Mavzu: Kompleks sonning trigonometrik shakli. Muavr formulasi

Amaliy mashg’ulot

Mavzu: Kompleks sonning trigonometrik shakli. Muavr formulasi.

1-m i s o l. Quyidagi kompleks sonlarni trigonometrik shaklga keltiring:

a) b)

Yechish.a) a=1, b=-1,

Bu z soni ifodalovchi nuqta to’rtinchi chorakka tegishli. Shuning uchun argumentning qiymati sifatida olishimiz mumkin.

Natijada, .

Shuni ta’kidlaymizki, ) tenglik, 1-i sonning trigonometrik shakli bo’lmaydi.

2-m i s o l. kompleks soni trigonometrik shaklga keltiring, bu yerda quyidagi shartni qanoatlantiruvchi berilgan burchak:

1. 
   b)
   

Yechish.Berilgan z sonning ko’rinishini o’zgartiramiz:

a)

bo’lganda, bo’lganligi va qavs ichida bitta argumentning kosinusi va sinusi turganligi uchun oxirgi ifoda z kompleks sonning trigonometrik shaklidan iborat;

2. 
   bo’lganda, va yuqorida olingan ifoda z sonning trigonometrik shakli bo’lmaydi.
   

z sonning ko’rinishini boshqacharoq o’zgartiramiz:

Bu ifoda bo’lgan holda zsonning trigonometrik shakli bo’ladi. ■

3.Trigonometrik shaklga keltiring.

a) b) c) d) e)

f) g) h)

i) j) k)

4.Hisoblang.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

5.Isbotlang. Agar bo’lsa,

6. a) b)