Мавзу: Кичик мактаб ёшидаги укувчиларга кушиш ва айришга доир масалалар ечишга ургатиш методикаси

100 ichida ayrish amalini o‘rgatish.
100 ichida ayirish amali ham og‘zaki va yozma usullarda xisoblanadi. Xisoblash usullarini ochib berishning nazariy asosi xuddi 100 ichidagi sonlar uchun kabi tegishli ayirish koidalari xisoblanadi.
Ushbu 940-40, 470-2, 358-60, 249-200 ko‘rinishdagi xollar nomerlangan xollar kabi qaraladi, chunki ayirma bu xollarning hammasida uch xonali sonlar yuzlik, o‘nlik va birliklardan qanday tashkil bo‘lishini tushunish asosida bo‘ladi.
Ushba 570-20 va 570-200 ko‘rinishdagi xollarda ayirmani va bu xollarni bolalarga tanish bo‘lgan 100 ichida bajarishga keltirishi mumkin ((57 o‘nlik -2 o‘nlik); (57 o‘nlik -20 o‘nlik)). Bu misollarni yechishning boshqa usulini ham ko‘rsatish lozim.
570-200=(500+70)-200=(500-200)+70=300+70=370
570-20=(500+70)-20=500+(70-20)=500+50=550
Ayirishning qolgan xollarni yozma ravishda qarab chiqiladi.
100 ichida yozma ayirishni o‘zlashtirish bu amalni istagan kattalikdai sonlar ustida muvaffakiyatli bajarish shartidir.
Yozma ayirishni ustun qilib bajaramiz. Masalan: 679 sonidan 434 sonni ayirish kerak bo‘lsin.
6
-
79 9 birlikdan 4 birlikni ayiramiz, 5 birlik chiqadi. 4 ni chiziqcha
434 ostida ayirmada birliklar o‘rniga yozamiz. 7 o‘nlikdan 3 o‘nlikni
245 ayiramiz. 4 o‘nlik chiqadi. Ayirmada o‘nliklar o‘rniga (xonasida) 4ni yozamiz, 6 yuzlikdan 4 yuzlikni ayiramiz, 2 yuzlik xosil bo‘ladi. Ayirmada yuzliklar o‘rniga 2ni yozamiz. Ayirma 245 ga teng bo‘ladi.
380-247, 904-723 ko‘rinishdagi uch xonali sonlarni ayirishda o‘quvchilar misol qo‘shishdagi ustun shaklida yozilsa, soddaroq va tezroq ayirish mumkinligini tushunishadi. Dastlabki paytlarda ayirish mufassal tushuntirib bajariladi.

3
-

80 Dastlab bir xona birliklarini boshka xona birliklariga
247 ajratish esga olinadi:
133
1 o‘nlik =10 birlik
1 yuzlik =10 o‘nlik.
Birliklarni ayiramiz: noladn 7 birlikni ayirib bo‘lmaydi, 8 o‘nlikdan 1 ta o‘nlikni olamiz. Buni esdan chiqarmaslik uchun 8 raqami ustiga n uqta qo‘yamiz.
1 o‘nlik = 10 birlik 10 birlik -7 birlik =3 birlik
(Bita o‘nlikda 10 ta birlik bor. 10 birlikda 7 birlikni ayiramiz – 3 birlik qoladi. Javobni birliklar ostiga yozamiz).
O‘nliklarni ayiramiz: 8 raqami ustida nuqta 7 o‘nlik -4 o‘nlik =3ta o‘nlikni bildiruvchi 3 raqamini o‘nliklar ostiga yozamiz. YUzliklarni ayiramiz:
3 yuzlik -2 yuzlik =1 yuzlik. Javob: 133
9
-
04 “1ta yuzlik =10 ta o‘nlik, 1ta o‘nlik =10 birlik ekanini
743 eslaymiz. Birliklarni ayiramiz: 4 birlik -3 birlik =1 birlik
161 1ni birliklar ostiga yozamiz.
O‘nliklarni ayiramiz: noldan 4 ta o‘nlikni ayirib bo‘lmaydi. 9 ta yuzlikdan 1 ta yuzlikni olib turamiz, buni esdan chiqarmaslik uchun 9 raqami ustiga nuqta qo‘yamiz. 1 yuzlik =10 o‘nlik. 10 o‘nlik -4 o‘nlik =6 o‘nlik. 6ni o‘nliklar ostiga yozamiz.
YUzliklarni ayiramiz: 9 raqami ustida nuqta turibdi, demak, 8 ta yuzlik qolgan. 8 yuzlik-7 yuzlik=1 yuzlik. 1 ni yuzliklar ostiga yozamiz. Javob: 161
831 O‘quvchi bu misolni echar ekan 1 ta yuzlikda 10 ta o‘nlik, 1 ta
369 o‘nlikda esa 10 ta birlik borligini eslaydi. So‘ngra u
462 quyidagicha muloxaza yuritadi: birliklarni ayiraman: 1 dan 9 ni ayirib bo‘lmaydi. Qo‘shni xonadagi 3 ta o‘nlikdan 1 tasini “qarz”ga olaman (3 raqami ustiga nuqta qo‘yamiz). 1 o‘nlik 1 birlik=11birlik 11 birlik-9 birlik=2 birlik, javobni birliklar ostiga yozaman. O‘nliklarni ayiraman: 2 ta o‘nlik qolgan edi. 2 ta o‘nlikdan 6 ta o‘nlikni ayirib bo‘lmaydi. 8 ta yuzlikdan 1 ta yuzlikni olamiz (8 raqami ustiga nuqta qo‘yaman). 1 yuzlik 2 o‘nlik=12 o‘nlik. 12 o‘nlik-6 o‘nlik =6 o‘nlik, javobni o‘nliklar ostiga yozaman.
Yuzliklarni ayiraman: 7 ta yuzlik qolgan, 7 yuzlik -3 yuzlik=4 yuzlik. Javob: ayirma 462
800 O‘quvchining muloxazasi: «1 ta yuzlikda -10 ta o‘nlik, 1 ta
358 o‘nlikda – 10 ta birlik borligini eslayman. Birliklarni
442 ayiraman. Noldan 8 ni ayirish mumkin emas. O‘nliklarning birliklari yo‘q. 8 ta yuzlikdan 1 ta yuzlikni olaman (8 raqami ustiga nuqta qo‘yaman).
1 yuzlik =10 o‘nlik. Endi menda nol o‘rniga menda nol o‘rniga 10 ta o‘nlik bor. 10 ta o‘nlikdan bitta o‘nlikni olaman (0 ustiga nuqta ko‘yaman).
1 ta o‘nlik = 10 ta birlik; 10 ta birlik -8 birlik=2 birlik: Javobni birliklar ostiga yozaman.
O‘nliklarni ayiraman. Bizda 9 ta o‘nlik qoldi. 9 ta o‘nlik-5 ta o‘nlik =4 ta o‘nlik. Javobni o‘nliklar ostiga yozaman.
O‘nliklarni ayiraman. Bizda 9 ta o‘nlik qoldi. 9 ta o‘nlik 5 ta o‘nlik =4 ta o‘nlik. Javobni o‘nliklar ostiga yozaman.
Yuzliklarni ayraman: 7 ta yuzlik qolgan edi. 7 yuzlik -3 yuzlik =4 yuzlik. Javobni yuzliklar ostiga yozaman. Ayirma: 442


Ko‘p xonali sonlar ichida ayirish amalini o‘rgatish.

Ko‘p xonali sonlarni ayrish shu narsa bilan ancha engilishadiki, bu mavzuni o‘rganish uchun zarur bo‘lgan darsli barcha usullar u yoki bu darajada bolalarga tanish. SHuning uchun o‘qituvchining vazifasi, eng avvalo o‘quvchilarning ilgari egallagan bilimlarini takrorlash, aniqlashtirish va sistemalashtirishdan, so‘ngra esa bu bilimlarning sonlarning yangi, anchagina keng soxasiga ko‘chirishdan iborat.

Ko‘p xonali sonlarni ayirishning nazariy asoslari yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasidan iborat. Yozma usuli to‘la mustaqillik bilan o‘rnatilishi uchun uchunchi sinfda o‘rganilgan uch xonali sonlarni ayirish ususllarini xotirada tiklash kerak. Shundan keyin analogik metodidan foydalanib yechish uchun o‘quvchilarga shunday misollarni tavsiya qilish kerak, xar bir keyingi misol oldingisini o‘z ichiga olsin, masalan:
8
-

-

-

-
37 6837 76837 376837
425 2425 52425 152425
412 4412 14412 214412
Shunday misollarni echgandan keyin o‘quvchilarning o‘zlari, ko‘p xonali sonlarni yozma ayirish uch xonali sonlarni ayirish kabi bajarilishi haqida xulosa chiqaradilar.
Darslikda ayirish xollari qiyinligi ortib boradigan tartibda kiritiladi: sekin- asta xona birliklardan o‘tish sonlari orta boradi, nollrni o‘z ichiga olgan sonlar kiritiladi, uzunlik, massa, vaqt va boshqa birliklarda ifodalangan sonlarni ayirish qaraladi.
Kamayuvchi xona sonlari nol bilan ifodalangan xollarda ayirish xollarda ayirish xollari ba’zi qiyinchiliklarni tug‘diradi.
1
-
00 100 dan 6 ni ayirish kerak bo‘lsin. 0 birlikdan 6 birlikni
6 ayirib bo‘lmaydi. Bitta yuzlikni olamiz (esda qolishi uchun
94 uning ustiga nuqta qo‘lmiz) va uni 10 ta o‘nlik bilan almashtiramiz, 1 o‘nlikni “qarz” olamiz, bu yuzlikning 9 o‘nligini o‘nliklar xonasida qoldiramiz, 1 o‘nlikni esa 10 ta birlik bilan almashtiramiz.
10 birlikdan 6 birlikni ayiramiz, 4 birlik qoladi, 4 birlikni birliklar xonasiga yozamiz. 9 o‘nlikdan xech narsa ayirilmaydi, shu sababli 9 ni natijadagi o‘nliklar ostiga yozamiz.
Ayrma 94
2
-
0100 20100 dan 12708 ni ayrish kerak bo‘lsin.
12708 Nol birlikdan 8 birlikni ayrib bo‘lmaydi. Bitta
7392 yuzlikni olamiz (eslab qolish uchun uning ustiga nuqta qo‘yamiz) va uni 10 ta o‘nlik bilan almashtiramiz. 1 o‘nlikni “qarz” olamiz, bu yuzlikning 9 ta o‘nligini o‘nliklar xonasida qoldiramiz. 1 ta o‘ntalikni 10 ta bilan almashtiramiz, 10 birlikdan 8 birlikni ayiramiz, 2 birlik qoladi, 2 ni birliklar ostiga yozamiz, 9 o‘nlikdan 0 ni ayiramiz, 9 o‘nlik qoladi. 9 ni o‘nliklar ostiga yozamiz. 0 tayuzlikdan 7 ta yuzlikni ayirib bo‘lmaydi. 1 o‘n minglik olamiz (eslab qolish uchun o‘n mingliklar ustiga nuqta qo‘yamiz), uni mingliklarga maydalasak, 10 minglik xosil bo‘ladi. Bir minglikni “qarz” olamiz, 9 ta minglikni bir mingliklar xonasida qoldiramiz. 1 minglikni 10 yuzlik bilan almashtiramiz. 10 yuzlikdan 7 yuzlikni ayiramiz, 3 yuzlik qoladi, 3ni yuzliklar ostiga yozamiz. 9 mingdan 2 mingni ayiramiz, 7 ming qoladi. 7 ni mingliklar ostiga yozamiz. Bitta o‘n minglikdan 1 ta 1 ta o‘n minglikni ayiramiz. Ayirmada o‘n mingliklar bo‘lmaydi. Ayirma 7392 ga teng. Qaralgan misolga oid qisqa tushuntirishni keltiramiz: 1 ta yuzlikni olamiz, 10 dan 8ni ayiramiz, 2 qoladi. 9 dan 0 ni ayiramiz, 9 qoladi. 1 ta o‘n minglikni olamiz. 10 dan 7 ni ayiramiz, 3 qoladi, 9 dan 2 ni ayiramiz, 7 qoladi, 1 dan 1 ni ayiramiz, nol qoladi (nolni yozmaymiz). Ayirma 7392.

2.2. Ayirish amaliga doir masalalr yechish metodikasi.

Bolalarni sodda masalalar bilan tanishtirishni dastlabki bosqichida o‘qituvchi oldida bir qancha murakkab muammolar paydo bo‘ladi:

1)bolalar ongiga masala bilan bog‘liq bo‘lgan aniq tushunchalarga (shart, savol, javob) doir ikkilamchi signallar (matematik atamalar va ular uchun notanish bo‘lgan ba’zi so‘zlar) kirishi va mustaxkamlanishi kerak;
2) masalada berilgan sonlarni va izlanayotgan sonni ko‘ra olish malakasini xosil qilish;
3) amallar va ularning komponentlarini ongli tanlashga o‘rgatish.
O‘qituvchi “shart”, “amal”, “masala”, “savol”, “echilishi”, “javobi” tushunchali ta’rifini bermaydi.
Bu tushynchalarni bolalar amaliy ravishda uzaytiradilar. Aytib o‘tilgan tushunchalar (atamalar)ning nomlari bitta darsda emas, balki sekin-asta ishlanib borishi kerak. O‘quvchilar ularni mashg‘ulotlar davomida eslab qoladilar: oldin ular o‘qituvchidan eshitgan tegishli tushunchalarining nomlari o‘rtasidagi bog‘lanishni aniqlaydilar, shundan keyin, ular uchun yangi bo‘lgan atamalarni o‘zlashtiradilar va bu tushunchalarni o‘zlarining lug‘at boyliklariga qo‘shadilar, ya’ni bolalar bu so‘zlarni o‘z nutqlarida ma’nosiga tushungan xolda qo‘llana boshlaydilar⁷.
Navbatdagi darslarning birida o‘quvchilar berilgan va izlanayotgan son bilan tanishadilar. Darslik rasmlaridan qog‘oz varaqlariga chizib, osib qo‘yilgan rasm yoki oldin tayyorlab qo‘yilgan o‘yinchoqlardan foydalanib, o‘qituvchi masala tuzadi: “5 ta baliq suzib yurgan edi (rasmdan 5 ta baliqni ko‘rsatadi yoki ularni doskaga ilib qo‘yadi). Ulardan 2 tasini qarmoqqa ilindi (ularni ko‘rsatadi yoki 2 ta baliqni ajratib qo‘yadi). Suzib yurgan nechta baliq qoladi?”. Bolalar bilan birgalikda masalani savollar bo‘yicha takrorlashda o‘qituvchi oldin “Biz nimani bilamiz?”, “Bizga nima ma’lum”, “SHartda nima berilgan?” kabi ifodalarni, keyin esa “Nimani topish kerak?”, “Nimani bilish kerak?”, “Nima ma’lum?” iboralarini ishlatadi. Takrorlashni umumlashtirib, o‘qituvchi ushbularni ta’kidlaydi: “Bu masalada 5 ta baliqcha suzib yurgani, ulardan 2 tasini qarmoqqa iilngani ma’lum, ammo nechta baliq qolgani noma’lum – buni bilish kerak, masaladi shu haqida so‘ralmoqda”.
Raqamlar kassasidan o‘quvchilar oldin masala shartida bo‘lgan sonlarni (5 va 2) topadilar. Bundan o‘qituvchi bu sonlar shartdan ma’lum-ular berilgan ekanini yana bir marta ta’kidlaydi. SHundan keyin so‘raydi: “Noma’lumni topish uchun nima qilish kerak, ya’ni nechta baliq qolganini bilish uchun nima qilish kerak?”. Bu savol muxokama qilinganidan keyin bolalar kartochkalardan
5-2=
yozuvni tuzadilar. Rasmlardan foydalanib topadilar:
5-2=3
Keyingi darslarda tegishli topshiriqlarni bajarish va masalalar yechishda o‘quvchilarning qaralayotgan usul bilan dastlabki taxkil qilish malakasi mustaxkamlanadi. SHuningdek ular masala matnini boshqacha ifodalash va uni ma’no qismlarga ajratish malakasini oladilar. SHundan keyin ikkala usulni o‘rgatish bir paytda boriladi, keyinroq masalalar bo‘yicha topshiriqlar bajarishda va yangi xil masalalarni yechishda takomillashtiriladi.
Dastlabki taxlilning navbatdagi usuli bu modellashtirishdir. Model masalani tushunishiga yordam berib qolmay, balki echimni izlash vositasi bo‘lib ham xizmat qilad. Yechishni modelning o‘zida uning elementlari ustida ma’lum amaliy va boshka xarakatlarni bajarish bilan ham amalga oshirish mumkin.
Masala yechishdagi birinchi qadam –masala mazmunini tushunib etishga va asosiy bog‘lanishlarni ajratishga yordam beradigan model tuzishdan iborat.
Modellashtirishning xar xil usullari ma’lum. Bu usullardan eng soddasi masalada tavsiyalangan vaziyatni xar xil predmentlar (cho‘plar, doirachalar, uchburchaklar, kvadratchalar va boshqalar) yordamida yoki grafik ravishda (rasm, chizma) amalda tiklashdir.
Grafik modellar – bu rasmlar va chizmalar. Rasm masalani tushunishga, uning echimini izlashga yordam beradi.
Rasm shunday ham bo‘lishi mumkinki, u bo‘yicha arifmetik amallarni bajarmay, masalada qo‘yilgan savolga oson javob berishi mumkin bo‘ladi. Masalan, “Maktab oldiga 9 tup terak, undan 4 tup kam chinor ekishdi. Necha tup chinor ekishgan?” masalani rasm ko‘rinishida berish mumkin.

O‘quvchilarni masalalarga doir rasmlar bajarish malakasiga o‘rgatishda bu rasmlar qo‘llanishning chegaralanganligini xisobga olish zarur. Masalan, katta sonlarni va boshqa narsalarni o‘z ichiga olgan masalalar uchun bunday rasm tuzish maqsadga muvofiqdir.

Yuqorida ko‘rsatilganidek, ilyustratsiyalar va xar xil shartli sxemalar sodda masalalarni yechishga yordam beradi.
Ilyustratsiyalar masalar masala tuzishga yordam beradi.
O‘qituvchi doskaga ilyustratsiyani osib qo‘yib, bolalardan bu ilyustratsiyani diqqat bilan qarashni so‘raydi va unga doir masala tuzish topshirig‘ini beradi.
SHundan keyin o‘qituvchi so‘raydi:
-8 soni nimani bildiradi? Ikkinchi qutidagi savol belgisi nimani bildiradi?
-Bu qutidagi qalamlarning noma’lum soni.
-Rasmda yana nima yozilgan?
-Birinchi qutidagidan 3 ta qalam kam.
-Bu masalada gap nima xaqda bormoqda?
-Qalamli qutilar haqida.
-Bu qutilar va qalamlar haqida nima ma’lum?
- Birinchi qutida 8 ta, ikkinchi qutida bundan 3 ta kam qalam bor.
-Nimani bilash kerak?
-Ikkinchi qutida nechta qalam borligini
-Endi butun masalani aytish mumkin.
Men boshlayman, sizlar esa davom ettirasiz. “Bir qutida 8 ta qalam bor”... Baxodir sen davom etir!
-Ikkinchi qutida esa bundan 3 ta kam qalam bor.
-Nimani so‘rash mumkin?
-Ikkinchi qutidagi?
-Masalani qisqa yozamiz:
I-8 ta q
II -?, 3 ta kam.
-Masalani qanday amal bilan yechish kerak?
-Ayirish amali bilan
SHundan keyin bolalar mustaqil yozadilar va topadilar: 8-3=5
Masala matnida shartda berilganlarga mos keluvchi ayrim ma’noli qismlarni ajratish masalani qisqacha to‘g‘ri yozish va arifmetik amallarni to‘g‘ri tanlashga yordam beradi. Konkret misolda qaraymiz. Oldindan doskaga yozib qo‘yilgan ushbu “Donxurak 7 ta qushcha bor edi. YAna bir nechta qushcha uchib keldi. Hammasi bo‘lib doxurakka 10 ta qushcha qo‘ndi. Donxurakka nechta qushcha uchib keldi?”. Masalani o‘qib, o‘quvchilar o‘qituvchi boshchiligida birnchi ma’lumot haqida nima aytilgan bo‘lsa, hammasini ajratishadi, ya’ni masalaning birinchi ma’noli qismini aniqlaydilar va uni vertikal yaiziq bilan ajratib qo‘yadilar. SHundan keyin shartning ikkinchi va uchunchi ma’noli qismlarini ajratadilar. Masala ma’noli qismlarga bunday bo‘linganday bo‘ladi: “Donxo‘rakda 7 ta qushcha bor edi. Yana bir nechta qushcha uchib keldi. Donxo‘rakka hammasi bo‘lib 10 ta qushcha qo‘ndi. Donxo‘rakka nechta qushcha uchib keldi?”
Shundan keyin bolalar ajratilgan xar bir qismda eng muhim so‘zlar va sonlarni ajratadilar. O‘quvchilar ushbularni ta’kidlaydilar:
“7 ta qushcha bor”. “Bir nechta qushcha uchib ketdi”. “Hammasi 10 ta qushcha”. “Nechta uchib keldi?”. SHundan keyin masalani qisqa yozish bolalarga qiyinlik qilmaydi:

B
Хаммаси 10 та

or edi – 7
Uchib keldi - ,
Masalani qisqa yozuvi va qabul qilingan taxlil o‘quvchilarning amalini to‘g‘ri tanlashlariga yordam beradi. Ular nechta qushcha uchib kelganini bilish uchun 10 dan 7 ni ayirish lozimligini faxmlaydilar: 10-7=3
Sodda masalani yechishda amal tanlashga ongli yaqinlashishni mustaxkamlash uchun bolalarga xar xil amallar bilan echiluvchi bir nechta o‘xshash masalani taklif qilish kerak. Masalan:
1. Vazada 7 ta olma bor edi. Bolalar 3 ta olmani eyishdi. Vazada nechta olma qoldi?
Bolalar masalani takrorlab, unda ma’noli qismlarni ajratishadi. “Bor edi-7”, “eyishdi – 3”, “qancha qoldi?”. Amalni tanlashda ular bunday muloxaza yuritadilar: “3 ta olmani eganlaridan keyin olmalar kam qoldi, shu sababli 7 dan 3 ni ayirish kerak”.
2. Vazada 7 ta olma bor edi. Bolalar undan bir nechta olmani olishdi. SHundan keyin vazada 3 ta olma qoldi. Bolalar nechta olma olishgan?
Eng sodda taxlil o‘quvchilarga echimni aytib beradi: 7- bu 3 va 4. Masala ayirish bilan echiladi, chunki vazada bir nechta olmani olganliklardan keyin olmalar kam qoldi – qoldiqni topish kerak.
Ushbu “Olim bilan Yusuf bodring uzishdi. Olim 4 ta, Yusuf esa 7 ta bodring uzdi. YUsuf Olimga qaraganda nechta oshiq bodring uzdi?” – masalaning sharti bilan taxlil qilib, bolalar 7 soni 4 dan katta ekanini aniqlaydilar. SHundan keyin bolalar bunday ko‘rsatishadi: masalada bir son ikkinchisidan ortiq ekanini bilash talab qilinmoqda, buni bilash uchun esa katta sondan kichik sonni ayirish kerak, ya’ni 7-4=3.
Bu masala echilganidan keyin uning savolini o‘zgartirish va bunday ifodalash kerak. “Olim Yusufdan nechta kam bodring uzdi”. Yangi masalaning sharti va savolini takrorlab, o‘quvchilar kim kam bodring uzganini aytishlari kerak.
-Olim Yusufdan kam bodring uzagani sizga qaerdan ma’lum (SHartda aytilgan.) Olim uzgan bodringlar sonini taqqoslash bilan shunday xulosa chiqarish mumkinmi? (Xa.) Nega? (Chunki turt ettidan kichik.) 4 soni 7 dan qancha kamligini qanday amal bilan bilish mumkin? (Ayirish bilan).
Shundan keyin bolalar o‘qituvchi nazoratida mustaqil yozadilar: 7-4=3 Oxirgi ikki masalaning sharti va savolini taqqoslash foydali, buning natijasida 7>4, 4<7 ekani qayd qilinadi. Bunda o‘qituvchi bolalar e’tiborini bu ikkala tengsizlik uchun ayirish bir son ikkinchi sondan katta yoki kichik ekanini aniqlash imkonini beradi.
Masalalarni yechishda qisqa yozuv ham aloxida o‘rin egallaydi. Masalan, “Bir qutida 10 ta ikkinchi qutida 6 ta qalam bor. Birinchi qutida ikkinchi qutida qaraganda qonga ortiq qalam bor?”
I qutida – 10 ta q.
II qutida – 6 ta q.
Birinchi qutida ikkinchi qutidagidan qancha ortiq qalam bor?
Echilishi: 10-6=4 Javob: 4 ta qalam ortiq.

1-masala.

Terakning bilandligi 9m, tutning balandligi esa 6 m. Tut terakdan necha metr past?
E
9 – 6 = 3 (m)
chilishi:





javob: 3 m past

terak

tut

2-masala.

Sxema bo‘yicha masala tuzing va uni eching.

18 кг

?

7 кг kam

Magazinga 2 yashik olma keltirildi. 1 yashikda 18 kg olma, ikkinchida esa undan 7 kg kam olma keltirildi. Ikkinchi yashikda qancha olma bo‘lgan?
Yechish: I yashik – 18 kg olma
II yashik - ?, 7 kg kam.
18kg-7kg= 9 kg (olma)
Javob: 9 kg olma.

3-masala.

Bir bo‘lak xolva 10 kg, ikkinchi bo‘lak xolva undan 4 kg kam. Ikkinchi bo‘lak xolva necha klogramm?
Masalaning qisqa yozuvi quyidagicha bo‘ladi.
I-bo‘lak – 10 kg
II- bo‘lak ?, 4 kg kam.
Echilishi: 10-4= 6 kg q
Javob: 6 kg xolva.

4-masala.

O‘quvchilar maktab bog‘iga 40 tup daraxt ekishdi, bulardan 18 tup olma, qolganlari olcha. Olmalardan qancha ko‘p olcha ekishgan?
O‘quvchilar masalani o‘qib bo‘lganidan keyin uni qisqa yozadilar, shu bilan birga masala shartini bir vaqtda taxlil qiladilar: masalada nima haqida so‘z boradi? (masalada bolalar o‘tkazgan olma va olcha ko‘chatlari haqida so‘z boradi). SHuni qisqa yozing. Bolalar necha tup olma ekkanlari ma’lummi? (Xa 18 tup olma). SHuni yozamiz. Bolalar necha tup olcha ekkanlari ma’lummi? (Yo‘q). Buni qanday belgilaymiz? (Savol belgisi bilan). Masalada yana nima ma’lum? (Bolalar 40 tup ko‘chat ekkanlari ma’lum.) SHuni yozamiz. Masalada nimani bilash talab qilinmoqda. (Olma ko‘chatlari qancha ortiq o‘tkazilganligini aniqlash talab qilinmoqda) SHuni yozamiz.
Sekin-asta doskada va o‘quvchilar daftarlarida ushbu yozuv paydo bo‘ladi:

40 туп
Olma -18 tup
Olcha - ?
Olmaga qaraganda olcha necha tup ortiq ekilgan?
Bolalar qisqa yozuv bo‘yicha masaladagi xar bir son nimani bildirishini va nimani topish kerakligini takrorlashadi. SHundan keyin masalani muxokama qilishga kirishadilar: “Olmalarga qaraganda necha tup ortiq olcha ekilganini birdaniga (bir amal bilan) bilib bo‘ladimi? (Yo‘q) Nega? (Bolalar necha tup olcha ekkanliklarini bilmaymiz.) buni birdaniga bilsa bo‘ladimi? (Bo‘ladi) Qanday qilib? (40 dan 18 ni ayirish kerak) SHuni yozamiz. Xisoblasak nimani bilamiz? (Bolalar necha tup olcha ekishganini.) Masalada nimani bilish talab qilinmoqda? Bir son ikkinchisidan qancha ortiq yoki kamligini qaysi amal bilan bilsa bo‘ladi? Bolalar olmalarga qaraganda necha tup ortiq olcha ekkanlarini qanday bilsa bo‘ladi? (40 va 18 sonlarining ayirmasidan 18 ni ayirish kerak)”.
Doskada va o‘quvchilar daftarlarida ushbu yozuv paydo bo‘ladi:
(40-18)-18=4 (tup)
Javob: 4 tup ortiq.
SHuni ta’kidlab o‘tamizki, bu xildagi xar qanday masalaning ham echimini ifoda yordamida tasvirlab bo‘lmaydi.
Masalaning bosh savolini qo‘yishda biz echimni aloxida amallar bilan yozilishiga murojaat qilishimizga to‘g‘ri keladi. Aytilgan fikrni tasdiqlash uchun bunday masalani qaraymiz.
5-masala.
Bog‘da 236 tup daraxt ekishdi, buning 127 tupi olma, qolganlari olcha. Qaysi daraxtalardan ko‘p va qancha ko‘p ekishgan?
Masalani muxokama qilib, o‘quvchilar 236-127 (tup) olcha ekishganini aniqlashdi. Shundan keyin o‘quvchilar qiyinchilikka uchraydilar: masalaning bosh savoli shunday ifodalanganki, (236-127) ayirmaning qiymatini topmay turib, 127 sonidan 236 va 127 sonlarining ayirmasini ayirish kerak yoki kerakmasligini bilish qiyin va aksincha. Shu sababli echimni amallarni bajarish bilan yozish kerak⁸. Masalan, echimni amallar bo‘yicha izoxlab yozish ushbu ko‘rinishda bo‘ladi:
1)236-127=109-bogchaga ekilgan olchalar soni.
2) 127-109=18-olchalarga qaraganda ortiq ekilgan olmalar soni.
Javob: 18 tup ortiq olma.

6-masala.

Sotuvchida 46 dona oylik yo‘l chiptasi bor edi. Undan 4 tasi sotib olindi. Sotuvchida nechta oylik yo‘l chiptasi qoldi?
Masalaning qisqa yozilishi quyidagicha bo‘ladi:
Bor edi – 46 dona chipta
Sotib olindi – 4 ta chipta
Qoldi -?
Echilishi: 46-4=42 (chipta)
Javob: 42 ta chipta qoldi
2.3. Qo‘shish va ayirish amallarini orasidagi bog‘lanishga doir masalalar yechish metodikasi.

Murakkab masalalrni yechishga tayyorlash sodda masalalarni yechishdayoq boshlanadi, bunda murakkab masala bilan tanishtirish funksiyasini bajarib qolmay, balki ularning rivojlanishiga ijobiy ta’sir ham ko‘rsatiladi.

Eng oldin berilgan masala shartiga savol qo‘shish bilan bog‘liq bo‘lgan topshiriqni aytish kerak. Berilgan ma’lumotlardan foydalanib, qanday savolga javob berish mumkinligini to‘g‘ri aniqlash malakasi murakkab masala ustida bundan keyin ishlashda muhimdir. Bu malaka hamma o‘quvchidv bir xil va tez shakillanmasligini xisobga olib, bu yo‘nalishdagi ishni o‘quvchilarning kuchlari etadigan materialdan foydalanib, ya’ni sodda masalalardan foydalanib ilgariroq o‘tkazish kerak.
Murakkab masala bilan tanishtirishda xar xil metodik usullardan foydalanish maqsadga muvofiq.
1.Masalani, masalan, birdaniga yechishga kirishish mumkin. Misol tariqasida ushbu masalani keltirish mumkin: “Birinchi qutida 6 ta qalam, ikkinchi qutida 2 ta kam qalam bor. Qutilardagi hamma qalam nechta?”
O‘qituvchi masala shartini gapirib berar ekan, birinchi qutida nechta qalam borligini (6 ta) ko‘rsatadi: berk qutini ko‘rsatadi va undagi qalamlar 2 ta kamligini aytadi. Savolni ifodalab, o‘qituvchi bir qutini ikkinchisiga yaqinlashtiradi. SHundan keyin bolalar masalani o‘qituvchining savollari bo‘yicha takrorlashadi, o‘qituvchi esa ishning borishida doskada sxematik rasm bajaradi: “Birinchi quti haqida nima ma’lum?” (Birnchi quti rasmida 6 ta q yozuvi paydo bo‘ladi).
Ikkinchi qutida qancha qalam borligi ma’lum? (ikkinchi qutiga savol belgisi qo‘yiladi). Ikkinchi qutidagi qalamlar haqida nima ma’lum? (Rasm ostidagi yozuv 2 ta q kam.) Masalada nima haqida so‘ralmoqda? (Ikkala quti katta qavs bilan birlashtiriladi va uning ostiga savol belgisi qo‘yiladi) Rasm tayyor bo‘lganidan keyin bolalar u bo‘yicha masalani takrorlashadi, bunda xar bir son nimani bildirishini va masalaning savoli nimaligini tushuntirishadi.
Shundan keyin muxokama qilinib, bolalar masalaning echilishiga keltiriladi: “Birinchi qutida nechta qalam borligini biz bilamizmi?” Ikkinchi qutida –chi? Ikkala qutidagi qalamlar nechtaligini birdaniga (bir amal bilan) bila olamiz? Nega bila olmaymiz? (Ikkinchi qutida nechta qalam borligi noma’lumligi sababli bila olmaymiz) Ikkinchi qutida nechta qalam borligini birdaniga bila olamizmi? (Bila olamiz) Buning uchun nima qilish kerak? Nega? 2ni ayirish bilan nimani bilib olamiz? (Ikkinchi qutida qancha qalam borligini bilib olamiz) Ikkala qutida birgalikda qancha qalam borligini bilish uchun bundan keyin nima qilish kerak? (Birinchi qutidagi qalamlar soni bilan ikkinchi qutidagi qalamlar sonini qo‘shish kerak.) Shunda biz masalaning asosiy savoliga javob bera olamizmi? (Xa) Masalaning echilishini doskaga va daftarlarga yozishadi. O‘qituvchi tushuntidari va yozuvni qanday bajarishni ko‘rsatadi: oldin biz nimani bilib olishimiz kerak? Qaysi amal bilan? (Satrning o‘rtasiga birinchi amalni yozamiz, buning uchun 1 raqamini qo‘yamiz, bu raqamdan o‘ngroqqa nuqta qo‘yamiz, nuqtadan bir katak surilib, birinchi amalning yechishini yozamiz: 6-2=4 (q) SHundan keyin biz nima bilib olamiz? Qanday amal bilan? (Topilgan natijaga yana 6 ni uutdik.) Ikkinchi amalni yozamiz. Buning uchun birinchi amalning ostiga (1 raqami ostiga) 2 raqamini yozamiz, undan keyin nuqta quyamiz, undan bir katak surilib, ikkinchi amalning echilishini yozamiz: 4+6=10 (q) O‘quvchilar masalaning javobini aytadilar.
Echimning yozilishi bo‘yicha bolalar birinchi amal bilan nimani bilganliklarini, ikkinchi amal bilan nimani bilganliklarini va masalaning savoliga qanday javob berish mumkinligini yana bir marta tushuntirishlari mumkin.
Masalaning echilish bunday ko‘rinishga ega bo‘ladi:
1.6-2=4 (q)
2. 4+6=10 (q)
Javob: 10 ta qalam.

2.“Murakkab masala” tushunchasini tushuntirish uchun boshqa usuldan ham foydalanish mumkin.

O‘qituvchi masala matnini beradi, uni qisqa yozuv bilan ta’minlaydi: “Munira, Vasila, Sirojiddin va Karim boqqa borishdi. Munira 4 ta yong‘oq, Vasila undan 2 ta ortiq, Sirojiddin esa Vasilaga qaraganda 1 ta kam, Karim esa Sirojiddin 3 ta ortiq topdi. Karim nechta yong‘oq topgan?”
M-4 ta yong‘oq
V-M dan 2 ta ortiq yong‘oq
S-V dan 1 ta kam yong‘oq
K - ? S dan 3 ta ortiq yong‘oq
Suxbat o‘tkaziladi.
-Qarang, - deydi o‘qituvchi, - masalada bittagina savol bor: Karim nechta yong‘oq topgan?
O‘qituvchi bu savolni qisqa qizil rang bilan ajratadi.
-Karim topgan yong‘oqlar haqida nima deyilgan? Karim Sirojiddindan 3 ta ortiq yong‘oq topgan. (Ammo Sirojiddin nechta yong‘oq topganini ham bilmaymiz. Keling savol belgisini qo‘yamiz).
Qisqa yozuvda tegishli savol belgisi qo‘yiladi.
-Sirojiddin haqida nima deyilgan? (Sirojiddin Vasiladan 1 ta kam yong‘oq topgan) Ammo biz vasila nechta yong‘oq topganini ham bilmaymiz. Vasila haqida nima deyilgan? (Vasila Muniradan 2 ta ortiq yong‘oq topgan) Demak, uchinchi savol paydo bo‘ladi. Bu savollardan qaysinisiga biz javob bera olamiz?. Oxirgi qo‘ygan savolimizga javob bera olarmiz?
Buni o‘qituvchi ta’kidlaydi, o‘quvchilar esa qisqa yozuvdan tegishli savol belgisi ko‘rsatishadi. O‘qituvchi qisqa yozuvning oldingi ikki satrini o‘rab qo‘yadi.
-Vasila nechta yong‘oq topganini qanday bilishi mumkin? O‘quvchilar aslida sonni bir necha birlik orttirishga doir sodda masalani echa oladilar. O‘qituvchi qisqa yozuv yoniga amalni yozadi va javob 6ning ostiga chizadi:
1) 4+2=6 (yo)
-Kim 6 ta yong‘oq topgan? (Vasila)
Endi biz Sirojiddinni nechta yong‘oq topganini bila olmaymizmi?
Amalni yozish oldingiga o‘xshash bajariladi:
2) 6-1=5 (yo)
-Endi biz masalaning asosiy, qizil rang bilan ajratilgan savoliga javob bera olamizmi?
Uchunchi amal yoziladi: 3) 5+3=8 (yo)
Javob Karim 8 ta yong‘oq topgan.

3. Bochkada 40 chelak suv bor edi. Gullarni sug‘orish uchun ertalab 12 chelak, kechqurun 15 chelak suv olindi. Bochkada necha chelak suv qoldi?

-Qumri, birinchi topshiriqni o‘qing. (O‘qituvchi eslatadigan birinchi topshiriqni o‘qiydi)
-Topshiriqni bajaring. (Hamma masalani ichida o‘qiydi).
-Po‘lat, ikkinchi topshiriqni o‘qing. (O‘qiydi.)
-Topshiriqni daftarlaringizga bajaring. Karim esa, doskada bajaradi. (Karim doskaga masalani yozadi.)
Bor edi -410 chelak
Olingani – 12 va 15 chelak
Qoldi - ?
Karim qisqa yozish bilan birga masalani taxlil ham qiladi, ya’ni nima ma’lum, nima noma’lumligini aniqlaydi.
-Raxim, uchunchi topshiriqni o‘qing. (O‘qidi)
-Jo‘ra sonlar to‘g‘risida savollar beradi, siz esa unga javob bering.
-Jura, Guli, 40 soni nimani ko‘rsatadi?
-Guli, bochkada qancha suv bo‘lgan.
-Jo‘ra, Axmad, 12 soni nimani ko‘rsatadi?
-Axmad, sug‘orish uchun ertalab qancha suv olinganini.
-Jo‘ra, gulso’m, 15 soni nimani ko‘rsatadi?
-Gulso’m, Kechqurun sug‘orish uchun qancha suv olinganini.
-Jo‘ra, Surayyo, masalada nimani bilash talab qilingan?
-Surayyo, bochkada qancha suv qolganini.
Eslatmaning boshqa topshiriqlari ustida ham xuddi shuningdek ish olib boriladi. Masala taxlil qilinganidan so‘ng o‘quvchilar masalaning bunday echimiga ega bo‘ladilar.
40-(12+15)=40-27=13 (chelak)
Javob 13 chelak.
Qaralayotgan masalada tekshirishni masalani boshqacha ikki usul bilan yechish orqali borish maqsadga muvofiqdir.