Mavzu: Matematik analiz. Haqiqiy sonlar to’plami. Reja

Richard Dedekind

Dedekind Richard Yuliy Vilgelm 1831-yil 6-oktabrda Braunshveygda (Quyi Saksoniya) tug‘ilgan. U umrining ko'p qismini o'sha erda o'tkazdi va 1916 yil 12 fevralda vafot etdi. O'z shahridagi Charlz kollegiyasida o'qiganidan so'ng, 1850 yilda Dedekind Quyi Saksoniyadagi etakchi va eng qadimgi Gyottingen universitetiga o'qishga kirdi. Uning universitetdagi do'stlari orasida Bernxard Riman ham bor edi.

1852 yilda 21 yoshida Dedekind Eyler integrallari nazariyasi bo'yicha dissertatsiya ustida ishlagani uchun doktorlik darajasini oldi. Keyin, Berlin universitetida 2 yil o'qiganidan so'ng, u Göttingenga qaytib keldi va Privatdozent sifatida ehtimollar nazariyasi va geometriyadan dars berdi. 1855 yilda, Gauss vafotidan so'ng, Dirichlet o'z kursisini egalladi, u bilan muloqot Dedekindga katta ta'sir ko'rsatdi; ular yaqin do'st bo'lishdi. Dastlab, Dedekind elliptik va abeliya funktsiyalarini o'rgangan. Bundan tashqari, u Gettingenda birinchi bo'lib Galua nazariyasini o'rgatdi va Galua tomonidan taklif qilingan soha tushunchasini keng qo'lladi .
1858 yilda Dedekind Tsyurixdagi Texnika universitetida dars bera boshladi. 1862 yilda Charlz kollegiyasi Texnik institutga aylantirilgach, Dedekind o'zining ona shahri Braunshveygga professor sifatida qaytib keldi va u erda umrining oxirigacha dars berdi.
Xulosa
Matematik analizda yangi qarashlar bir tekis ildiz otgani yo'q. Weierstrass ta'limotini deyarli tanqid qilmagan, masalan, Kronecker. Kantorni tanqid qilishni haqorat bilan ishonch bilan solishtirish mumkin. Ammo vaqt tanlangan kursning to'g'riligini isbotladi. Biz o‘rganib qolgan matematik bino asosan Veyershtrass, Kantor va Dedekind kabi olimlar tufayli qurilgan.
Haqiqiy sonning qurilishi matematik tahlil uchun poydevor yaratdi. Tahlilning aksiomatik qurilishi masalasi amalda tugallandi: faqat butun sonlar va ratsional sonlar aksiomatikasini qurish qoldi. Bu vazifani 1889 yilda J. Peano bajargan. Biroq , haqiqiy sonni qurish, masalan, Farmning oxirgi teoremasi kabi, matematikaning juda ixtisoslashgan masalasi emas. Weierstrass, Cantor va Dedekindlarning ishi tufayli aslida cheksiz ob'ektlar muomalaga kirdi: haqiqiy son, aslida, birinchi bunday ob'ektga aylandi. Aksiomatikaga asoslangan qat'iy konstruktsiyalar matematiklarning "sezgi", "intuitiv" dan mavhum va qat'iylikka o'tishiga yordam berdi. Haqiqiy sonni yaratishning umumlashtirilgan usullari keyinchalik to'plamlar nazariyasi, funktsional tahlil va Lebeg integrali uchun asos bo'ldi. Demak, 19-asrning uchta buyuk matematiklarining ishlarini bilmasdan turib, hech kim matematik bo‘la olmaydi, deyish mumkin.