Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. Nazariy qism

Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. Nazariy qism

Chiziqli differensial tenglamalar.

Maple tizimida, DEtools paketining subsetini ishlatgan holatda differensial operatorlar bilan ishlash mumkin. Differensial operatorlar bu holda ko'phad obyektlar

bo'lib quyidagi shaklga ega bo'ladi:

( ⁿ )

L := a(x) DF + . . . + a(^x) DF + a_Q(x)

a.(x) koeffisiyentlari soha ustidagi ratsional funksiya hisoblanadi. Bu yerda D

DF^(x) = 1 va ^DF( uv⁾ = и ^DF⁽ v⁾ + ^DF( и) v . kabi xossalarni qonotlantiradigan

obyekt hisoblanadi . Bu operatorlar ustida ko'paytirish, simmetrik ko'paytmalar hosil qilish, bir tomonli eng katta umumiy bo'luvchilarni topish, ko'paytuvchilarga ajratish, va boshqa funksiyalarni bajarish mumkin.

Mark van Xoyeyjga (Nijmegen Universiteti) xos bu funksiya chiziqli differensial tenglamalarning yopiq shakldagi natijalarini topishda kelajakdagi rivojlanishlarga imkon yaratadi. Quyida DEtools ning subpaketidagi amaliyotlar keltirilgan.

DEtools paketida biz with komandasidan komandalarning qisqa shaklini ishlatishga imkon yaratishi uchun foydalanamiz.

• 
  restart;
  
• 
  with(DEtools):
  

Differensial operatorlar bilan algebraik amallar bajarish.

Differensial operatorlarni qo'shish, ko'paytirish, o'miga qo'yish va boshqalarga o'xshash o'rin almashtirib bo'lmaydi (noncommutative domain) . C(x)[DF]dagi L

( n )

differensial operatori bu L := a(x) df + . . . + a_x(x) DF+ a₀(x), bo'lib , bu yerda

a.(x) C(x)ning elementlari. C(x)[Dx] dagi L elementi L( y(x) )=0 chiziqli bir xil differensial tenglamaga to'g'ri keladi.

C(x)[Dx] doirasida ko'paytirish differensial operatorlarni shakllantirishga to'g'ri keladi. Shunday qilib agar L = mult(f,g) bo'lsa, u holda L( y(x) ) = f(g( y(x) )). Xususan, mult(DF,x) = x*DF + 1.

Misol tariqasida qanday algebraik amallarni bajarish mumkinligini ko'rish uchun quyidagi differensial operatorlarga e'tibor bering:

> L1 := x^A2*DF^A2 - x*DF + (a-x^A2);

L1 := x² DF² - x DF + a - x²

> L2 := x*DF - (xA2-b);