Mavzu: Kollineatsiya. Gomologiya

MAVZU: Kollineatsiya. Gomologiya.

1. Kollineatsiya tenglamasi berilgan:

a) nuqtaning aksini; b) nuqtaning aslini; c) to’g’ri chiziqning aksini; d) to’g’ri chiziqning aslini toping.

2. Kollineatsiya tenglamasi berilgan:

a) , , nuqtalarning aksini;

b) , , nuqtalarning aslini;

c) ; ; to’g’ri chiziqlarning aksini;

d) , to’g’ri chiziqlarning aslini;

e) kvadrikaning aksini;

f) kvadrikaning aslini toping.
3. To’rtta mos nuqtalar juftliklari berilgan kollineatsiyaning tenglamasini toping:

,

,

,

.
4. To’rtta mos nuqtalar juftliklari berilgan kollineatsiyaning tenglamasini toping:

,

,

,

.
5. To’rtta mos nuqtalar juftliklari berilgan kollineatsiyaning tenglamasini toping:

,

,

,

.
6. , , fundamental nuqtalar joyida qolib, nuqta nuqtaga akslanadigan kollineatsiya tenglamasini toping.
7. Quyidagi kollineatsiyalarning qo’zg’almas nuqtalarini toping:
a) b)

c) d)

8. Quyidagi kollineatsiyaning giperbolik gomologiya ekanligini isbotlang va uning o’qini, markazini, gomologiya konstantasini toping:

9. O’qi koordinata to’g’ri chizig’idan, markazi koordinat nuqtasidan iborat bo’lgan gomologiya koeffitsiyenti 3 ga teng bo’lsa, uning tenglamasini toping.

10. Giperbolik gomologiya P - markaz, p - o’q va nuqtalar juftligi bilan berilgan.

a) A nuqtadan o’tuvchi ixtiyoriy to’g’ri chiziqning aksini;

b) to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lmagan ixtiyoriy biror nuqtaning aksini;

c) to’g’ri chiziqda yotuvchi ixtiyoriy nuqtaning aksini;

d) Ixtiyoriy to’g’ri chiziqning aksini quring.
11. Giperbolik gomologiya uning o’qi, markazi va bir juft mos to’g’ri chiziqlar bilan berilgan.

a) a to’g’ri chiziqda yotmaydigan ixtiyoriy M nuqtaning aksini;

b) a to’g’ri chiziq bilan o’qda kesishuvchi ixtiyoriy to’g’ri chiziqning aksini quring.