Mavzu: Ko‘pyoqliklarni tekislik bilan kesishishi. To‘g‘ri chiziqni ko‘pyoqliklarni bilan kesishuvi Reja

3. Kesim uchlarini yasash usuli.

Bu usul 1-usulga nisbatan umumiyroq hisoblanib, to‘g‘ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini yasash algoritmi asosida bajariladi. 7.3, 7.4-rasmlarda asosi N proyeksiyalar tekisligida bo‘lgan SABS (SʹAʹBʹSʹ, SʺAʺBʺSʺ) piramidani, izlari orqali berilgan R(P_V,P_H) tekislik va kesishuvchi chiziqlar (h va f) proyeksiyalari orqali berilgan umumiy vaziyatdagi P(Pʹ,Pʺ) tekislik bilan kesishishdan hosil bo‘lgan kesimini yasash ko‘rsatilgan.

rasm rasm

Bunda kesim proyeksiyalari 1ʹ2ʹ3ʹ va 1ʹʹ2ʹʹ3ʹʹ ni yasash algoritmi quyidagisha bo‘ladi:

• 
  SA, SB, SS qirralar orqali yordamchi N₁, N₂, N₃ frontal proyeksiyalovchi tekisliklar o‘tkaziladi;
  
• 
  bu tekisliklarning P tekislik bilan kesishgan chiziqlari E₁F₁, E₂F₂, E₃F₃ ning proyeksiyalari yasaladi;
  
• 
  kesishuv chiziqlari E₁F₁, E₂F₂, E₃F₃ bilan piramida qirralari SA, SB, SS ning mos ravishda kesishuv nuqtalari 1, 2, 3 larni proyeksiyalari aniqlanadi;
  
• 
  hosil qilingan 1, 2, 3 nuqtalar o‘zaro birlashtirilib, kesim yuzasining proyeksiyalari 1ʹ2ʹ3ʹ va 1ʹʹ2ʹʹ3ʹʹ yasaladi.
  

7.5-rasmda aynan shu usul bilan og‘ma prizmaning umumiy holatdagi P(P_V,P_H) tekislik bilan kesishish chizig‘ini proyeksiyalarini yasash prizma qirralari orqali V₁, V₂ va V₃ yordamchi frontal tekisliklar o‘tkazish bilan aniqlash ko‘rsatilgan. Kesim yuzasi △123 ning haqiqiy kattaligi P ni P_H izi atrofida aylantirib H ga jipslashtirish usuli bilan aniqlangan.
7.6-rasmda to‘g‘ri prizmaning umumiy vaziyatdagi R(P_V,P_H) tekislik bilan kesishish chizig‘ining proyeksiyalarini yasash ko‘rsatilgan. Kesimning 1(1ʹ,1ʹʹ) va 2(2ʹ,2ʹʹ) nuqtalari bevosita prizma asosi bilan R tekislikning P_n izi kesishgan nuqtalarida yotadi. S va D qirralar orqali o‘tkazilgan yordamchi kesuvchi V₁(V_1H), V₂(V_2H) frontal tekisliklar vositasida 3,4 nuqtalar proyeksiyalari aniqlangan. Kesim yuzasining haqiqiy kattaligi R tekislikni uning P_N izi atrofida aylantirib N ga jipslashtirish usulida yasalgan.

rasm rasm
Agar ko’pyoqliklar proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesishsa, ularning kesim yuzasini proyeksiyalarini yasash yanada osonlashadi, shunki bunda kesim yuzaning bir proyeksiyasi proyeksiyalovchi tekislik izida bo‘ladi 7.7-rasmda og‘ma piramidaning frontal proyeksiyalovchi N(N_H ,N_V) tekislik bilan kesishgan va kesim yuzasini va uning haqiqiy kattaligini yasash ko‘rsatilgan. 7.8-rasmda ushyoqli piramidani N₁(N_1V) va N₁(N_2V) frontal proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesib, kesimda hosil bo‘lgan o‘yiq qismining gorizontal proyeksiyasini yasash ko‘rsatilgan. Kesim yuzasi proyeksiyalarini yasash yo‘llarini chizmadan tushunib olish qiyin emas.