Mavzu: Kvadrat tengsizlik va uning yechimi. Darsning texnologik xaritasi

Kelgusi rejalar (tahlil, o‘zgarishlar)

O’qituvchi o’z faoliyatining tahlili asosida yoki hamkasblarining dars tahlili asosida keyingi darslariga  o‘zgartirishlar kiritadi va rejalashtiradi.

 

Asosiy tushunchalar:

Kvadrat tengsizlikni yechish usullari va uning yechimi.

 

Darsning rejasi:
1	Darsning tashkiliy qismi;	2 daqiqa
2	O’tilgan mavzularni takrorlash	3 daqiqa
3	Matematik loto	5 daqiqa
4	Yangi mavzu bayoni;	10 daqiqa
5	Misollar yechish;	15 daqiqa
6	Matematik diktant	5 daqiqa
7	Dars yakuni	3 daqiqa
8	Vazifa	2 daqiqa

 

 

 

 

          Darsning borishi:

  Agar tengsizlikning chap qismida kvadrat funksiya, o’ng qismida esa nol tursa, bunday tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi.

         Masalan, ,      tengsizliklar kvadrat tengsizliklardir.

  Bir noma’lumli tengsizlikning yechimi deb, noma’lumning shu tengsizlikni to’g’ri sonly tengsizlikka aylantiruvchi qiymatiga aytiladi.

  Tengsizlikni yechish – uning barcha yechimlarini toppish yoki ularning yo’qligini ko’rsatish demakdir.

1-masala.

  To’g’ri to’rtburchakning tomonlari 2 dm, va 3 dm gat eng. Uning har bir tomoni bir xil sondagi detsimetrlarga shunday orttirildiki, natijada to’g’ri to’rtburchakning yuzi 12  dan ortiq bo’ldi. Har bir tomon qanday o’zgargan?

  Yechish: to’g’ri to’rtburchakning har bir tomoni   x  detsimetrga orttirilgan bo’lsin. U holda yangi to’g’ri to’rtburchakning  tomonlari (2+x) va (3+x) detsimetrga, uning yuzi esa (2+x)(3+x) kvadrat detsimetrga teng bo’ladi. Masala shartiga ko’ra   (2+x)(3+x) >12, bundan  .

  Bu tengsizlikning chap qismini ko’paytuvchilarga ajratamiz:

( )( )>0.

  Masala shartiga ko’ra, x>0 bo’lgani uchun  x+6>0.

  Tengsizlikning ikkala qismini x+6  musbat songa bo’lib, , ya’ni

ni hosil qilamiz.

  Javob: To’g’ri to’rtburchakning  har bir tomoni 1 dm dan ko’proqqa orttirilgan.

    tengsizlikda x bilan noma’lum son belgilangan. Bu  kvadrat tengsizlikka misol.

  Umuman, agar   kvadrat tenglama ikkita turli ildizga ega bo’lsa, u holda   va    kvadrat tengsizliklarni yechishni, kvadrat tengsizlikning chap qismini ko’paytuvchilarga ajratib, birinchi darajali tengsizliklar sistemasini yechishga keltirish mumkin.

2-masala. >0 tengsizlikni yeching.

 Buning uchun uning  ikkala  qismini  ga ko’paytiramiz:

0.

   tenglamaning ildizlarini topamiz:

 

Kvadrat uchhadni ko’paytuvchilarga ajratib, quyidagini hosil qilamiz:

 Bundan ikkita sistemani olamiz:

Birinchi  sistemani bunday yozish mumkin:

bu sistema yechimlarga ega emasligi ko’rinib turibdi.

Ikkinchi sistemani yechib, quyidagini  topamiz:

bundan

Demak,   tengsizlikning, ya’ni  0 tengsizlikning yechimlari ( ) intervaldagi barcha sonlar bo’ladi.

Javob:  .

Uyga vazifa: 32-bet, № 63 2) 4)