Мавзу: Кичик мактаб ёшидаги укувчиларга кушиш ва айришга доир масалалар ечишга ургатиш методикаси

I bob. Kichik maktab yoshdagi o‘quvchilar qo‘shish amaliga
doir masalalar yechishga o‘rgatish metodikasi.


1.1.Masalalar ustida ishlash metodikasining umumiy vazifalari.

Masalalar yechish matematika o‘qitishning muhim tarkibiy qismidir. Masalalar yechmasdan matematikani o‘zlashtirishining tasavvur ham qilib bo‘lmaydi.

Matematikada masalalar echimini nazariyani amaliyotga tadbiq qilishning mutlaqo tabiiy yo‘lidir.
Arifmetik amallarining mazmunini, amallar orasidagi bog‘lanishlarni, amal komponentlari bilan natijalari orasidagi bog‘lanishlarni ochib berishida, xar xil miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar bilan tanishishda mos sodda masalalardan foydalaniladi (yechilishi uchun bitta amal bajarish talab qilinadigan masalalar sodda masalalar jumlasida kiradi). Sodda masalalar o‘quvchilarni matematik munosabatlar bilan tanishtirishning muhim vositalaridan biri bo‘lib xizmat qiladi. Sodda masalalardan ulushlar, qator geometrik tushunchalar va algebra elementlarini o‘rganishda ham foydalaniladi².
Sodda masalalar o‘quvchilarda murakkab masalalarni yechish uchun zarur bo‘ladigan bilimlar, malakalar va ko‘nikmalarni tarkib toptirish uchun asos bo‘lib xizmat qiladi. Yechilishi uchun bir nechta o‘zaro bog‘liq amallarni bajarish talab qilinadigan masalalar deyiladi. Sodda masalalar kabi murakkab masalalar ham bilimlarni o‘zlashtirishga, olingan bilimlarni mustaxkamlash va mukammallashtirishga xizmat qiladi.
Sodda va murakkab masalalar bolalarning fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishning foydali vositasi bo‘lib, odatda, o‘z ichiga “yashirin ma’lumotni” oladi. Bu ma’lumotni qidirish masala echuvidan analiz va sintezga mustaqil murojaat qilish faktlarini taqqoslash, umumlashtirish va xakazolarni talab qiladi. Bilimning bu usullarini o‘rgatish matematika o‘qitishning muhim maqsadlaridan biri xisoblanadi.
Psixologiya kursidan ma’lumki, tafakkurning rivojlanishi shaxsning ijodiy aktivligi orqali aniqlanadi. Chunki, masalalarni mustaqil yechishni tashkil qilish o‘qituvchiga o‘quvchilarning mumkin bo‘lgan aqliy qobiliyatlari rezervlaridan foydalanish imkonini beradi. Bundan masalalarning yana bitta, sodda muhim funksiyasi kelib chiqadi. Masalalarni yechimida predmentga bo‘lgan qiziqishi rivojlanadi, umuman mustaqillik, erkinlik, talabchanlik, mexnatsevarlik, maqsadga intilishlik rivojlanadi.
Bolalarga tarbiya berishda ham matnli masalalarning roli katta. Masalalar o‘quvchilarning fikr doiralarini kengaytirishga yordam beradi, ularni o‘z shahrining, qishlog‘ining xayoti bilan, kishilarning ishlab chiqarish va qishloq xo‘jaligidagi mexnatlari bilan tanishtiradi. Yangi texnikani joriy qilish hisobiga yoki mexnatni yaxshi tashkil qilish hisobiga mexnat unumdorligini ortirish, kishilarining farovonligini oshirish, xukumatimizning bolalar haqida, ularning o‘qishlari va dam olishlari borasidagi g‘amxo‘rligi kabi muhim masalalarni ularning kuchlari etadigan materiallarda tushuntiradi.
Masalalar ustida ishlanar ekan, sistemali ravishda va rejali asosida o‘quvchilarning xususiy malakalarini takomillashtirishni ham o‘ylab ko‘rish kerak, chunki bunday xususiy malakalardan masala yechishning umumiy murakkab malakasi tarkib topadi.
Masalalar yechish orqali o‘quvchilarda ushbu malakalar tarkib topmog‘i lozim.
1. Masalani tinglashni o‘rganish va uni mustaqil o‘qiy olish masala ustida ishlash uning mazmunini o‘zlashtirishdan boshlanadi. O‘quvchilar xali o‘qish malakasiga ega bo‘lmagan dastlabki vaqtlarda ularni o‘qituvchi o‘qib beradigan masala matnini tinglashda shartning muhim elementlarini tovushi chiqarib ajratishga o‘rgatish kerak. Shundan keyin masala shartini yaxshiroq o‘zlashtirish maqsadida, har bir o‘quvchi masala matnini tinglabgina qolmay, balki masalani mustaqil o‘qib chiqishi zarur: buning uchun ularga masalani oldin ovoz chiqarmay o‘qishni, so‘ngra esa tovush chiqarib ifodali o‘qishni taklif qilish lozim. Masalani ifodali o‘qishda sonli ma’lumotlar va masalani yechish uchun muhim ahamiyatga ega bo‘lgan elementlari tovush bilan ajratib berilishi zarur.
Masala matni o‘qituvchi tomonidan bir-ikki marta o‘qiladi, ammo bunda bolalarni masala matnini bir marta o‘qishdayoq uning mazmunini tushunib olishga asta-sekin o‘rgata borish kerak. Buning uchun esa bolalar masala matnini diqqat bilan tinglashlari va birinchi o‘qishdan keyin uning mazmunini tushunib olishlari uchun ular oldiga masala o‘qilishidan ilgari u yoki bu bilishga oid maqsadni qo‘yish kerak. O‘qituvchi “diqqat bilan tinglang” degan ko‘rsatmani berish bilan cheklanib qolmay, balki o‘quvchilarga bilim ahamiyatiga ega bo‘lgan aniq qo‘shimcha topshiriq berishi kerak.
2. Masalani dastlabki analiz qilish (ma’lum noma’lumdan ajrata olish malakasi) ma’lumni noma’lumdan, muhimni nomuhimdan ajratish, masalada berilganlar bilan izlanayotganlar orasidagi bog‘lanishni yechish bu eng muhim malakalardan biri, bunday malakaga ega bo‘lmay turib, masalalarni mustaqil yechishga o‘rganib bo‘lmaydi.
3. Masalani qisqa yozish malakasi.
Masala matnida og‘zaki ishlangandan keyin uning mazmunini matematik terminlar tiliga o‘tkazish va qisqa yozuv shaklidagi matematik strukturasini belgilash kerak.
Masalani qisqa yozish malakasiga birinchi sinfdan boshlaboq katta ahamiyat beradi. Bu ish bolalar uchun ancha qiyindir, shu sababli birinchi sinfda masalani qisqa yozish asosan o‘qituvchi raxbarligida bajariladi. Ikkinchi sinfdan boshlab bolalarni masalalarni mustaqil ravishda qisqa yozishga o‘rgatish masalasi qo‘yiladi.
Masala sharti murakkab bo‘lgan xollarla, shuningdek, yangi xil masalalarni yechishda qisqa yozishdan foydalanish maqsadga muvofiqdir.
Shuni nazarda tutish kerakki, barcha xollarda ham qisqa yozuvni bajarish bilan bir vaqtda masala shartining tahlili ham amalga oshiriladi. Aslini aytganda, qisqa yozuvning vazifasi shundan iborat. Xaqiqatdan ham masala shartining qisqa yozuvi o‘quvchilar xotirasiga teng bo‘lib, son ma’lumotlarni tushunish va ajratish imkonini beradi, shu bilan birga ularning ratsional yozilishi masalada nima berilgan va nimani izlash kerakligini bayoniy tushuntirish imkonini yaratadi.
Quyidagi sodda masala namunasida qisqa yozishga o‘rgatish ishini qanday o‘tkazish mumkinligini ko‘rib chiqamiz: “Gulbaxor 3 ta tugma qadadi. Onasi esa undan 2 ta ortiq tugma qadadi. Onasi nechta tugma qadadi?”.
-masalada nima haqida gapiriladi, (Gulbaxor va uning onasi tugma qadaganliklari haqida)
-shuni qisqa qilib yozamiz. Doskada va o‘quvchilar daftarlarida qisqa yozuvning birinchi elementi paydo bo‘ladi:
G.-
O.-
-Gulbaxor qadagan tugmalar soni haqida masalada nima ma’lum, (Gulbaxor 3 ta tugma qadagan). Shuni yozamiz:
G.- 3 ta tugma
O. –
-Onasi nechta tugma qadagani ma’lum, (yo‘q). Buni so’roq belgisi bilan belgilaymiz. Masalada onasi qadagan tugmalar soni tugma haqida nima ma’lum, (Onasi 2 ta ortiq tugma qadagan). Buni quyidagicha yozamiz:
G. – 3 ta tugma
O. - 2 ta tugma ortiq.
4. Sodda masalani yechishda amalni tanlashni asoslash va murakkab masalaning yechish rejasini belgilash malakasi.
Avval sodda masalani yechishda amal tanlash masalasiga to‘xtab o‘tamiz. Bu malaka birinchi sinfda shakillantira boshlanadi, o‘qitishning ikkinchi yilida bu rivojlantirish yana davom ettiriladi. Bu rivojlantirish shundan iborat bo‘ladiki, ba’zi tanish masalalarga nisbatan amal tanlash asosi o‘zgartiriladi.
Masalan “Daraxtda 5 ta qushcha kelib qo‘ndi, ikkita qushcha uchib ketdi. Daraxtda nechta qush qoldi?”- demak masalani yechishda birinchi sinf o‘quvchisi qushlar qo‘nib turganidan kamayib qolganini, shuning uchun 5 dan 2 ni ayrish kerakligini aytishadi.
O‘quvchi ikkinchi sinfda xuddi shu masalani echsa, bunday muloxaza yuritish mumkin:
“Bu qoldiqni topishga doir masala, Bunday masalalar ayrish bilan echiladi. 5 dan 2 ni ayrib, daraxtda nechta qushcha qolganini bilamiz”.
Ikkinchi sinfda qo‘shishning (ayrishning) noma’lum komponentini topishga oid masalani yechishda o‘quvchilar amal tanlashni to‘g‘ridan to‘g‘ri tegishli qoidaga murojaat qilish bilan asoslaydilar.
Murakkab masalalarni yechishda masalani taxlil qilish malakasi asosiy ahamiyatga ega. Masalani taxlil qilish nimani va nima bilan, qanday ketma-ketlikdagini bilish: xar bir bosqichda qancha miqdorda va qanday arifmetik amallar bajarilishini bilish demakdir.
Boshlang‘ich sinf matematika metodikasiga oid qo‘llanmalarda masalani taxlil qilishning analitik va sintetik usullarni o‘rganiladi.
Masalani sintetik taxlil qilish deganda shunday muloxaza yuritish tushuniladiki, bunda ikkita son ma’lumotni birlashtirish natijasida bu ma’lumotlar bo‘yicha nimani bilash mumkinligi aniqlanadi, so‘ngra yangi xosil qilingan ma’lumot bilan keyingi ma’lumot birlashtiriladi, bunday birlashtirish masala savoliga javob topguncha davom ettiriladi.
Masalani analitik taxlil qilish masala savolidan boshlanadigan muloxazalar zanjiridan iborat. Masala savoliga javob xosil qilish uchun masala shartida ko‘rsatilgan yo ko‘rsatilmagan zarur ma’lumotlar tanlab olinadi. Ammo bu ma’lumotlar boshqa ma’lumotlardan foydalanish natijasida xosil qilish mumkin.
Shunday qilib, masala analitik –sistetik metod yordamida amalga oshiriladi, chunki yechishda masala echuvchining fikri doim ma’lumdan noma’lumga qarab borishi kerak. Masala taxlilini uning savolidan ham, berilganlardan ham boshlash mumkin. Yechish yo‘llarini izlash maqsadga yo‘nalgan bo‘lishi muhimdir.
5. Masalani yechish, uni o‘qituvchi talabiga binoan yozish va masala savoliga javob berish malakasidir.
Ishni sodda masalalardan boshlaymiz. Sodda masalani arifmetik usul bilan ham, algebraik usul bilan ham yechish mumkin.
Sodda masalani arifmetik usul bilan echilganda ifoda tuziladi va uning qiymati topiladi. Masalan, “O‘quvchi birnchi kuni kitobning 9 betini o‘qidi, ikkinchi kuni esa birinchi kunga qaraganda 2 martta ko‘p o‘qidi. O‘quvchi ikkinchi kuni necha bet o‘qidi?” Masalaning echilishini bunday yozish mumkin: 9*2=18 (bet).
Javob: O‘quvchi ikkinchi kuni 18 bet o‘qidi.
Sodda masalani algebraik usul bilan echilgan tenglama tuziladi va tenglamadagi noma’lumning qiymati topiladi.
Algebraik usul bilan noma’lum kompanetni (noma’lum qo‘shiluvchini, kamayuvchini, ayruvchini, ko‘paytuvchini, bo‘luvchini) topishga doir masalalarni yechish maqsadga muvofiqdir. Masalan, “Agar o‘ylangan sonni 3 marta orttirilsa, 12 xosil bo‘ladi. Qanday son o‘ylangan?” degan masalaning echimini algebraik usul bilan bunday ifodalash mumkin: x*3=12, x=12:3, x=4. Javob: 4 soni o‘ylangan.
Murakkab masalalarni ham arifmetik usul bilan, ham algebraik usul bilan yechish mumkin.
Masalalarni arifmetik usul bilan yechishda ifoda tuzish afzalligini yana bir bor eslatish orticha bo‘lmaydi, bunda o‘qituvchining ikkinchi asosiy vazifasi bolalarni masala sharti bo‘yicha tenglamalar tuzishga o‘rgatishdir.
6. Masala yechishni tekshirish masalasi. Masala yechishni tekshirish –echimning to‘g‘ri yoki noto‘g‘riligini aniqlashdan iborat. Boshlang‘ich sinflarda, xususan II-sinfda tekshirishning quyidagi to‘rtta usulidan foydalaniladi.
a)Masalalarning shartlari bilan topilgan javoblar orasidagi o‘zaro masalani o‘rnatish.
Masala echimini bu usul bilan tekshirishda masala savoliga javob berilayotganda topilgan sonlar ustida arifmetik amallar bajariladi: agar bunda masala shartida berilganlar kelib chiqsa, masala to‘g‘ri echilgan deb xisoblash mumkin. Misol sifatida quyidagi masalani ko‘rib o‘tamiz. “Karim 10 ta baliq, Olim esa unga qaraganda 2 marta kam baliq tutdi. Ikkala bola birgalikda qancha baliq tutgan?”.
Echilishi: 10+10:2=10+5=15 (ta baliq)
Tekshirish: masala shartiga ko‘ra Olim Karimga qaraganda 2 marta kam baliq tutgan, xaqiqatdan ham:
1. 10-5=5 (ta baliq); 2. 10:5=2.
b)Teskari masala tuzish va yechish.
To‘g‘ri masala shartida nechta son berilgan bo‘lsa, bu masalaga doir shuncha teskari masala tuzish mumkin. Agar teskari masalani yechish natijasida (to‘g‘ri) masalada berilgan son chiqsa, unda bu masala to‘g‘ri echilgan deb xisoblash mumkin.
s) Masalani turli usullar bilan yechish.
Agar masalani boshqa usul bilan yechish mumkin bo‘lsa, unda bir xil natijalarini xosil qilinishi masala to‘g‘ri echilganini tasdiqlaydi. Quyidagi masalani qaraymiz: “mexnat darsi uchun 100 so‘mdan 4 g‘altak oq ip va shu baxoda 6 g‘altak qora ip sotib olindi. Bu iplar uchun qancha pul to‘langan?”
I usul: 100*4+6*100=400+600=1000.
II usul: (4+6)*100=10*100=1000.
d) Javob chegaralarini b elgilash.
Tekshirishning bu usulini qo‘llash shundan iboratki, masalani yechishga qadar o‘quvchilar masalaning javobi qaysi oraliqda bo‘lishini berilgan sonlarning birontasidan katta yoki kichik bo‘lishini aniqlaydilar. Agar javob aniqlangan chegaralari mos kelmasa, demak, masala noto‘g‘ri echilgan bo‘ladi. Bu usul ayrim xollarda echimning noto‘g‘riligini aiqlashga yordam beradi.
7. Masala ustida ishlaga mustaqil ravishda ma’lum bir tizimni belgilab olish va bu tizimni tatbiq qilish malakasi.
O‘quvchilar yuqorida ko‘rib o‘tilgan malaka va ko‘nikmalarning xar birini ishonch bilan egallashdan tashqri xar birini masala xussiyatlarini xisobga olgan xolda bir-biriga bog‘lab o‘rganishlari muhimdir³.
Topshiriqlar yoziladi va o‘quvchilar masalalar yechishda uo‘rgazmalarda ko‘rsatmalar topshiriqlarni qat’iy ma’lum tartibda bajarib, masala ustida ishlash malakasini egallab boradilar, ularda masala ustida ishlashning umumiy metodi tarkib topa boradi.
Masala ustida ishlash rejasi.
1.Masalani o‘qing va masalada nima to‘g‘risida gapirilayotganini o‘zingizga tasavvur qilib ko‘ring.
2. Masalada nima ma’lum va nimani bilish kerakligini bilib oling. Agar masala mazmunini taxlil qilish qiyinlik qilsa, uni qisqa yozing.
3. Xar bir son nimani ko‘rsatishini qisqa yozuv bo‘yicha tushuntirib bering va masala savolini qaytaring.
4. Masala savoliga birdaniga javob berish mumkinmi, o‘ylab ko‘ring, agar mumkin bo‘lsa, nima uchun mumkin emasligini tushuntiring. Oldin nimani, so‘ng nimani bilish mumkin? Yechish rejasini tuzing.
5. Yechishni bajaring.
6. Yechishni tekshiring va javobini yozing.
7. O‘z-o‘zingizga qiziq savollarga javob bering.
Masala ustida qo‘shimcha ishlash o‘quvchilarning echilayotgan masala mazmunidagi miqdorlarning munosabatlarini va bog‘lanishlarini, masalani almashtirishda, o‘zgartirishda yoki kengaytirishda xosil bo‘ladigan o‘zgarishlarni yaxshi tushuntirishlariga yordam beradi.
Agar bolalarning mustaqil ishlashlarini turli masalalarni yechish bo‘yicha tashkil qilinsa, o‘tilayotgan dars yanada samaraliroq bo‘ladi. Buni darslikdan bir qancha o‘xshash masalalarni tanlab olish orqali amalga oshirish mumkin.
Matematika o‘qitishni turmush bilan bog‘lash, bolalarda umumlashtirish malakasini rivojlantirish, bir qator matematik tushunchalarni chuqur o‘zlashtirish, miqdorlar orasidagi funksional aloqa va bog‘lanishlarni yaxshi tushunish uchun o‘quvchilarni o‘zlarni o‘zlari masala tuzishlari katta ahamiyatga ega.
Masala tuzish uchun sonli ma’lumotlarni o‘qituvichning o‘zi beradi yoki o‘quvchilar o‘zlarining o‘quv, mexnat, o‘yin faoliyatlaridan tanlab oladilar.
Masalalar tuzishda o‘qituvchi, bolalar tanlangan mazmun xayot bilan mos tushunish kuzatib borish kerak.
Masalalar tuzishda o‘quvchilarning fikrlash qobiliyatlari kengayib boradi.


1.2. O‘quvchilarga qo‘shish amalini o‘rgatish metodikasi.

O‘quvchilarga qo‘shish amalini o‘rgatish quyidagicha o‘rgatiladi:

a) 10 ichida qo‘shish;
b) 100 ichida qo‘shish;
v) 1000 ichida qo‘shish;
g) ko‘p xonali sonlar ichida qo‘shish.


1. 10 ichida qo‘shish amalini o‘rgatish ustida ishlashda o‘qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat:

1) O‘quvchilarni qo‘shish amalining mazmuni bilan tanishtirish;

2) Xisoblash usullaridan o‘quvchilarning ongli foydalanishlarini ta’minlash;
a) sonni qismlari bo‘yicha (bittalab yoki guruxlab) qo‘shish usuli:
b) ikkita sonni yig‘indisi o‘rin almashtirish xossasidan foydalanib qo‘shish usuli:
3)10 ichida qo‘shish ko‘nikma malakalarini shakillantirish, 10 ichida qo‘shish o‘rganishini bir nechta bosqichga bo‘lish mumkin:
I-bosqich. Tayyorgarlik bosqichi:
Qo‘shish amalining aniq mazmunini ochish, a+1 ko‘rinishdagi xollari.
Raqamlashni o‘rganish jarayonida birinchi o‘nlikdagi xar bir son o‘zidan oldingi songa birni qo‘shishdan xosil bo‘lishi yoki o‘zidan keyingi sondan birni ayrish yo‘li bilan xosil bo‘lishi bolalar ongiga etkazilgan edi, bu bolalarga sonlarning qatordagi tartibini o‘sish bo‘yicha ham o‘zlashtirish imkonini beradi⁴.
10 ichida qo‘shish amalini o‘rganishga bag‘ishlangan darsda bolalar olgan bilimlarini umumlashtirish kerak, umumlashtirish asosida a+1 ko‘rinishdagi xol uchun jadvallar tuziladi va bu jadvallarni bolalar tushunib olishlari va xotirada saqlashlari kerak.
Birinchi darsdanoq 0+1=1 ko‘rinishdagi qo‘shish ham qaraladi.
II –bosqich. a+2, a+3, a+4 ko‘rinishdagi xollar uchun xisoblash usullari bilan tanishish.
Xisoblash usullarini mustaxkamlash uchun 2ni qo‘shish bilan bog‘liq misollar va masalalar og‘zaki , yozma usulda echiladi, 2 talab qo‘shishga doir mashqlar bajariladi.
Bu erda quyidagilarga o‘xshash mashqlar ham o‘rinli:
1.Xisoblashni davom ettiring: 6+2=6+1+1…
2. Nuqta urniga “katta” yoki “kichik” belgisini qo‘ying: 2+1...2
3. 5,7,8 sonlaridan 2 ta ortiq sonni yozing.
III-bosqich. a+6, a+7, a+8 va a+9 ko‘rinishdagi xollar uchun xisoblash usullari bilan tanishiladi. Qo‘shishning qaralayotgan xollari asosida yig‘indining o‘rin almashtirish xossasidan foydalanib, ikki sonni qo‘shish usuli yotadi. Yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi barcha qaralayotgan xollarni ilgari o‘rganilgan (masalan, 2+7 ya’ni 7+2) xollariga keltirishga yordam beradi.
O‘quvchilarni yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi bilan tanishtirishdan oldin, ular qo‘shish amali bilan kamponentlarining va natijasining nomlari bilan tanishtiriladi, qo‘shadigan sonlar qo‘shiluvchilar natijasida xosil qilingan son yig‘indi deb atalishi bolalarga aytiladi va bilim mustaxkamlanadi.
4+2=6 2+1=3 5+3=8
2+4=6 1+2=3 3+5=8
Bolalar bu misallarning xar qaysi juftini taqqoslab, ularning o‘xshash va farqli tomonlarini aniqlashdi va o‘qituvchi raxbarligida bunday xulosa chiqarishadi: qo‘shiluvchilarning o‘rinlarini almashtirish bilan yig‘indi o‘zgarmaydi.
O‘quvchilar yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi bilan topishganlaridan keyin bu xossaning qo‘llanish bilan bog‘liq bo‘lgan mashqlarni bajarishadi va katta songa kichik sonni qo‘shish son degan xulosa chiqarishadi, shuningdek, eng qulay usul bilan xisoblash o‘rganiladi.

Masalan:

1 dan 20gacha bo‘lgan sonlar yig‘indisini toping:
1+2+3+...+20=
20+19+18+...+1=
IV-bosqich. a-5, a-6, a-7, a-8 ko‘rinishdagi xollar uchun xisoblash usuli bilan tanishtirish.
Xisoblash malakalari ustida ish quyidagi reja bo‘yicha olib boriladi:
1)qo‘shish usullari bilan tanishish;
2) bu usullarini qo‘llashga va xisoblash malakalarini egallashga doir mashqlar;
3) jadvallar tuzish va ularni yod olish, xisoblash malakalarini egallash, 2ni qo‘shish o‘rganish.
Qo‘shuvchilarning o‘rnini amalashtirish usullarini bolalar tushunib olishlari uchun dastlab ularga qo‘shishning o‘rin almashtirish xossasi moxiyatini ochib berish maqsadga muvofiqdir.


2. 100 ichida qo‘shish amalini o‘rganish.

100 ichida qo‘shish amalini o‘rganish bilan birga 1-sinfda sonni yig‘indiga qo‘shish va yig‘indini songa qo‘shish xossalari, 2-sinfda yig‘indiga qo‘shish xossasi qaraladi.

Bu xossalarni va tegishli xisoblash ussullarini ochib berishdan avval tayyorgarlik ishini bajarish kerak, natijada o‘quvchilar sonlar yig‘indisi kabi matematik ifodani o‘zlantiradi, qo‘sh tengliklar, bir va ikki amalli ifodalarni qavslar yordamida yozishni o‘rganadi, ikki xonali sonlarni o‘nlik va birlik yordamida yoza oladilar.
“Yig‘indi”tushunchasi bilan 4+3=7 masalani yechishda tanishadilar. 10 ichida qo‘shishda 5+4=5+2+2=9 kabi qo‘sh tengliklarni ishlatib, qo‘shishning turli ko‘rinishlarini yoza oladilar. Qavslar ishlatish yordamida 6+(3+1)=6+4=10 kabi xisoblash usullarini bilib olishadi.
Nol bilan tugaydigan ikki xonali sonlarni qo‘shishni ochib berishda bolalarga bunday sonlarni qo‘shish bir xonali sonlarga o‘xshash bajarilishini ko‘rsatish kerak.
Masalan: 60+20 yig‘indini topish uchun 6 o‘nlikka 2ta o‘nlikni qo‘shish etarli.
60+20=?
6 o‘nlik +2 o‘nlik =8 o‘nlik
60+20=80
Xar bir xossani o‘rganish quyidagi tartibda amalga oshiriladi:
Birinchi bosqichda ob’ektlar to‘plamlar ustida amallar bajarib, o‘quvchilar xossani ochishadi va uni ifodalashadi.
Ikkinchi bosqichda o‘quvchilar xossani maxsus tanlangan misollarni xar xil usullar va xususan, qulay usul bilan yechishga tatbiq qilishadi, shuningdek, masalalarni xar xil usullar bilan yechishga ham tatbiq qilishadi.
Uchunchi bosqichda arifmetik amallar xossalari, shuningdek xisoblash usullarini taqqoslash natijasida bu xossalar va usullar umumlashtirishning yuqoriroq darajasiga ko‘tariladi.
Birinchi bosqichda sonni yig‘indiga qo‘shish qoidasini ochib berish ishida bolalar ongiga yig‘indiga sonni uchta xar xil usul bilan qo‘shish mumkinligi va bularning hammasida bir xil natijalar chiqishi faktini etkazish kerak. Doskaga (5+2)+3 ifoda yozib qo‘yilgan. Bu ifodaning qiymatini uch usul bilan topish talab qilinadi:
(5+2)+3=7+3=10
(5+2)+3=(5+3)+2=8+2=10
(5+2)+3=5+(3+2)=5+5=10
Ikkinchi bosqichda maxsus mashqlar bajarish yo‘li bilan xossalarni bundan keyin o‘zlashtirishga oid ish amalga oshiriladi. Asosan birinchi xossaga mashqlari bilan cheklanamiz.
I. Misolni o‘qing va natijani xar xil usul bilan xisoblang:
(4+2)+3
II.Qulay usul bilan xisoblang:
(8+6)+4 (30+3)+5 (40+2)+30
Bunday mashqlarni bajarishda o‘quvchilar natijani topishning uchala usulini xayolan takrorlashlari va eng osonini tanlab olishlari kerak.
III. Yozuvni tamomlang:
(40+7)=40+(…)
(50+1)+30=(50+30)+....
IV. Amallar xossalarini bilganlik asosida masalalarni xar xil usullar bilan yechish:
Zuxrada 5 ta katak va 3 ta chiziqli daftar bor. 2 tasini ukasiga berdi. Zuxrada nechta daftar qoldi?
(5+3)-2 =8-2=6 (daftar)
O‘qituvchi masala shartini o‘zgartirishi mumkin:
(5+3)-2=5+(3-2)=5+1=6
Uchinchi bosqichda tegishli qoidaga asoslangan xisoblash usullari ustida ishlab boriladi.
Xar bir xisoblash usuli ustida ishlash metodikasini ko‘rib chiqamiz.
Sonni yig‘indiga qo‘shish xossalari o‘rganilgandan keyin 34+2, 34+20 xollarga doir usullar qaraladi. Tayyorgarlik sifatida nol bilan tugamaydigan ikki xonali sonni qo‘shiluvchilarning yig‘indisi shaklida tasvirlash, shuningdek, (80+4)+2, (50+4)+20 va xokazo.
Misollarni qulay usul bilan yechish taklif qilinadi.
Doskaga 46+30=(40+6)+30=(40+30)+6=76
46+3=(40+6)+3=40+(6+3)=40+9=49
Natijani xisoblashda 40 ga 30 qo‘shish, 70 xosil bo‘ladi, 70 ga 6ni qo‘shsa 76 bo‘ladi.
Shundan keyin tushuntirish asosida oldin sonni yig‘indi bilan almashtiramiz, so‘ngra eng qulay usul bilan echamiz.
Xisoblash usullari o‘zlari asoslanayotgan xulosalarga mos ravishda qanday guruxlanishini ko‘rsatamiz.
I.Yig‘indiga sonni qo‘shish, bu qoida quyidagi xisoblash usullariga xos bo‘ladi.
1)34+20=(30+4)+20=(30+20)+4=54
2) 34+2=(30+4)+2=30+(4+2)=36
3) 54+6=(50+4)+6=50+(4+6)=60
II. Songa yig‘indini qo‘shish.
1) 9+5=9+(1+4)=(9+1)+4=14
2) 36+7=36+(4+3)=(36+4)+3=43
3) 40+16=40+(10+6)=(40+10)+6=56
4) 45+18=45+(10+8)=(45+10)+8=63.
To‘rtinchi bosqichda amallar xossalarini umumlashtirish va bu bilimlarini daferensiyalash imkonini beruvchi maxsus mashqlar bajarish nazarda tutiladi.
1)3.6+23=(30+6)+(20+3)=(30+20)+(6+3)=50+9=59.
2) 48+31=(40+8)+(30+1)=(40+30)+(8+1)=70+9=79.
3) 52+48=(50+2)+(40+8)=(50+40)+(2+8)=90+10=100.
4) (29+51)=(20+9)+(50+1)=(20+50)+(9+1)=70+10+80.


3. Ming ichida qo‘shish amalini o‘rgatish.
Minglik mavzusida oldin qo‘shish amalining og‘zaki, keyin yozma usullari o‘rganiladi.
Ming ichida qo‘shishning og‘zaki usulini o‘rganish metodikasi 100 ichida qo‘shish metodikasiga o‘xshashlik tomonlari bor.
1.250+30, 420+300 ko‘rinishdagi qo‘shish xollarini ko‘rib o‘tamiz.
Xisoblash usullari sonni yig‘indiga qo‘shishning tegishli qoidalariga asoslanadi.
250+30=(200+50)+30=200 +(50+30)=200+80=280
420+300=(400+20)+300=(400+300)+20=700+20=720
O‘quvchilarni qralayotgan xollar uchun qo‘shishning boshqa usuli, ya’ni o‘nliklar sonini ifodalovchi sonlarni qo‘shishga keltirilgan usuli bilan tanishtirish maqsadga muvofiq:
250+30=280
25 o‘nlik +3 o‘nlik =28 o‘nlik


420+300=720
42 o‘nlik+30 o‘nlik=72 o‘nlik
Bu usuldan foydalanish o‘quvchilarni 1000 ichida ko‘paytirish va bo‘lishning og‘zaki usullarini, shuningdek, ko‘p xonali sonlar ustida amallar bajarishni o‘rganishga tayyorlaydi.
2. 840+60 ko‘rinishdagi xoli.
840+60=(800+40)+60=800+(40+60)=800+100=900.
437+200=(400+37)+200=(400+200)+37=600+37=637.
162+5=(160+2)+5=160+(2+5)=160+7=167.
3. 700+230, 430+260, 90+60, 380+70, 270+350 ko‘rinishdagi xollari.
Bunday qo‘shish usullari songa yig‘indini qo‘shish qoidasiga asoslanadi.
1) 700+230=700+(200+30)=(700+200)+30=930
2)430+260=430+(200+60)=(430+200)+60=690
3) 90+60=90+(50+10)=(90+10)+50=150
4) 380+70=380+(20+50)=(380+20)+50=400+50=450
5) 270+350=270+(300+50)=(270+300)+50=570+50=620
420+260 ko‘rinish uchun yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasidan ham foydalanish mumkin.
430+260=(400+30)+(200+60)=(400+200)+(30+60)=600+90=690
Qo‘shishning yozma usuli ko‘ramiz.
Yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasi yozma qo‘shishga asos bo‘ladi:
354+132=(300+50+4)+(100+30+2)=(300+100)+(50+30)+(4+2)=400+80+6=486
Keyin shu misolni ustun qilib echib ko‘rsatiladi va taqqoslanib, qulayiga intiladi.
O‘qituvchi yozma ravishda qo‘shish yuzliklaridan emas, balki birliklardan boshlanishga o‘quvchilar e’tiborini qaratish kerak.
O‘quvchilarga sonlarning birini ostiga ikkinchisini to‘g‘ri yozishning zarurligini oydinlashtirish uchun birinchi darsdanoq qo‘shiluvchilardan biri uch xonali, ikkinchis esa ikki xonali bo‘lgan misollar ishlatish kerak:
3
+

+

+

+

+
54 412 437 563 346
132 325 123 246 454
486 737 560 809 800
4. Ko‘p xonali sonlar ichida qo‘shish amalini o‘rgatish.

Bu mavzuni o‘rganishda o‘qituvchining asosiy vazifasi o‘quvchilarni yozma xisoblashlarining ongli va puxta ko‘nikmalarini xosil qilishdan iborat. Ko‘p xonali sonlarni qo‘shishning nazariy yig‘indiga yig‘indini qo‘shish qoidasidan iborat. Yozma qo‘shish usuli to‘la mustaqillik bilan o‘rgatilishi uchun 3-sinfda o‘rganilgan uch xonali sonlarni qo‘shish usullarini xotirada tiklash kerak. Shunday keyin onologiya metodidan foydalanib yechish uchun o‘quvchilarga shunday misollarni tavsiya qilish kerak, xar keyingi misol oldingisini o‘z ichiga olsin, masalan:

+

+
+ 752 4752 54752
246 3246 43246
998 7998 97998
Shunday misollarni echgandan keyin o‘quvchilarning o‘zlari, ko‘p xonali sonlarni yozma qo‘shish uch xonali sonlarni qo‘shish kabi bajarilishi haqida xulosa chiqaradilar. Qo‘shish xali qiyinligi ortib boradigan tartibda kiritiladi, sekin asta xona birliklaridani o‘tish sonlari orta boradi, nollarni o‘z ichiga olgan sonlar kiritiladi, uzunlik, massa, vaqt va boshqa birliklard a ifodalangan sonlarni qo‘shish qaraladi.
31064 ga 9027ni qo‘shish kerak bo‘lsin.
3
+
1064
9027 4 birlikka 7 birlik qo‘shilsa,
40091 11 birlik bo‘ladi yoki 1 o‘nlik va 1 birlik bo‘ladi.
1 birlikni birliklar ostiga yozamiz. O‘nlikni esa o‘nliklarga qo‘shamiz. 6 o‘nlikka 2 o‘nlikni qo‘shamiz, 8 o‘nlik bo‘ladi, unga yana 1 o‘nlik qo‘shsak, 9 o‘nlik bo‘ladi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga 9 ni yozamiz. Nol yuzlikka qo‘shilsa, nol yuzlik chiqadi. Yig‘indida yuzliklar o‘rniga 0 yozamiz. 1 minglikka 9 minglikni qo‘shamiz, 10 minglik bo‘ladi. 10 minglikka 1 ta o‘n minglik va 0 ta minglik. Yig‘indida mingliklar o‘rniga 0 yozamiz. 10 minglikdagi 3ga dildagi 1ni qo‘shamiz 4 xosil bo‘ladi. 4 ni o‘n mingliklar o‘rniga yozamiz. Yig‘indi 40091 bo‘ladi.
O‘quvchilarni bir nechta sonni qo‘shishda qo‘shiluvchilarni guruxlash usuli bilan tanishtirish kerak. Shu maqsadda o‘quvchilarga qo‘shishning xar xil usullarini tushuntirib berish taklif qilinadi. Masalan:
23+17+48+52=140
(23+17)+(48+52)=40+100=140
23+(17+48+52)=23+117+140
Qo‘p xonali isimsiz sonlarni qo‘shish bilan bog‘liq xolda uzunlik, massa, vaqt va baxo o‘lchovlari bilan ifodalangan ismli sonlarni qo‘shish ustida ishlash amalga oshiriladi. Bunday sonlar ustida amallarni ikki usul bilan bajarish mumkin. Qo‘shish kichik o‘lchov birliklaridan boshlanadi yoki ikkala sonni oldin bir xil ismli birliklarda ifodalab olib, ular ustida amallar ismsiz sonlar ustida amallar bajariladi va topilgan natija yirikroq o‘lchov birliklarida ifodalanadi. Masalan:
1) 42 m 65 sm 2) 4265
26 m 83 sm yoki 2683
69 m 48 sm 6948 (sm)
69 m 48 sm
42 m 65 sm +26m 83sm =69 m 48 sm
Yozma qo‘shish ko‘nikmalarini xosil qilish bilan bir vaqtda amalning og‘zaki bajarish usullariga doimiy e’tibor berilishi kerak.


1.3.Qo‘shish amaliga doir masalalar yechish meodikasi.

Masala yechishning tayyorgarlik davridagi ishdan maqsad – bolalarga real xayotda yuz beradigan xolatlarni matematik simvollar tiliga o‘rgatish imkoniyatini anglashdan iboratdir.

Ko‘rgazmali vositalar yordamida vaziyatni bolalar tushunib olishlariga, keyinchalik esa, shu mazmundagi masalalarni yechishda xarakat yo‘lini to‘g‘ri tanlashlariga omil bo‘ladi. Tayyorgarlik bosqichida ko‘rgazmali vositalardan keng foydalanish bolalarning xisoblash ko‘nikmalarini mukammallashtirishga xizmat qiladi⁵.
2.Masala. Karimda 2 ta, Po‘latda esa 4 ta marka bor edi. Karim va Po‘latda jami qancha marka bor?
O‘qituvchi dastlab 2 ta markani olib, konvertga soladi, keyin 4 ta markani olib, shu konvertga soladi.
-“Bu masaladi biz uchun nima ma’lum va nima noma’lum?” (Karimda 2 ta, Po‘latda 4 ta marka borligi ma’lum edi. Ammo, ulardagi jami markalar soni noma’lum).
- Bu savolga javob berish uchun arifmetik amallarni qo‘llash kerak, ya’ni ma’lum markalar miqdorini qo‘shish yoki ayrish kerak bo‘ladi. Xo‘sh, shu amallarning qay biridan foydalanish mumkin? (Qo‘shish).
-Xozir bajarmoqchi bo‘lgan vazifa ham masala deb ataladi. Masalaning shartlari shunday “Karimda 2ta, Po‘latda 4 ta marka bor edi. Savol Karim va Po‘latda jami qancha marka bor?”
Mashg‘ulotlar so‘ngida o‘qituvchi masalada nima ma’lum va nima noma’lum ekanini tushintiradi. So‘ng yechishni yozuv shaklida (2+4=6marka) va javobni (6marka) ko‘rsatadi.
Demak, bolalarni sodda masala bilan tanishtirishning dastlabki bosqichida o‘qituvchi oldida birdaniga bir qancha murakkab muammolar paydo bo‘ladi;
a) bolalar onggiga masala bilan bog‘liq bo‘lgan aniq tushinchalarga (shart, savol, javob) doir ikkilamchi signillar (matematik atamalar va ular uchun notanish bo‘lgan bazi so‘zlar) kirishi va mustaxkamlanishi kerak;
b) masalada berilgan sonlarni va izlanayotgan sonni ko‘ra olish malakasini xosil qilish;
v) amallar va ularning kamponentalarini ongli tanlashga o‘rgatish.
Bolalar masala shartini, savolini qanday ajratishni tushunishlari uchun o‘qituvchi ularga ushbu masalani beradi! “Oynisa 3ta olma uzdi (3ta olma rasmini ko‘rsatadi), so‘ngra yana 2ta olma uzdi (2ta ikkita olma rasmini ko‘rsatadi)”. Va bolalardan ; “Bu masaladan nimani bilish mumkin yoki nima haqida so‘rash mumkin”ligini aytishni so‘raydi. O‘quvchilar javob berishadi; “Oynisa hammasi bo‘lib qancha olma uzgan?”. Bolalar masala savoli bilan shu yo‘sinda tanishadilar. O‘qituvchi bunday diyish mumkin; “Bu masalaning savoli. Unga qanday javob berish mumkin yoki Oynisa hammasi bo‘lib nechta olma uzganini qanday bilish mumkin?”. O‘quvchilar buning uchun 3 bilan 2ni qo‘shish kerk deb javob berishlari va qo‘shishni kartochkalar yordamida bajarishlari kerak;
3 + 2 = 5

Bolaga masalani to‘g‘ri yechish uchun amal tanlashga qanday yordam berish kerak. Avvalo masalani tahlil qilish kerak. Bolalarni masalada aytilgan konkret vaziyatni tasavvur qilishga, berilganlar bilan izlanayotgan orasidagi bog‘lanishni tushinishga o‘rgatib borganidan keyin o‘qituvchi oddiy nabor polotnosidan foydalanishi mumkin, uning aloxida cho‘ntaklariga bir xil predmetlarning mos sonlarini qo‘yish kerak bo‘ladi. O‘qituvchi masalani o‘qiydi; “Qizcha qo‘ziqorin terayotir. U daraxt ostidan 4ta qo‘ziqorin topdi...” Shu vaqitning o‘zida rasmdagi tirqishga yoki polotnoga 4ta qo‘ziqorin qo‘yadi. “Buta yonidan esa yana 3ta qo‘ziqorin topdi”-rasmda buta ostiga 3ta qo‘ziqorin joylashtiradi. “Qizcha hammasi bo‘lib nechta qo‘ziqorin topdi va uzib oldi?”.

Bolalar oldilaridagi mavjud ko‘p predmetlar to‘plamlarini kuzatib, masalani takrorlashadi. O‘qituvchi esa ularga bu masalani yechish uchun nima muhum ekanini aytishni taklif qiladi. Agar bolalardan birortasi qizga daraxt va buta ostidan qo‘ziqorinlar topishi muxumligini ko‘rsatsa, u holda o‘qituvchi, boshqa o‘quvchilarni jalb qilgan holda, bu masalada 4ta qo‘ziqorin va 3ta qo‘ziqorin topilgani muhum ekanini, hammasi bo‘lib nechta qo‘ziqorin topilgpnini bilish kerakligini, masala mohiyati shundan iborat ekaniga hamma bolalarni ishontirishi kerak.
Bu masalani yechishda o‘qituvchi o‘quvchilarning tasavvurlariga murojaat qilishi mumkin.
- Bolalar, mana qizcha 4ta qo‘ziqorin topdi va uzdi (o‘qituvchi qo‘ziqorinlarini sug‘uradi va qutiga soladi), so‘ngra buta yoniga keldi va yana 3ta qo‘ziqorin uzdi va ularni qutiga soldi. (O‘qituvchi 3ta qo‘ziqorinni sug‘uradi va ularni qutiga soladi). Qizcha uzgan qo‘ziqorinlarning hammasini qutiga solgandan keyin undagi qo‘ziqorinlar soni qanday o‘zgardi? (Ortdi, ko‘p bo‘ldi, qo‘shildi-deyishadi bolalar.) Nechtaga? (3taga)
Shunday qilib, masala savoliga javob berish uchun 4va3 sonlari bilan nima qilish kerak? (Ularni qo‘shish kerak; 4ga 3ni qo‘shish kerak.) Shuni yozamiz. O‘qituvchi yozadi; 4+3=7
Shundan keyin o‘qituvchi o‘quvchilaning biridan masalaning sharti va savolini takrorlashni so‘raydi. Shu bilan bir vaqtda rasmga yoki polotnoga qo‘ziqorinchalar qo‘yiladi. Bolalar masalani qanday yechishni boshqatdan aytishlari kerak.
-Endi, bolalar, masalaning yechishshini daftaringizga yozing.
Shundan keyin o‘qituvchi sharti o‘zgartirilgan masalani o‘qiydi; “Qizcha qo‘ziqorin termoqda. U daraxt ostidan 3ta, buta ostidan 4ta qo‘ziqorin topdi. Qizcha qancha qo‘ziqorin topdi?”
O‘qituvchi shartni o‘qish bilan bir vaqtda illyustrahiyani berilganlarga mos keltiradi-daraxt ostiga 3ta, buta ostiga 4ta qo‘ziqorin qo‘ydi.
Bolalar shartni tahlil qilib va qo‘llanmani qo‘zdan kechirib, bu masala ham qo‘shish bilan echilishini aniqlaydilar va topadilar; 3+4=7
Masalalarni yechishda amal tanlashga yordam beradigan rasmlardan, undan keyin masalaning qisqa yozuvidan foydalanish kerak. Aytilganlarni bunday masala namunasida ko‘rsatamiz; “Bir tokchada 6ta, ikkinchisida birinchisidagidan 3ta ortiq kitob bor. Ikkinchi tokchada qancha kitob bor?”
Masalaga doir shartli rasm chizilgan;
6k

3k

Masalaning qisqa yozuvi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi;
I tok. – 6 ta k
II tok. - ?, 3ta k. ortiq
Echilishi; 6+3=9
Javob; 9 ta kitob.
Darslarga faqat sodda va murakkab masalalarni yechishnigina emas, balki shuningdek ularni taqqoslashni, murakkab masalalarni yechishga yo‘naltirilgan xar xil topshiriqlardan ijdiy foydalanishni ham kiritish kerak. Masalan; “50 so‘mga mashina, 30 so‘mga baraban va 40 so‘mga miltiq sotib olishdi. Bu o‘yinchoqlarning hammasi necha so‘m turadi?”
Masala bilan ishlashni bunday tashkil qilish mumkin. Oldin berilgan shartga har xil savollar taklif qilish kerak, bu savollarga bolalar og‘zaki frontal ish vaqtida javob berishadi; mashina bilan barabanga qancha pul to‘lashgan? Miltiq bilan barabanga qancha pul to‘lashgan? Mashina bilan miltiqqa qancha pul to‘lashgan? Mashina barabandan necha so‘m qimmat turadi? Miltiq barabandan necha so‘m qimmat turadi?
O‘tkazilgan frontal ish berilgan murakkab masalaning har usullar bilan yechish imkoniyatini tushinishga imkoniyat beradi;
1-usul;
1) 50+30=80 (so‘m)
2) 80+40=120 (so‘m)
2-usul;
1) 50+40=90 (so‘m)
2) 90+30=120 (so‘m)
3-usul;
1) 30+40=70 (so‘m)
2) 70+50=120 (so‘m)

Ajratilgan vaqtda o‘quvchilarga mustaqil yechish uchun murakkab masalani berib, o‘qituvchi ishning borishini kuzatib turadi. Shundan keyin doskada berilgan masalaning uchta usul bilan yechishi ochiladi, bunda o‘qituvchi har bir o‘quvchi o‘zi tanlagan usulni topishni taklif qiladi.

1-Masala. Bir kitob 160 varaq, ikkinchisi esa 50 varaq ortiq. Ikkala kitobda qancha varaq bor?
Masalaning qisqa yozuvi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi;

I kitob-160v

?
II kitob-?, 50v ko‘p

Echilishi; 1) 160+50210(v)

2) 160+210370(v)
Javob; 370 varaq

2-masala.

Kino zalining birinchi qatorida 12-kishi bor, ikkichi qatorida esa undan 2-kishi ko‘p. Ikkala qatorda necha kishi bor?
M asalaning quydagicha qisqa yozuvini yozish mumkin;
I qator – 12k
?
II qator - ?, 2k.ko‘p

Echilishi; 1) 12+2=14(k)

2) 12+14=26 (k)
Javob; 26 ta kishi.

3-masala.

Birinchi qafasda 5ta quyon, ikkinchisida 3ta quyon bor. Ikkala qafasda nechta quyon bor?
M asalaning quydagicha qisqa yozuvini yozish mumkin;
I qafas – 5ta q
?
II qator – 3ta q

Echilishi; 5+3=8(q)

Javob; 8ta quyon.

4-masala.

Akasida 9ta, singlisida esa undan 3ta ortiq daftar bor. Singlisida daftar nechta?
Masalaning qisqa yozuvi quydagicha bo‘ladi;
Akasida – 9ta d
Singlisida - ?, 3ta d ortiq.
Echilishi; 9+3=12(d)
Javob; Singlisida 12ta daftar bor.

5-masala.

Maktab er uchastkasida 25ta o‘g‘il va 24ta qiz bola qatnashdi. Er uchastkasida nechta o‘quvchi ishlagan?
Masalaning qisqa yozuvi quydagicha bo‘ladi;
O ‘g‘il – 25ta
?
Qiz – 24ta
Echilishi; 25+24=49(o‘q)
Javob; 49ta o‘quvchi

6-masala.

Bunyod 16 ta masala echdi, Ismatulla undan 2 ta ko‘p masala echdi, Sanjar esa 25 ta masala echdi. Uchchalasi jami bo‘lib nechta masala yechishgan?
Masalaning qisqa yozuvi quyidagicha bo‘ladi:
B -16 ta masala
I-?, 2 ta masala ko‘p ?
S-25 ta masala
Yechish: 1)16+2=18 (m), 2) 16+18=34 (m), 3) 34+25+=59 (m)
Javob: 59 ta masala.

7-masala.

Bayramga 9ta taklifnoma tarqatildi, yana 18 ta taklifnoma qoldi. Hammasi bo‘lib nechta taklifnoma yozilgan?
Y echish:
T
?
arqatildi: 9 ta taklifnoma
Qoldi: 18 ta taklifnoma
9+18=27 ta taklifnoma
Javob: 27 ta taklifnoma

8-masala.

Maktab xovlisida 12 ta olma ko‘chati, 22 ta maktab ko‘chati va yana shuncha anor ko‘chati bor. Maktab xovlisida jami nechta ko‘chat bor?
Masalaning qisqa yozuvi quyidagicha bo‘ladi:
O
?
lma -12 ta ko‘chat
Nok – 22 ta ko‘chat
Anor – 22 ta ko‘chat
Yechish: 1)12+22=34 ta
2) 34+22=56 ta
Javob: Jami 56 ta ko‘chat


II bob. Kichik maktab yoshidagi o‘quvchilarga ayrish amaliga doir masalalar yechishga o‘rgatish metodikasi.


2.1. O‘quvchilarga ayrish amalini o‘rgatish metodikasi.

O‘quvchilarga ayrish amalini o‘rgatish quyidagi bosqichlarda o‘rgatiladi:

1)10 ichida ayrish;
2) 100 ichida ayrish;
3) 1000 ichida ayrish
4) Ko‘p xonali sonlar ichida ayrish.


10 ichida ayrish amalini o‘rgatish.

Ushbu mavzu ustida ishlashda o‘qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat.

1)o‘quvchilarni ayrish amali bilan tanishtirish:
2) xisoblash usullaridan o‘quvchilarning ongli foydalanishlarini ta’minlash:
a) sonni qismlari bo‘yicha ayirish usuli,
b) sonlarni ayrishda (masalan, 8-5) qo‘shishning tegishli xolini (8=5+3) bilishdan yoki yig‘indi va qo‘ishiluvchini topish malakasidan foydalaniladigan xolda yig‘indi bilan qo‘shiluvchilar orasidagi bog‘lanisharni bilishga asoslangan ayrish usuli.
3) 10 ichida ayirish ko‘nikma malakalarini shakllantirish, 10 ichida ayirishni o‘rgatishda bir nechta bosqichga bo‘lish mumkin:

I-bosqich. Tayyorlik bosqichi:

Ayirish amalining aniq mazmunini ochish;
a-1 ko‘rinishdagi ayirish xoli.
10 ichida ayrishni o‘rganishga bag‘ishlangan darsda bolalar olgan bilimlarini umumlashtirish kerak, umumlashtirish asosida a-1 ko‘rinishdagi xol uchun jadval tuziladi va bu jadvalni bolalar tushunib olishlari va xotiradi saqlashlari kerak⁶.
Birinchi darsdanoq 1-1=0 ko‘rinishidagi ayirish xoli qaraladi.

II-bosqich. a-2, a-3, a-4 ko‘rinishdagi xollar uchun xisoblash usullari bilan tanishish.

Xisoblash usullarini mustaxkamlash uchun 2ni ayirish bilan bog‘liq bo‘lgan misollar va masalalar og‘zaki va yozma usuli echiladi, 2 talab ayirishga doir mashqlar bajariladi.
Zarur ko‘nikmalarni xosil maqsadida darslarga og‘zaki mashqlar, xar xil o‘yinlarni (tim, narvonga, doiraviy masalalar, o‘yinlar) ijodiy xarakatdagi mashqlarni kiritish maqsadga muvofiqdir.

III-bosqich. a-5, a-6, a-7 va a-8 ko‘rinishdagi xollar uchun xisoblash usuli bilan tanishtirish.

Bu xollarda xisoblash usullarii yig‘indini qo‘shiluvchilar orasidagi bog‘lanishlarni bilishga asoslangan yig‘indi bilan qo‘shiluvchilar orasidagi bog‘lanishni mustaxkamlash uchun bunday mashqlar bajariladi:
Berilgan qo‘shishga oid misoldan ayirishga oid 2 ta misolni tuzamiz: (masalan, 5+3=8, 8-3=5, 8-5=3).
Berilgan 3 ta masaladan qo‘shishga doir 2 ta, ayirishga doir 2 ta misol tuzing: (masalan, berilgan 9, 6 va 3 sonlaridan turtta bunday misol tuzish mumkin: 6+3=9, 3+6=9, 9-6=3, 9-3=6).
5, 6, 7, 8, 9 sonlarini ayirishni o‘rgatishga tayyorgarlik sifatida bolalar bilan birinchi o‘nlik sonlarini tarkibini va noma’lum qo‘shiluvchini topish qoidasini takrorlash kerak.

IV-bosqich. 5, 6, 7, 8, 9ni ayirish xollari uchun natijani topishda qo‘shish va ayirishning bog‘lanishiga asoslangan ayrish usullari o‘rganiladi. Masalan, 10-8 misolni yechish uchun 10 sonini 8 va 2 sonlarining yig‘indisi bilan almashtirish va undan qo‘shiluvchilardan biri bo‘lgan 8ni ayirish kerak, ikkinchi qo‘shiluvchi 2 ni xosil qilamiz. Bu usuldan foydalanish uchun sonlarning qo‘shiluvchilardan iborat tarkibini, shuningdek, yig‘indi va qo‘shiluvchilar o‘zaro qanday bog‘langanligini bilish kerak. Quyidagi xulosani chiqaradilar: agar yig‘indidan birnchi qo‘shiluvchini ayirsak ikkinchi qo‘shiluvchi xosil bo‘ladi, agar yig‘indidan ikkinchi qo‘shiluvchini ayirsak birnchi qo‘shiluvchi xosil bo‘ladi.

Yig‘indi va qo‘shiluvchilarga doir bilimlarni mustaxkamlash uchun o‘quvchilar quyidagicha mashqlarni bajaradilar: qo‘shishga doir berilgan misol bo‘yicha, ayirishga doir 2 ta misol tuziladi va ular echiladi (2+4=6, 6-4= , 6-2= ), berilgan 3 ta son yordamida 4 ta misol (4+5, 5+4, 9-4, 9-5) tuziladi va echiladi. x+2=5, 4+x=10 ko‘rinishdagi tenglamalarni echib noma’lum sonni topadi.
Shunga o‘xshash x-4=3, 8-x=5 kabi ayrishdagi noma’lum komponentlarni topishga doir ham etarli misollarni echtirish mumkin.


100 ichida ayrish amalini o‘rgatish.

100 ichida ayirish amalini o‘rgatish bilan birga 1-sinfda sonni yig‘indidan ayirish va yig‘indini ayirish xossalari, 2-sinfda yig‘indini yig‘indidan ayirish xossalari qaraladi.

Bu xossalarni va tegishli xisoblash usullarini ochib berishdan avval tayyorgarlik ishini bajarish kerak, natijada o‘quvchilar sonni yoig‘indisi va sonlar ayirmasi kabi matematik ifodalarni kavslar yordamida yozishni o‘rganishadi, ikki xonali sonlarni o‘nlik va birlik yordamida yoza oladilar.
“Ayrma” tushunchasi bilan 7-4=3 kabi misolni yechishda tanishadilar. 10 ichida ayirishdayok 8-3=8-1-2=5 kabi qo‘sh tengliklarni ishlatib, ayirishning turli ko‘rinishlarini yoza oladilar, kavslar ishlatish yordamida xisoblash usullarini bilab olishadi.
Nol bilan tugaydigan ikki xonali sonlarni ayirishni ochib berishda bolalarga bunday sonlarni ayirish bir xonali sonlarga o‘xshash bajarilishini ko‘rsatish kerak.
Masalan: 70-40= ayirmani topish uchun 7 ta o‘nlikdan 4 o‘nlikni ayirish etarli
70-40
7 o‘nlik. – 4o‘nlik =3 o‘nlik
70-40=30
50 ni xoli uchun o‘quvchilar o‘zlari usullarni topishlari mumkin. Buning uchun kamayuvchini qulay qo‘shiluvchilar yig‘indisi bilan almashtiriladi (40 va 10), 10 dan 4 ayriladi, tanija qo‘shiladi. Bunday misollarni ketma-ketligi quyidagicha: kamayuvchini qulay qo‘shiluvchilar yig‘indisi bilan almashtirish, xosil bo‘lgan ifodani o‘qish va uning qiymatini aniqlash, so‘ngra xisoblash usulining qisqacha tushuntirilishi va xisoblash malakalarini shakllantirishga qaratilgan mashqlar beriladi.
Navbatdagi ayirish usulidan 90-67 ko‘rinishdagi misollarni yechishda foydalaniladi. Bu erda o‘quvchilar kamayuvchini o‘nliklar va birliklarga ajratadilar hamda 90dan 60ni va yana 7ni ayirish kerak bo‘lgan misolni, ya’ni 90-60-7ni xosil qiladilar. So‘ngra o‘nliklardan o‘nliklarni ayiradilar (90-60=30)va natijada 7 ni ham ayiradilar (30-7=23) 80-54 misolni yechishda bola quyidagicha muloxaza yuritishi mumkin: i80dan 54ni ayirish kerak, demak, 80 dan 50 va yana 4ni ayirsak, 26 xosil bo‘ladi, demak, 80-54=26
Misolni yozish quyidagicha amalga oshiriladi:
80-54=80-(50+4)=(80-50)-4=30-4=26
I.Yig‘indidan sonni ayirish.
1)48-30=(40+8)-30=(40-30)+8=18
2) 48-3=(40+8)-3=40+(8-3)=45
3) 30-6=(20+10)-6=20+(10-6)=24
II.Sondan yig‘indini ayirish.
1) 12-5=12-(2+3)=(12-2)-3=7
2) 36-7=36-(6+1)=(36-6)-1=29
3) 40-16=40-(10+6)=(40-10)-6=24
4) 45-12=45-(10+2)= (45-10)-2=33
5) 45-18=45-(10+8)=(45-10)-8=27
45-8 xol oldingi xoldagidek qaralad. Faqat o‘nliklar qolishi uchun 45dan nechani ayirish kerak? (5ni) 5ni ayirdik, berishiga ko‘ra 8ni ayirishimiz kerak edi. Yana nechani ayirishimiz kerak? 8-bu 5 va yana necha? (3) Doskada yoziladi:
8

5. 
   3
   

8ni bo‘lib ayiramiz. 45-5-3 misolni xosil qilamiz. 45 dan 5-ni ayiramiz (qavslarni qo‘shamiz) natijada 40 chiqadi. 40-3=37. doskadagi yozuv: 45-8=(45-5)-3=37.
Ikki xonali sonlarni o‘nlikdan o‘tmasdan ayrishni o‘rganishda (78-64) predimentni (presonli ob’ektdan foydalaniladi).
Xar qaysi (78,64)sonda nechta o‘nlik va birlik borligi aniqlanadi. Kamayuvchi predmentni obektnini yuqori tokchasiga 7 ta o‘ntalik bog‘lam va 8ta aloxida cho‘p shaklida qo‘yiladi. Ayriluvchi uning tagiga qo‘yiladi. O‘qituvchi kamayuvchida nechta o‘nliklar va birliklar borligini so‘raydi. (7 ta o‘nlik va 8 ta birlik) va bolalar hamda aloxida cho‘plarni ko‘rsatadi. Bundan keyin o‘qituvchi ayiruvchida nechta o‘nlik va birliklar borligini so‘raydi. (6 ta o‘nlik va 4 ta birlik) va bog‘lamlar hamda aloxida cho‘plarni ko‘rsatadi. Bolalar aytib turadilar, o‘qituvchi doskaga ushbu yozuvni yozadi:
78-64
60 4
64 ni bo‘lashib ayiramiz: dastlab 60ni ayiramiz (6 ta bog‘lam o‘nliklar ostiga qo‘yiladi) yana nechani ayirishi kerak? (4ni). O‘qituvchi abakda 4ta cho‘pni aloxida qo‘yishadi. Doskadagi yozuvni davom ettiriladi, bir satr pastga ushbu ifoda yoziladi: (78-60)-4. O‘qituvchi qavs ichidagi ayirma nimaga teng, deb so‘raydi (28) yana 4 ni ayiramiz. Necha xosil bo‘ladi?
(18-4) Tasvirlashga (rasmga) qaytib, o‘qituvchi kamayuvchida nechta o‘nlik birligini so‘raydi, ayiriluvchida-chi? Xosil bo‘lgan ayirmada nechta o‘nlik bor? Kamayuvchida nechta birlik bor edi? Ayiriluvchida-chi? Xosil bo‘lgan ayirmada-chi? Qo‘l xarakati bilan o‘qituvchi o‘nlik va birliklarni ayirishni ko‘rsatadi. “Xozir men sizlarga ayirmani anga oson topish uchun misollarni qanday yozishni ko‘rsataman”.
Sonlar birining ostiga biri-o‘nliklar ostiga, birliklar esa birliklar ostiga yoziladi. Sonlarning chap tomoniga minus belgisi qo‘yiladi, sonlar ostiga chiziqcha tortilib, undan pastga ayirma yoziladi. Ayirish birliklardan boshlanadi.
7
-
8 Birliklarni ayiramiz (8-4=4) 4ni birliklar ostiga yozamiz.
64 Endi o‘nliklarni ayiramiz (7-6=1) 1ni o‘nliklar ostiga yozamiz.
14 Endi ayirma nechaga teng ekanini o‘qish uchun (ayirma 14ga teng)
Ikki xonali sondan ikki xonali sonni ayirishda 40-26 va 51-37 kabi ikkita xol ko‘riladi. Xar ikkala xolda ham tushuntirishlar bir xil. 51-37 misolni ko‘ramiz. O‘quvchining tushuntirishi: “Misolni ustu qilib yozaman – o‘nliklarni ostiga, birliklarni birliklar ostiga. Birliklarni ayiraman: 1dan 7ni ayirib bo‘lmaydi. 5ta o‘nlikdan 1tasini “qarz”ga olaman (buni esdan chiqarmaslik uchun 5 raqami ustiga nuqta qo‘yaman). 1 o‘nlik va 1ta birlik –bu 11 ta birlik. 11 birlik -7 birlik=4 birlik. Birlar ostiga 4 ni yozaman. O‘nliklarni ayiraman: 5 ta o‘nlik bor edi. 1 ta o‘nlikni birliklarni ayirishda “qarz”ga olib turdik. 4 ta o‘nlik qoldi. 4 o‘nlik -3 o‘nlik = 1 o‘nlik O‘nliklar ostiga 1 yozaman. Javobni o‘qiyman: ayirma 14 ga teng”
5
-
1
37
14
Shunday qilib, 100 ichida ayirishni o‘rganish natijasida o‘quvchilar birinchidan, 100 ichida istalgan sonlar ustida amallar bajarishning ongli malakalarini egallashlari kerak: bu – ayirishga doir istalgan misolni tegishli nazariy bilimlaridan foydalangan xolda bajarish va yechishni tushuntirib berish degan so‘zdir.
Ikkinchidan, xisoblash malakalarini egallagan bo‘lishlari kerak, ya’ni 100 ichida istalgan sonlarni ayirish natijalarini tez va to‘g‘ri topishlari, bir xonali sonlarning yig‘indimini yoddan bilishlari kerak.
Uchunchidan, ifodalarni ularning qiymatlarini taqqoslash asosida taqqoslashni bilishlari kerak.