv qiyinchiliklarga olib keladi.

O‘lchashning sub’ektiv omillari qatoriga o‘lchash usulini tanlash, ushbu jarayonni tashkil qilish va sub’ektning bilish imkoniyatlari – eksperiment o‘tkazuvchi malakasi, uning olingan natijalarini to‘g‘ri va savodliizohlab berish mahorati kiradi. Bu borada psixologlarning metodikalarni bilishi, qo‘llay olishi va to‘g‘ri sharhlay olishi katta ahamiyatga ega.

Bevosita o‘lchash bilan birga ilmiy eksperiment o‘tkazish jarayonida bilvosita o‘lchash uslubi keng qo‘llanadi.

Bilvosita o‘lchashda izlanayotgan kattalik dastlabki funksional bog‘liqlik bilan bog‘liq boshqa kattaliklarni bevosita o‘lchash asosida aniqlanadi. Jism massasi va hajmining o‘lchangan qiymatlariga ko‘ra uning zichligi aniqlanadi; o‘tkazgichning solishtirma qarshiligi qarshilikning o‘lchangan kattaliklari, o‘tkazgichning ko‘ndalang kesimi uzunligi va maydoniga ko‘ra topilishi mumkin va h.k. Ayniqsa ob’ektiv reallik sharoitida bevosita o‘lchash mumkin bo‘lmaganida bilvosita o‘lchash uslubining roli katta. Masalan, har qanday kosmik ob’ekt (tabiiy) ning massasi boshqa fizik kattaliklarni o‘lchash ma’lumotlarini qo‘llashga asoslangan matematik hisob-kitoblar yordamida aniqlanadi.

O‘lchovlar- bu obyekt va o‘ziga xoslik sonlarini yozishdir ular ma’lum bir qonuniyatlarga tayanadilar. Bu qonun qoidalarsonlarning xususiyatlariga tayangan holda o‘rnatiladi. Darajalarga ko‘ra ular quyidagi shkalalarga ajratiladi:

Nominativ shkala yoki nomlanish shkalasi: bu predmetlarni sinflar bo‘yicha guruhlashni qamrab oladi, ularni umumiy holatlari va sifatlariga qarab tasniflaydi, ba’zi bir xususiyatlarga aniq holatlarni berish hisoblanadi. Nominal shkala quyidagicha tasniflanadi. Sinflar va toifalar. Xususiyatlarning tasnifi bu obyektlarni guruhlashtirish, ularni sharoitlarga qarab umumlashtirish, bir birlari bilan bir xilligini o‘rganadi. Nominal shkalaga jins, rang va boshqalarni kiritishimiz mumkin.

Rang shkalasi yoki tartiblash shkalasi, nominal shkalaning hamma xususiyatlarini qamrab oladi, bundan tashqari miqdoriy xususiyatlarni aks ettiradi va tartiblashni tavsiya qiladi masalan, A>B>C>... (yoki teskarisi). Tartiblash shkalasi bu miqdoriy ko‘rinishlar natijasida tartiblangan bo‘lishi mumkin, ular o‘rtasidagi absolyut intervalni o‘lchash mumkin emas, masalan talabalarning o‘qishga bo‘lgan qobiliyatini yoki ishchilarning iyehnat faoliyatlarini aniqlashni. O‘qituvchi o‘zining talabalarini bilimlarini klassifikatsiya qilar ekan ularni yaxshi o‘zlashtirgandan yomon o‘zlashtirgangacha qilib tahlil qilishi mumkindir.

Interval shkalasi yoki intervallar shkalasi: interval o‘lchovlar turli xildagi bir xil sonlar qatorini aks ettiradi. Diapazonlarning bo‘linishini, ikki xil oraliqdagi teng intervallarni aniqlaydi. Interval shkalasi bu to‘xtovsiz boshida aks etmagan sonli shkala hisoblanadi. Masalan harorat, vaqt shkalasi.

Munosabatlar shkalasi: munosabatlarni o‘lchash intervaldan nol nuqtasi ixtiyoriysizligi bilan ajralib turadi. Munosabatlar shkalasi tabiiy nol nuqtasining mavjudligi bilan ham farqlanadi. Munosabatlar shkalasi eng murakkab shkalardan biri hisoblanadi. Bunga o‘sish, vaznni misol qilsa bo‘ladi. Bu shkala proporsional ravishda o‘sishi mumkin masalan ikki barovar, to‘rt barovar.

O‘zgaruvchanlik bu tadqiqotda o‘zgartirish, nazorat qilish, o‘lchash mumkin bo‘lgan holatlardir. O‘zgaruvchanlik ko‘plab jabhalar bilan farqlanadi, ayniqsa o‘zgaruvchanlik shkalasidagi roli bilan.

Tasavvur qilamizki, tasodifiy tanlovga egamiz ular guruhlar orasida tasodifiy yo‘l bilan taqsimlangan va bir necha guruhlarga bo‘lingan. Tasavvur qilamizki tadqiqot predmeti chekishga bo‘lgan tobelikdir. Endi bu holatdag qanday o‘zgaruvchanlikni ishlatishimizni aniqlab olamiz, bu obyektni xususiyati yoki ko‘rinishi mumkin, bu holatda ular turli xil ma’no kasb etishi mumkin. Masalan, ma’lum bir vaqt orali\ida chakilgan tamakini olish mumkin, bir hafta davomida chekishdan bosh tortishni boshqa ko‘rsatkich sifatida olish mumkin. chekilgan tamakilar miqdori to‘xtovsiz o‘zgaruvchanlik hisoblanadi, chekishdan bosh tortish esa darajali o‘zgarish hisoblanadi. Bu o‘zgaruvchanliklar o‘lchovlar daoajasi bilan farqlanadilar, boshqacha qilib aytganda ko‘p o‘lchanadigan ma’lumotlarularning o‘zgaruvchanligini belgilaydi.

Boshqa farqlari biz o‘lsaydigan o‘zgaruvchanliklar va boshqariladigan o‘zgaruvchanlik bilan farqlanadi. Masalan, sinaluvchilarimiz chekishga qarshi tashkilotning a’zosimi yoki yo‘q, bu tobe’ bo‘lmagan o‘zgaruvchanlik hisoblansa, chekilgan tamaki miqdori esa tobe o‘zgaruvchanlik hisoblanadi.

Demak tobe bo‘lmagan o‘zgaruvchanlik deb tadqiqotchi tomonidan aytib o‘tilsa, tobe bo‘lgan o‘zgaruvchanlik o‘lchanadi va qayd qilinadi. Tobe bo‘lmagan va tobe o‘zgaruvchanliklar atamasi eksperimental tadqiqotlarda qallaniladi, bunda tadqiqotchi ba’zi bir o‘zgaruvchanlikni boshqaradi, bunda ular reaksiyaga tobe bo‘lmaydilar. Boshqa o‘zgaruvchanlar esa tadqiqotchiga tobe bo‘lishi ko‘zda tutiladi.

Boshqa omillarga esa ma’lumotlar miqdori, shkalalar tipini kiritishimizx mumkin. +uyidagi shkala tiplariga ajratiladi

Nominal tartibli interval munosabatlar shkalasi

Shunga ko‘ra o‘zgaruvchanlikni to‘rtta shakli mavjud: (a) nominal, (b) tartibli, (s) interval, (d) munosabatlar.

Nominal o‘zgaruvchanlik faqat sifatli klassifikatsiyada ishlatiladi. O‘zgaruvchanlikning ko‘rsatkichlari faqat ba’zi bir holatlarga aloqador har xil sinflarda mavjud bo‘lgan atamalarda ishlatilishi mumkin. Masalan, siz 2 individuumni farqli atamalarda ko‘rsatishingiz mumkin, A (har xil millatga mansub individuumlar). Nominal o‘zgaruvchanlikni misollari jins, millat, rang, shahar va boshqalar bo‘lishi mumkin. ko‘p holatlarda nominal o‘zgaruvchanlikni darajali yoki toifali deb nomlashadi.

Tartibli o‘zgaruvchanlik bu obyektlarni tartiblash imkoniyatini yaratadi, masalan kattadan kichikka yoki kichikdan kattaga qarab, tartibli o‘zgaruvchanlarni ba’zi xollarda ordinal deb nomlashadi. Masalan oilaning ijtimoiy iqtisodiy statusi. Tartibli o‘zgaouvchanlikka nominal, tartibli intervallar yaxi misol bo‘la oladi.

O‘zgaruvchan intervallar nafaqat o‘zgaruvchi obyektlarini tartiblaydi, balki ular o‘rtasidagi farqlarni solishtiradi. Masalan harorat Farengeyt yoki Selsiya bo‘yicha graduslarda interval shkalasini tashkil qiladi. Biz nafaqat 40 gradusni 30 gradusdan yuqoriligini aytishimiz mumkin, balki 20-40 gradus 30-40 garadusdan ikki baravora kattaligini ham aytishimiz mumkin.

Munosabatli o‘zgaruvchanlik ular interval o‘zgaruvchanlikka o‘xshaydi. Bunda intervaldan farqli o‘laroq absolyut 0 ko‘rsatkichi mavjud. Oddiy misol sifatida vaqt va makonni o‘lchash hisoblanadi. Masalan 170 sm bo‘yga ega bo‘lgan inson 85 sm bo‘yga esa bo‘lgan boladan ikki barovar kattadir. Interval shkalada bunday munosabatlar mavjud emas. Shuni ta’kidlashimiz kerakka ko‘pgina statistik jarayonlar ular o‘rtasida faoqlarni yaratmaydilar.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:

1. N.M.Soatov, X.Nabiev, D.Nabiev, G.N.Tillaxo’jaeva. Statistika. Darslik. – T.: TDIU, 2009. – 546 bet.

2. X.Nabiyev, D.X.Nabiyev. Iqtisodiy statistika. Darslik. – T.: Aloqachi, 2009. 215 bet.

3. Statistika: Uchebnik. / N.Umarov A. Abdullaev. R. Zulinova T-2009.

4.WWW. ZIYO.NET

5.WWW.REFERAT.UZ