Мавзу: Мактаб математика курсида «Квадрат тенглама ва уни ечиш усуллари» мавзуси юзасидан методик тавсия

Мавзу:Мактаб математика курсида «Квадрат тенглама ва уни ечиш усуллари» мавзуси юзасидан методик тавсия

Бунда ўрганиладиган математик тушунча учун таьриф тайёр кўринишда олдиндан аниқ мисол ва масалалар ёрдамида тушунтирилмасдан киритилади. Масалан, 8-синфда ўтиладиган тўла квадрат тенглама тушунчаси абстракт-дедуктив метод орқали киритилади.

1. Квадрат тенглама тушунcқҳасига таьриф берилади.
Т а ь р и ф . ах²+бх+c=0 кўринишидаги тенгламалар тўла квадрат тенглама дейилади. Бу ерда х - ўзгарувчи, а, б, с- ихтиёрий ўзгармас сонлар, а > 1.
2) Квадрат тенгламанинг хусусий ҳоллари кўриб чиқилади. Буни жадвал тарзида бундай ифодалаш мумкин.
Тўла квадрат тенглама

ах^2 + вх + c = 0

Келтирилган квадрат тенглама

Чала квадрат тенглама

х^2 + пх + к = 0

(в=0)В(c=0)В(в=0 c=0)

ах^2 + c = 0

ах^2+вх=0

ах^2=0

3. Ҳосил қилинган келтирилган ва чала квадрат тенгламаларга аниқ мисоллар келтирилади. Масалан,
2х² – 3х – 4 = 0, х² – 5х – 6 = 0,
3х² + 5х = 0, 2х² + 7х = 0, 5х² = 0, ...
4. Квадрат тенглама тадбиқига доир ҳаётий мисоллар келтириш керак. Масалан, формула физика курсидан бизга маьлум, бу тенгламани ечиш гт²–2с=0 кўринишидаги чала квадрат тенглама ҳолига келтириб, сўнгра ечилади.
5. Квадрат тенгламанинг илдизларини ҳисоблаш формуласини келтириб чиқариш.
1 - у с у л. ах² + бх + c = 0 тенглама илдизлари топилсин. Бунинг учун қуйидаги айний алмаштиришларни бажарамиз:



2- у с у л .
ах² + бх + c = 0
ах² + бх = –c |  4а,
4а²х² + 4абх = –4аc | + б²,
4а²х² + 4абх + б² = б² – 4аc,
(2ах + б)² = б² – 4аc;

Агар ах²+bх+c=0 да а=1 бўлса, х²+bх+c=0 кўринишдаги квадрат тенглама ҳосил бўлиб, унинг ечимлари қуйидагича бўлади:

Агар b=p; c=q десак, х²+pх+q=0 бўлади, унинг ечимлари
ва
бўлади.
3 - у с у л . х² + пх + қ = 0 (1)
б² = қ; 2аб = п десак,

буларни (1) га қўйсак, у қуйидаги кўринишни олади.
х² + 2абх + б² = 0 (2)
(2) га а²х² ни қўшсак ва айирсак х²+2абх+б²+а²х²–а²х²=0 бўлади, а²х²+2абх+б²– а²х²+х²=0 ёки (ах+б)²–а²х²+х²=0 белгилашга кўра эди, шунинг учун

1 - м и с о л. х² – 3х – 4 = 0; п = -3; қ = -4

х₁=4; х₂=-1

2 - м и с о л. х² – 5х – 6 = 0;

п = –5; қ = –6


3 - м и с о л. 2х²–5=0 бўлса, (2х²=5)

4 - м и с о л. 2х² – 3х = 0 бўлса, [х(2х – 3) = 0]) бўлади.

5 - м и с о л. 2х² = 0 бўлса, х_1,2 = 0 бўлади.

1. Ушбу |х²– Зх–9| =–5 - тенглама эвристик метод билан ечилсин.

Бу тенгламани эвристик метод билан ечишда ўқитувчи билан ўқувчилар орасидаги суҳбатни келтирамиз, бу таьлим жараёнидаги эвристик метод моҳиятини очиб беради:
Ўқитувчи. |х²–Зх–9|=–5 тенгламани қандай ечилади?
Ўқувчи. Бу тенгламани ечиш учун унинг х²–Зх–9=–5 ва -х²+Зх+9=–5 тенгламалар кўринишида ёзиб оламиз.
Ўқитувчи: х²–Зх–9=–5 ва -х²+Зх+9=–5 тенгламаларни қандай қоидага асосланиб ёздингиз?
Агар бизга |а| сони берилган бўлса, у қуйидагига тенг эди:
Ўқитувчи. Хўш, у ҳолда ҳосил қилинган тенгламалар қандай ечилади?
Ў қ у в ч и.

Ўқитувчи. х²–3х–4=0 тенгламани қайси формуладан фойдаланиб ечамиз?
Ўқувчи. х²–3х–4=0 тенглама х² + пх + қ = 0 кўринишга келади, бу келтирилган квадрат тенгламадир.
Ўқитувчи. Ким айтади, х²+пх+қ=0 тенгламанинг умумий ечими қандай бўлар эди?
Ўқувчи. х²+пх+қ=0 тенгламанинг ечими бўлар эди.
Ўқитувчи. х²–3х–4=0 тенгламани бу формулага қандай қилиб қўямиз?
Ўқувчи. х²–3х–4=0 тенгламада р=–3 ва қ=–4 га тенг, биз уларни умумий ечимга қўйсак, берилган тенгламанинг ечимини топган бўламиз:

Ўқитувчи. -х² + 3х + 9 =–5 тенглама қандай ечилади?
Ўқувчи. –х² + 3х + 9 + 5 = 0
Ўқитувчи. энди нима қиламиз?
Ўқувчи. ўхшаш ҳадларини ихчамлаймиз: -х²+3х+14=0
Ўқитувчи. Номаьлум х олдидан манфий ишорани мусбат қилиш учун нима қиламиз?
Ўқувчи. Тенгликни ҳар иккала томонини (-1) га кўпайтирамиз:

Бу тенглама ҳам юқоридаги каби ечилади:


Юқоридаги амаллар кетма-кет бажарилиб, натижага эришилади.