Mavzu: koʻp omilli ekonometrik tahlil. Ishning maqsadi

Ishlab chiqaruvchi korxonalar
Oylik maosh (mln. soʻm)	Hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish staji (yil)	Ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori (dona/smena)
1	7	3,7	9
2	7	3,7	11
3	7	3,9	11
4	7	4,1	15
5	8	4,2	17
6	8	4,9	19
7	8	5,3	19
8	9	5,1	20
9	10	5,6	20
10	10	6,1	21
11	10	7,2	23
12	11	7,6	25
13	12	7,8	26
14	11	7,9	28
15	12	8,2	30

Aniqlang:

1. 
   Koʻplik chiziqli regressiya tenglamasini tuzing va tenglama parametrlariga izoh bering;
   
2. 
   Regressiyaning standartlashgan tenglamasini tuzing;
   
3. 
   Oʻrtacha elastiklik koeffitsiyentlarini toping;
   
4. 
   Juft, xususiy va koʻplik korrelyatsiya koeffitsiyentlarini toping;
   
5. 
   Koʻplik determinatsiya koeffitsiyentini toping;
   
6. 
   F-Fisher me’zoni yordamida modelni statistik jihatdan yaroqli ekanligini tekshiring;
   
7. 
   Approksimatsiyaning oʻrtacha nisbiy xatoligini toping.
   

Yechish:

Bu hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun yuqoridagi jadval ma’lumotlarini «Microsoft Office Excel» dasturiga kiritib amalga oshiramiz.

1. 
   Koʻplik chiziqli regressiya tenglamasi quyidagi koʻrinishda ifodalanadi:
   

Ushbu regressiya tenglamasidagi parametrlarni topishda “Eng kchik kvadratlar usuli” (EKKU) orqali kelib chiqqan quyidagi formulalardan foydalanamiz:

bu yerda: – mos ravishda miqdorlarning oʻrtacha kvadratik chetlanishi; - juft korrelyatsiya koeffitsiyentlari. Ushbu qiymatlarni hisoblash quyidagi formulalar orqali amalga oshiriladi:

; ;

; ;


;

;

;
;

;

;



;
;
;
Koʻplik chiziqli regressiya tenglamasi quyidagi koʻrinishga ega ekan:

Demak regressiya tenglamasining parametri hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish stajining 1 yilga oshishi oylik maoshning 845 690 soʻmga oshishiga olib kelishini koʻrsatsa, parametri esa 1 smenada ishlab chiqariladigan mahsulot miqdorining 1 donaga oshirilishi bilan oylik maoshning 61 450 soʻmga oshishidan dalolat beradi.

2. 
   Regressiyaning standartlashgan tenglamasi quyidgi koʻrinishda ifodalaymiz:
   

;

;

Regressiyaning standartlashgan tenglamasining parametri hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish stajining 1 yilga oshishi (1 smenada ishlab chiqariladigan mahsulot miqdorining oʻrtacha darajasi oʻzgarmagan sharoitda) oylik maosh oʻrtacha 761 850 soʻmga oshishiga olib kelishini koʻrsatsa, parametri esa 1 smenada ishlab chiqariladigan mahsulot miqdorining 1 donaga oshirilishi (hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish stajining oʻrtacha darajasi oʻzgarmagan sharoitda) oylik maosh oʻrtacha 208 880 soʻmga oshishidan dalolat beradi.

3. 
   Oʻrtacha elastiklik koeffitsiyentlarini topishda quyidagi formulalardan foydalanamiz:
   

; ;

;

;

Demak hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish stajining 1 % ga oshishi oylik maoshning 0,52655 % ga oshishiga olib kelsa, 1 smenada ishlab chiqariladigan mahsulot miqdorining 1 % ga oshirilishi esa oylik maoshning 0,13186 % ga oshishidan dalolat beradi.

4. 
   Bizga ma’lumki masalamizning 1-shartida juft korrelyatsiya koeffitsiyentlarini topgan edik va ular quyidagi son qiymatlariga teng edi:
   

; ; ;

– son qiymati va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( miqdorning ta’siri e’tiborga olingan sharoitda) ifodalaydi.

– son qiymati va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( miqdorning ta’siri e’tiborga olingan sharoitda) ifodalaydi.

– son qiymati esa va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( miqdorning ta’siri e’tiborga olingan sharoitda) ifodalaydi.

Xususiy korrelyatsiya koeffitsiyentlarini topishda quyidagi formulalardan foydalanamiz va qiymatlarini hisoblaymiz:

; ;

;

;

– son qiymati va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( miqdorning ta’siri istisno qilingan holda) tavsiflaydi.

– son qiymati esa va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( miqdorning ta’siri istisno qilingan holda) tavsiflaydi.

Koʻplik korrelyatsiya koeffitsiyentini topishda esa quyidagi formulalardan foydalanamiz va qiymatini hisoblaymiz:

;

– son qiymati , va miqdorlar orasidagi bogʻlanish darajasini ( , , barcha miqdorlarning ta’siri e’tiborga olingan sharoitda) tavsiflaydi.

5. 
   Koʻplik determenatsiya koeffitsiyentini quyidagicha topamiz:
   

Demak ushbu model boʻyicha oylik maoshning (ya’ni oʻzgarishi 92,8% hodimlarning mutaxassisligi boʻyicha ish stajiga (ya’ni ) va 1 smenada ishlab chiqariladigan mahsulot miqdoriga (ya’ni hamda qolgan 7,2% modelga kiritilmagan boshqa omillarga bogʻliq ekan. Bundan koʻrinadi modelning sifati yuqori.

6. 
   F-Fisherning haqiqiy qiymatini topish uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:
   

Bundan kelib chiqadiki model statistik jihatdan yaroqli ekan.

7. 
   Approksimatsiyaning oʻrtacha nisbiy xatoligi quyidagi formula orqali topiladi:
   

Haqiqiy va model boʻyicha hisoblangan nazariy larning qiymatlari oʻrtasidagi farq oʻrtacha 4,44 % ni tashkil etmoqda. Bundan ham koʻrish mumkinki modelning sifati yuqori.