Mavzu; Kubatur formula Reja

3)->İkki kubaturali formulani bir funksiya sinfida sonli taqqoslash
Biz bilamiz funksiyasining oralig`idagi aniq integralini taqribiy
(13)
yig`indi bilan almashtirish mumkin. Bu yerda oralig`i tugunlar deb ataluvchi nuqtalar yordamida N bo’lakka bo’linadi. chamasi odim deb ataladi. (13) integral yig`indi har bir tugunda hisoblanadi. Mayli funksiyası

sinfida aniqlangan bo’lsin. Agar r s  bo’lsa u holda
(14)
sinfi paydo bo’ladi. Bu sinfda funksiyasining
oblastta aniq integrali taqribiy
(15)
formula yordamida hisoblanadi. (14) sinfida quyidagicha formulani qaraylik
(16)
(13) formula funksiyasining kvadratur formulasi (15) va (16) formulalar
esa mos funksiyasining kubatur formulalari deb ataladi.
Endi  kvadratda berilgan quyidagicha shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyalar sinfini orqali belgilaylik.



sinfida

kubatur formulanı ko’rib o’tamiz. [1] ning natijasiga bo’la optimal koeffitsiyentlarning aniq qiymatining formulalari quyidagicha.

(17) formula tugunlardagi kubatur formula bo’lib u sinfida

tartibdagi aniqlikni taminlaydi.
Ushbu tartibdagi aniqlikni (15) ko’rinishdagi formula yordamida
olish uchun biz tugunlardagi [2] qiymatlarni bilishimiz shart. Demak (17) formula sinfida (15) formulaga nisbatan tugunlar soni buyicha ancha tejamli bo’lib topiladi.

Misol tariqasida biz

funksiyasini qaradik.

Taqqoslash natijasi quydagi tablitsada keltirilgan

INTERPOLYATSION KUBATUR FORMULALAR.
Interpolyatsion kvadratur formulalar uchun algoritm va dasturlar. Buyuk matematik Gauss kvadratura nazariyasiga butunlay yangi va juda muhim g’oya’ni kiritdiki, u amaliy analizning tub sohalari rivojlanishi uchun asos bo’lib qoldi. Faraz qilaylik, ba’zi bir y  f ( x) integrallanuvchi funksiya x o’zgaruvchining uzliksiz oraliqni xar bir nuqtasida emas balkim, shu oraliqda yotuvchi maxsus tanlangan x₁, x₂, x₃,...,x_n nuqtalarda berilgan bo’lsin. Biz bu yerda faqat chekli oraliqni qaraymiz. Shuning uchun uni darhol normalab qo’yamiz.
Oraliqni
2.1
ga keltiramiz va x₁, x₂, x₃,...,x_n nuqtalar ham qaysikim, y  f ( x) funksiya berilgan oraliqda tegishli bo’lsin. Umuman olganda n ning katta bo’lishidan qat’iy nazar,
(2.2)
ordinatalar f ( x ) funksiyani aniqlash uchun yetarli emas. Lekin biz f ( x ) funksiyani oraliq nuqtalari uchun integrallashga harakat qilamiz. Shu maqsadda x ning darajali funksiyalaridan foydalanamiz. Biz shunday n  1 darajali ( ) 1 P x n ko’phad topishimiz mumkinki , u ham n x nuqtalarda n y qiymatga ega bo’ladi. Odatda chekli ayirmalarni hisoblashda berilgan n x  x nuqtalar teng taqsimlangan qilib taqsimlanadi. Gaussning g’oyasi shundan iboratki nuqtalarning holatini oldindan belgilamasdan o’shanday sondagi ordinatalar bilan yuqori aniqlikka erishish mumkinligi kabi, bu yerda nuqtalar shunday joylashtiriladiki, natijada eng yaxshi natijalar olinadi. Bu yo’lda Gauss kvadratur formulalarning nafaqat eng yuqori aniqlikka erishdi, balkim bu jarayon ko’phadlar bilan teng taqsimli interpolyatsiyalashda xavfdan ham xolidir. Qaysikim bu xavf u davrda ham 40 ma’lum emasdi. Faraz qilaylik k x  x interpolyatsiyalash nuqtalari tamoman erkin bo’lsin va biz bu nuqtalarda n y , y , y ,..., y 1 2 3 qiymatlarni qabul qiladigan ( ) 1 U P x n  ko’phadni topamiz. Bu masalani hal qiladigan formula Lagranjning interpolyatsion formulasi sifatida ma’lum. U ( ) ( )( )...( ) n 1 2 n F x  x  x x  x x  x . (2.3) fundamental ko’phadni qurishga va uni ketma-ket xar bir n ta ikki hadliga bo’lishga asoslangandir. Shunday qilib biz quyidagi xossalarga ega bo’lgan ( )( ) ( ) ( ) ' n i i n i F x x x F x Q x   (i=1,2,…,n), (2.4) ko’phadni oldik . Q ( x) i i x  x nuqtadan tashqari barcha k x  x nuqtalarda nolga teng, i x  x da esa birga teng. Agar ik f - Kroneker simvolini kiritsak,
Xulosa:
Kurs ishi rejalam kubatur formulalar haqida tushincha beriladi. Kubatur formulalar qo’sh integrallarni taqribiy hisoblash uchun mo’ljallangan.
Yani

qo’sh integralni hisoblash uchun taqribiy

Formuladan foydalanamiz.
Beshinchi paragrafda Simpsonning kubatur formulasi keltiriladi va bir nechta misollar bilan izohlanadi. Oxirgi oltinchi paragrafta esa ikki kubaturli formula bir funksiya sinfida sonli taqqoslanadi va o’nga misol ko’rsatiladi. Xulosa qilib aytkanda bu bitiruv malakaviy ishi talabalar va magistrlar uchun yaxshi qullanma bo’lib topiladi deb uylayman.

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. Mırzanov J.E. O priblijennom integrirovanii funktsiy dvux peremennıx. //
Ukr.mat.jurn.-1986.-37, №4.-S.509-514.
2. Nikol`skiy S.M. Kvadraturnıe formulı. –M.: Nauka, 1974.-224s.
3.Oxorzin V.A. Prikladnaya matematika v sisteme MATHCAD.-S.PeterburgMoskva-Krasnodar,2008.-352s.
4. Loran G.J. Approksimatsiya i optimizatsiya. M: Mir, 1965.
5. Korneychuk N.P.Ekstremal`nıe zadachi teorii priblijeniya. M: Nauka, 1976, -
320 s
6. Vasil`ev.F.P. Metodı resheniya ekstremal`nıx zadach. M.: Nauka, 1981, - 400 s.
7. Ryaben`kiy V.S., Fillipov A.F. Ob ustoychivosti raznostnıx
uravneniy. - M.: Gostexizdat. 1956, - 171 s.
8. Sobolev S.L. Vvedenie v teoriyu kubaturnıx formul. -M.: Nauka.
1974. 808 s.
9. Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. Extremal, orthogonality and
convergence properties of multi - dimensional splines, Notices Am. Math.
Soc. (1964), 64T-339.
10. Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. Convergence properties of
generalized splines, Proc. Nat. Acad. Sci. (1966). 66T-47.
11. http://referat.ru/folder/61/61:20
Vısshaya matematika. İntegralı. Vıchislitel`nıe metodı.
Algebra.Geometriya.Dvoynoy integral`.Gamma funktsii.
12. http://www/exponenta.ru/matcad/
Zadachi matematicheskogo analiza v srede p