Mavzu Ma’lumotlarni qidirish usullari, algoritmlar va ularning samaradorligi. Reja

2-Chizma.

PSEVDOKODI :

• 
  i=1
  
• 
  While (i<=m) and (kind(i)<=key) do
  
• 
  i=i+1
  
• 
  Endwhile
  
• 
  If i=1 tnen low =1
  
• 
  Else low=pind(i-1)
  
• 
  Endif
  
• 
  If i=m+1 then hi=n
  
• 
  Else hi= pind(i)-1
  
• 
  Endif
  
• 
  For j=low to hi
  
• 
  If key=k(j) then
  
• 
  Search=j
  
• 
  Return
  
• 
  Endif
  
• 
  Next j
  
• 
  Search=0 return
  

Indeksli ketma-ket qidiruv funksiyasi va dasturi.(C++da) :

#include

#include

int InSeqsearch(int realArray[], int N, int kind[2][1000],int m,int key, int *t)

{

int i=0,

low = 0,

hi = 0;

while ((i {

i++;

(*t)++;

}

(*t)++;

if (i==0)

low=0;

else

low=kind[1][i-1];

if (i==m)

hi=N;

else

hi=kind[1][i]-1;

for (int j=low; j<=hi; j++)

{

(*t)++;

if( key==realArray[j] )

{

return j;

}

}

return -1;

}

main ()

{

int i = 0 ,

N = 0,

mas[1000] = {0},

kind[2][1000] = {0},

key = 0,

P = 0,

index = 0,

kindIndex = 0,

t = 0;

cout<cin>>N;

cout<<"Massiv elementlarini kiriting!"<for (i=0; i

cin>>mas[i];

cout<<"Qidiruv elementini kiriting!"<

cin>>key;

cout<<"Boshlangich qadamni kiriting! "<

cin>>P;

i = P-1;

while(i{

kind[0][kindIndex] = mas[i];

kind[1][kindIndex++] = i;

i += P;

}

index = InSeqsearch(mas,N,kind,kindIndex,key, &t);

if (index == -1)

cout<<"Bunday element massivda yuq "<< index <<" "<

else

cout<<"Bunday element bor"<<" "<

getch();

return 0;

}

3. Ketma-ket qidiruvni samaradorligi

Ixtiyoriy qidiruvning samaradorligi jadvaldagi ma’lumotlarning kalitlari bilan solishtirish soni – S bilan baxolanishi mumkin. Agar taqqoslashlar (solishtirish) soni qancha kichik bo’lsa, qidiruv algoritmi samaradorligi shuncha yaxshi bo’ladi.

Massivda ketma-ket qidiruvning samaradorligi quyidagicha bo’ladi:

C = 1  n, C = (n + 1)/2.

Umuman olganda ro’yxatda xam samaradorlik yuqoridagi kabi bo’ladi. Garchi massivda xam bog’langan ro’yxatda xam qidiruv samaradorligi bir xil bo’lsada, ma’lumotlarni massiv va ro’yxat ko’rinishda tasvirlashning o’ziga xos kamchilik va afzalliklari mavjud. Qidiruvning maqsadi - quyidagi jarayonlarni bajarilishidan iborat:

1. 
   Topilgan yozuvni o’qish.
   
2. 
   Qidirilayotgan yozuv topilmasa, uni jadvalga qo’yish.
   
3. 
   Topilgan yozuvni o’chirish.
   

Birinchi jarayon (qidiruvning o’zi) massiv uchun ham ro’yxat uchun ham bir xil bo’ladi. Ikkinchi va uchinchi jarayonda esa qidiruv ro’yxatli tuzilmada samaraliqroq bo’ladi (sababi massivda elementlarn siljitish lozim).

Agar k massivda elementlarni siljitishlar soni bo’lsa, u holda k = (n + 1)/2 bo’ladi.

4. Indeksli ketma-ket qidiruvni samaradorligi

Agar bo’lishi mumkin barcha xolatlar teng extimolli deb olinsa, u holda qidiruv samaradorligini quyidagicha xisoblash mumkin:

Belgilashlar kiritib olamiz: m – indeks o’lchovi; m = n / p; p – qadam o’lchovi

Q = (m+1)/2 + (p+1)/2 = (n/p+1)/2 + (p+1)/2 = n/2p+p/2+1 (*)

Q ni p bo’yicha differensiallab uni nolga tenglashtiramiz:

dQ/dp=(d/dp) (n/2p+p/2+1)= - n / 2 p² + 1/2 = 0

Bu yerdan

p²=n ;

(*) ifodada r o’rniga r_opt ni qo’yib quyidagi taqqoslashlar sonini olamiz:

Q = +1

Demak, indeksli ketma-ket qidiruvni samaradorligi tartibi O ( ) bo’ladi.

5. Qidiruvni mukammallashtirish usullari

Umuman olganda, jadvalda har bir elementni qidirish extimolligini qandaydir bir qiymat bilan izohlash mumkin. Faraz qilaylik jadvalda qidirilayotgan element mavjud. U holda qidiruv amalga oshirilayotgan barcha jadvalni diskret xolatga ega tizim sifatida qarash mumkin hamda unda qidirilayotgan elementni topish extimolligi – bu tizim i-chi xolati extimolligi p(i) deb olish mumkin.

Jadvalni diskret tizim sifatida qaraganimizda, undagi taqqoslashlar soni diskret tasodifiy miqdorlar qiymatlarini matematik kutilmasini ifodalaydi.

Z=Q=1p(1)+2p(2)+3p(3)+…+np(n)

Iloji boricha p(1)p(2) p(3) …p(n) bo’lsa, maqsadga muvofiq bo’ladi.

Bu shart taqqoslashlar sonini kamaytirib, samaradorlikni oshiradi. Sababi, ketma-ket qidiruv birinchi elementdan boshlanganligi uchun eng ko’p murojaat qilinadigan elementni birinchiga qo’yish lozim.

Binar qidiruv (teng ikkiga bo’lish usuli)

Faraz qilaylik, o’sish tartibida tartiblangan sonlar massivi berilgan bo’lsin. Ushbu usulni asosiy g’oyasi shundan iboratki, tasodifiy qandaydir A_M element olinadi va u X qidiruv argumenti bilan taqqoslanadi. AgarA_M=X bo’lsa, u holda qidiruv yakunlanadi; agar A_M M >X bo’lsa.

M ixtiyoriy tanlanganda ham taklif qilinayotgan algoritm korrekt ishlaydi. Shu sababali M ni shunday tanlash lozimki, tadqiq qilinayotgan algoritm samaraliroq natija bersin, ya’ni uni shunday tanlaylikki, iloji boricha kelgusi jarayonlarda ishtirok etuvchi elementlar soni kam bo’lsin. Agar biz o’rtacha elementni, ya’ni massiv o’rtasini tanlasak yechim mukammal bo’ladi.

Quyidagi chizma ko’rinishida berilgan massivni qarab chiqaylik. Faraz qilaylik, bizdan kaliti 52 ga teng bo’lgan elementni topish talab qilinsin. Dastlabki taqqoslanadigan element 49 bo’ladi. 49<52 bo’lgani uchun sababli, keyingi qidiruv 49 dan yuqorida turgan elementlar orasida amalga oshiriladi. Yangi xosil bo’lgan massiv o’rtasi 86. Agar berilgan kalit bilan ushbu kalitni taqqoslasak 86>52 bo’ladi. Demak, navbatdagi qidiruvlar 86 bilan 49 orasidagi elementlar ichida amalga oshirilishi lozim. Keyingi qadamda ma’lum bo’ldiki, qaralayotgan elementlar o’rtasidagi element kaliti 52 ga teng. Shunday qilib, massivda berilgan kalitga teng bo’lgan elementni topdik.

PSEVDOKODI:

Low=1

Hi=n

While (low<=hi) do

mid=(low+hi)div2

If key=k(mid) then

Search=mid

Return

Endif

If key

Hi=mid-1

Else low=mid+1 endif

Endwhile

Search=0

Return

Yuqoridagi algoritmni amalga oshirish dasturi C++ tilida quyidagicha bo’ladi:

#include

#include

int Binsearch(int a[], int N, int key, int *t)

{

int l=0, r=N-1, mid=(l+r)/2;

while (l<=r)

{ *t+=1;

if (a[mid]==key) return mid;

if (a[mid]>key) r=mid-1;

else l=mid+1;

mid=(l+r)/2;

}

a[N]=key;

return N;

}

main ()

{

int i, N, mas[1000], key, P, t=0;

cout<

cin>>N;

cout<<"Massiv elementlarini kiriting!"<for (i=0; i

cin>>mas[i];

cout<<"Qidiruv elementini kiriting!"<

cin>>key;

P=Binsearch(mas,N,key, &t);

if (P==N) cout<<"Bunday elementni massivga qo'shis lozim"<<" "<


else cout<<"Bunday element bor"<<" "<


getch();

return 0;

}

Agar key = 101 bo’lsa, kerakli yozuv 3 marta taqqoslashlarda aniqlanadi (ketma-ket qidiruvda taqqoslashlar soni 7 ta bo’lar edi).

Agar S – taqqoslashlar soni va n – jadvaldagi elementlar soni bo’lsa, u holda

S = log₂n.

Masalan, n = 1024.

Ketma-ket qidiruvda S = 512, binar qidiruvda S = 10.

Agar katta xajmdagi ma’lumotlar ichida qidiruv amalga oshirilayotgan bo’lsa, u holda binar va indeksli ketma-ket qidiruvni umumlashtirib olib borish mumkin. Sababi, har ikkala qidiruv ham tartiblangan massivda amalga oshiriladi.

Эслатма: Маълумотлар жадвали массив ёки боғламли рўйхат кўринишида бўлади.

Эслатма: Массив ва боғланган рўйхатда керакли элементни бор ёки йўқлигини аниқлаш самарадорлиги бир хил, аммо топилган элементни ўчириш ёки бундай элемент жадвалда бўлмаса, уни жадвалга қўйиш талаб қилинган бўлса, у ҳолда қидирувни амалга ошириш рўйхатда самаралироқ бўлади.

Nazorat savollari

1. 
   Qidiruv vazifasi nimadan iborat?
   
2. 
   Noyob kalit deganda nimani tushunasiz?
   
3. 
   Ketma-ket qidiruv va indeksli ketma-ket qidiruvlarning farqi nimadan iborat?
   
4. 
   Ulardan qaysi biri samaraliroq va nima sababdan?
   
5. 
   Topilgan elementni boshiga qo’yish usulining transpozisiya usulidan asosiy farqlari nimalardan iborat?
   
6. 
   Binar qidiruvning mazmun va mohiyati nimadan iborat?
   
7. 
   Binar qidiruvni massivda ishlatish mumkinmi?
   

Adabiyotlar.

1. 
   Adam Drozdek. Data structure and algorithms in C++. Fourth edition. 2013. Chapter 9.