mavzu: Matematik analizning tatbiqiy masalalar Reja: Funksiya hosilasi va uning tadbiqlari



Download 203,11 Kb.
bet5/5
Sana22.10.2020
Hajmi203,11 Kb.
#49754
1   2   3   4   5
Bog'liq
1-mavzu Matematik analizning tatbiqiy masallari

2)

3)

4) – ?

5)

4. Hosilaning geometrik va mexanik ma‘nosi.

Bizga berilgan u=f(x) funksiya x nuqta va uning atrofida aniqlangan bo’lsin. Argument x ning biror qiymatida u=f(x) funksiya aniq qiymatga ega bo’ladi, biz uni M0(xu) deb belgilaylik. Argumentga Dx orttirma beramiz va natija funksiyaning u+Du=f(x+Dx) orttirilgan qiymati to’g’ri keladi. Bu nuqtani M1(x+Dx, u+Du) deb belgilaymiz va M0 kesuvchi o’tkazib uning OX o’qining musbat yo’nalishi bilan tashkil etgan burchagini j bilan belgilaymiz.




Endi nisbatni qaraymiz. Rasmdan ko’rinadiki, (1) ga teng.

Agar Dx®0 ga, u holda M1 nuqta egri chiziq bo’yicha harakatlanib, M0 nuqtaga yaqinlasha boradi. M0M1 kesuvchi ham Dx®0 da o’z holatini o’zgartira boradi, xususan j burchak ham o’zgaradi va natijada j burchak a burchakka intiladi. M0M1 kesuvchi esa M0 nuqtadan o’tuvchi urinma holatiga intiladi. Urinmaning burchak koeffitsienti quyidagicha topiladi



(2)

Demak, , ya’ni, argument x ning berilgan qiymatida hosilaning qiymati f(x) funksiyaning grafigiga uning M0(xu) nuqtasidagi urinmaning OX o’qining musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchak tangensiga teng.



Hosilani tengsizliklarni isbotlashga tatbiqi

Ta’rif: funksiya oraliqda aniqlangan bo’lsin. Agar ixtiyoriy tengsizliklarni qanoatlantiradigan nuqtalar uchun tengsizlik bajarilsa u,holdafunksiyaoraliqda o’suvchi kamayuvchi funksiya deyiladi, oraliq esa monotonlik oralig’i deb yuritiladi.

Ta’rif: funksiya oraliqda aniqlangan bo’lsin. Agar ixtiyoriy tengsizliklarni qanoatlantiradigan nuqtalar uchun tengsizlik bajarilsa u,holdafunksiyaoraliqda qat’iy o’suvchi kamayuvchi funksiya deyiladi.

Teorema: funksiya oraliqda aniqlangan va defferensiallanuvchi bo’lsin. funksiya intervalda o’suvchi (kamayuvchi) bo’lishi uchun shu intervalda tengsizlik bajarilishi zarur va yetarli.

1-masala. sonlarni taqqoslang?



Yechilishi f:funksiyani qaraymiz.Uning hosilasi barchalardamanfiy qiymatni qabul qiladi va f funksiya

Da uzluksiz shunday qilib f da kamayadi. Bu yerdaekanligini hisobga olibniolamiz.

Demak, .

2-masala.tengsizlikni isbotlang.



Yechilishi: Ikkala qismining juftligidanholni qarash yetarli.Bundan tashqariholni o’rganish yetarli.Shu maqsaddafunksiyani qaraylik. F funksiyani hosilasi.

Cosinusning chegaralanganligidan deb hisoblaymiz. Bu yerdan f funksiya o’zining aniqlanish sohasida monoton o’suvchi bo’lishi kelib chiqadi va shuning uchuntengsizlik o’rinli bo’ladi. Bu yerdan esa berilgan tengsizlik kelib chiqadi.

3-masala.Agar bo’lsa uholdatengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang.



Yechilishi. ko’rinishdagifunksiyani qaraymiz, bu yerda a,b,c lar a>b>c tengsizliklarni qanoatlantiradigan haqiqiy parametrlar. f funksiyaningda qat’iy o’suvchi bo’lishini avvalgi masalalardagidek isbotlanadi va shunday qilibtengsizliko’rinli. Ohirgi tengsizlik berilgan tengsizlikka teng kuchli.

4masala. (Bernulli tengsizligi) Ixtiyoriyuchuntengsizlik o’rinli shu bilan birga tenglik o’rinli faqat x=0.



Yechilishi.funksiyani qaraymiz,bu yerda a-fiksirlangan1dan katta son. Bu funksiya hosilasini hisoblaymiz.

shartdan uchunva ekanligi kelib chiqadi .Demakfunksiyada kamayadi va da o`sadi. Bundan barcha lar uchuntengsizlik o’rinli, ya’niva

Deb hulosa chiqaramiz. tenglik x=0 deb eslatib o’tish qolyapti.



Izoh.,

.

Tengsizliklar shunga o’xshash isbotlanadi
Download 203,11 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish