Мавзу: Кичик мактаб ёшидаги укувчиларга кушиш ва айришга доир масалалар ечишга ургатиш методикаси

Bitiruv malakaviy ishning dolzarbligi:
Boshlang‘ich matematika kursi maqsadiga muvofiq ravishda tanlangan masalalar sistemasi asosida quriladi. Bu sistemada matnli masalalar katta o‘rinni egallaydi. Arifmetik amallar orasidagi mavjud mazmunini ochishda tegishli oddiy matnli masalalardan foydalaniladi. Matnli masalalar bolalarni shuncha katta (kichik), “shuncha marta katta (kichik)” so‘zlari bilan ifodalanuvchi matematik munosabatlar bilan tanishtiruvchi muhim vosita ham hisoblanadi. O‘quvchilarni, masalan, baho, miqdor va qiymat, vaqt, tezlik va masofa orasidagi mavjud bog‘lanishlar bilan tanishtirishda matnli, masalalarning ahamiyati juda katta. Masalalar boshlang‘ich matematika kursida boshqa muhim vazifani ham bajaradi: ular bolalarda mantiqiy fikrlashni, analiz va sintez qilish, umumlashtirishga, qaratilayotgan hodisalar orasidagi mavjud bog‘lanishlarni ochib berish malakasini o‘stiruvchi foydali vosita ham bo‘ladi. Bolalarni matnli masalalarni yechishga o‘rgatishning ahamiyati ular ustida ish olib borish metodikasiga bog‘liq.
Bitiruv malakaviy ishning maqsadi.
Matnli masalalarning asosiy xususiyati shundan iboratki, ularda izlanayotgan sonni topish uchun berilgan sonlar ustida qanday amalni bajarish kerakligi to‘g‘risidan to‘g‘ri ko‘rsatilmaydi. Shu sababli masala matnida berilgan sonlar bilan izlanayotgan son orasidagi bog‘lanishni ko‘rsatuvchi biror bir vosita ko‘rsatmalar bo‘lishi va bu bog‘lanish kerakli arifmetik amallarni tanlash va ular tartibini aniqlash kerak.
Masalaning to‘la echimi shartning analizidan (tahlildan): amallarning bajarish tartibini ko‘rsatuvchi plandan; kattalikning u yoki bu qiymati qanday amal bilan topilishi va nega shu amal bilan topilishini tushuntirishdan; arifmetik amallarni bajarish va javobdan iborat bo‘ladi. Shuningdek, masala echilishiga tekshirish va olingan javobning yaroqli va yaroqsiz ekanini aniqlash ham kiritiladi.
I 10 ichida arifmetik amallar bajarishga o’rgatish metodikasi.


1.1.Masalalar ustida ishlash metodikasining umumiy vazifalari.

Masalalar yechish matematika o‘qitishning muhim tarkibiy qismidir. Masalalar yechmasdan matematikani o‘zlashtirishining tasavvur ham qilib bo‘lmaydi.

Matematikada masalalar echimini nazariyani amaliyotga tadbiq qilishning mutlaqo tabiiy yo‘lidir.
Arifmetik amallarining mazmunini, amallar orasidagi bog‘lanishlarni, amal komponentlari bilan natijalari orasidagi bog‘lanishlarni ochib berishida, xar xil miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar bilan tanishishda mos sodda masalalardan foydalaniladi (yechilishi uchun bitta amal bajarish talab qilinadigan masalalar sodda masalalar jumlasida kiradi). Sodda masalalar o‘quvchilarni matematik munosabatlar bilan tanishtirishning muhim vositalaridan biri bo‘lib xizmat qiladi. Sodda masalalardan ulushlar, qator geometrik tushunchalar va algebra elementlarini o‘rganishda ham foydalaniladi².
Sodda masalalar o‘quvchilarda murakkab masalalarni yechish uchun zarur bo‘ladigan bilimlar, malakalar va ko‘nikmalarni tarkib toptirish uchun asos bo‘lib xizmat qiladi. Yechilishi uchun bir nechta o‘zaro bog‘liq amallarni bajarish talab qilinadigan masalalar deyiladi. Sodda masalalar kabi murakkab masalalar ham bilimlarni o‘zlashtirishga, olingan bilimlarni mustaxkamlash va mukammallashtirishga xizmat qiladi.
Sodda va murakkab masalalar bolalarning fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishning foydali vositasi bo‘lib, odatda, o‘z ichiga “yashirin ma’lumotni” oladi. Bu ma’lumotni qidirish masala echuvidan analiz va sintezga mustaqil murojaat qilish faktlarini taqqoslash, umumlashtirish va xakazolarni talab qiladi. Bilimning bu usullarini o‘rgatish matematika o‘qitishning muhim maqsadlaridan biri xisoblanadi.
Psixologiya kursidan ma’lumki, tafakkurning rivojlanishi shaxsning ijodiy aktivligi orqali aniqlanadi. Chunki, masalalarni mustaqil yechishni tashkil qilish o‘qituvchiga o‘quvchilarning mumkin bo‘lgan aqliy qobiliyatlari rezervlaridan foydalanish imkonini beradi. Bundan masalalarning yana bitta, sodda muhim funksiyasi kelib chiqadi. Masalalarni yechimida predmentga bo‘lgan qiziqishi rivojlanadi, umuman mustaqillik, erkinlik, talabchanlik, mexnatsevarlik, maqsadga intilishlik rivojlanadi.
Bolalarga tarbiya berishda ham matnli masalalarning roli katta. Masalalar o‘quvchilarning fikr doiralarini kengaytirishga yordam beradi, ularni o‘z shahrining, qishlog‘ining xayoti bilan, kishilarning ishlab chiqarish va qishloq xo‘jaligidagi mexnatlari bilan tanishtiradi. Yangi texnikani joriy qilish hisobiga yoki mexnatni yaxshi tashkil qilish hisobiga mexnat unumdorligini ortirish, kishilarining farovonligini oshirish, xukumatimizning bolalar haqida, ularning o‘qishlari va dam olishlari borasidagi g‘amxo‘rligi kabi muhim masalalarni ularning kuchlari etadigan materiallarda tushuntiradi.
Masalalar ustida ishlanar ekan, sistemali ravishda va rejali asosida o‘quvchilarning xususiy malakalarini takomillashtirishni ham o‘ylab ko‘rish kerak, chunki bunday xususiy malakalardan masala yechishning umumiy murakkab malakasi tarkib topadi.
Masalalar yechish orqali o‘quvchilarda ushbu malakalar tarkib topmog‘i lozim.
1. Masalani tinglashni o‘rganish va uni mustaqil o‘qiy olish masala ustida ishlash uning mazmunini o‘zlashtirishdan boshlanadi. O‘quvchilar xali o‘qish malakasiga ega bo‘lmagan dastlabki vaqtlarda ularni o‘qituvchi o‘qib beradigan masala matnini tinglashda shartning muhim elementlarini tovushi chiqarib ajratishga o‘rgatish kerak. Shundan keyin masala shartini yaxshiroq o‘zlashtirish maqsadida, har bir o‘quvchi masala matnini tinglabgina qolmay, balki masalani mustaqil o‘qib chiqishi zarur: buning uchun ularga masalani oldin ovoz chiqarmay o‘qishni, so‘ngra esa tovush chiqarib ifodali o‘qishni taklif qilish lozim. Masalani ifodali o‘qishda sonli ma’lumotlar va masalani yechish uchun muhim ahamiyatga ega bo‘lgan elementlari tovush bilan ajratib berilishi zarur.
Masala matni o‘qituvchi tomonidan bir-ikki marta o‘qiladi, ammo bunda bolalarni masala matnini bir marta o‘qishdayoq uning mazmunini tushunib olishga asta-sekin o‘rgata borish kerak. Buning uchun esa bolalar masala matnini diqqat bilan tinglashlari va birinchi o‘qishdan keyin uning mazmunini tushunib olishlari uchun ular oldiga masala o‘qilishidan ilgari u yoki bu bilishga oid maqsadni qo‘yish kerak. O‘qituvchi “diqqat bilan tinglang” degan ko‘rsatmani berish bilan cheklanib qolmay, balki o‘quvchilarga bilim ahamiyatiga ega bo‘lgan aniq qo‘shimcha topshiriq berishi kerak.
2. Masalani dastlabki analiz qilish (ma’lum noma’lumdan ajrata olish malakasi) ma’lumni noma’lumdan, muhimni nomuhimdan ajratish, masalada berilganlar bilan izlanayotganlar orasidagi bog‘lanishni yechish bu eng muhim malakalardan biri, bunday malakaga ega bo‘lmay turib, masalalarni mustaqil yechishga o‘rganib bo‘lmaydi.
3. Masalani qisqa yozish malakasi.
Masala matnida og‘zaki ishlangandan keyin uning mazmunini matematik terminlar tiliga o‘tkazish va qisqa yozuv shaklidagi matematik strukturasini belgilash kerak.
Masalani qisqa yozish malakasiga birinchi sinfdan boshlaboq katta ahamiyat beradi. Bu ish bolalar uchun ancha qiyindir, shu sababli birinchi sinfda masalani qisqa yozish asosan o‘qituvchi raxbarligida bajariladi. Ikkinchi sinfdan boshlab bolalarni masalalarni mustaqil ravishda qisqa yozishga o‘rgatish masalasi qo‘yiladi.
Masala sharti murakkab bo‘lgan xollarla, shuningdek, yangi xil masalalarni yechishda qisqa yozishdan foydalanish maqsadga muvofiqdir.
Shuni nazarda tutish kerakki, barcha xollarda ham qisqa yozuvni bajarish bilan bir vaqtda masala shartining tahlili ham amalga oshiriladi. Aslini aytganda, qisqa yozuvning vazifasi shundan iborat. Xaqiqatdan ham masala shartining qisqa yozuvi o‘quvchilar xotirasiga teng bo‘lib, son ma’lumotlarni tushunish va ajratish imkonini beradi, shu bilan birga ularning ratsional yozilishi masalada nima berilgan va nimani izlash kerakligini bayoniy tushuntirish imkonini yaratadi.
Quyidagi sodda masala namunasida qisqa yozishga o‘rgatish ishini qanday o‘tkazish mumkinligini ko‘rib chiqamiz: “Gulbaxor 3 ta tugma qadadi. Onasi esa undan 2 ta ortiq tugma qadadi. Onasi nechta tugma qadadi?”.
-masalada nima haqida gapiriladi, (Gulbaxor va uning onasi tugma qadaganliklari haqida)
-shuni qisqa qilib yozamiz. Doskada va o‘quvchilar daftarlarida qisqa yozuvning birinchi elementi paydo bo‘ladi:
G.-
O.-
-Gulbaxor qadagan tugmalar soni haqida masalada nima ma’lum, (Gulbaxor 3 ta tugma qadagan). Shuni yozamiz:
G.- 3 ta tugma
O. –
-Onasi nechta tugma qadagani ma’lum, (yo‘q). Buni so’roq belgisi bilan belgilaymiz. Masalada onasi qadagan tugmalar soni tugma haqida nima ma’lum, (Onasi 2 ta ortiq tugma qadagan). Buni quyidagicha yozamiz:
G. – 3 ta tugma
O. - 2 ta tugma ortiq.
4. Sodda masalani yechishda amalni tanlashni asoslash va murakkab masalaning yechish rejasini belgilash malakasi.
Avval sodda masalani yechishda amal tanlash masalasiga to‘xtab o‘tamiz. Bu malaka birinchi sinfda shakillantira boshlanadi, o‘qitishning ikkinchi yilida bu rivojlantirish yana davom ettiriladi. Bu rivojlantirish shundan iborat bo‘ladiki, ba’zi tanish masalalarga nisbatan amal tanlash asosi o‘zgartiriladi.
Masalan “Daraxtda 5 ta qushcha kelib qo‘ndi, ikkita qushcha uchib ketdi. Daraxtda nechta qush qoldi?”- demak masalani yechishda birinchi sinf o‘quvchisi qushlar qo‘nib turganidan kamayib qolganini, shuning uchun 5 dan 2 ni ayrish kerakligini aytishadi.
O‘quvchi ikkinchi sinfda xuddi shu masalani echsa, bunday muloxaza yuritish mumkin:
“Bu qoldiqni topishga doir masala, Bunday masalalar ayrish bilan echiladi. 5 dan 2 ni ayrib, daraxtda nechta qushcha qolganini bilamiz”.
Ikkinchi sinfda qo‘shishning (ayrishning) noma’lum komponentini topishga oid masalani yechishda o‘quvchilar amal tanlashni to‘g‘ridan to‘g‘ri tegishli qoidaga murojaat qilish bilan asoslaydilar.
Murakkab masalalarni yechishda masalani taxlil qilish malakasi asosiy ahamiyatga ega. Masalani taxlil qilish nimani va nima bilan, qanday ketma-ketlikdagini bilish: xar bir bosqichda qancha miqdorda va qanday arifmetik amallar bajarilishini bilish demakdir.
Boshlang‘ich sinf matematika metodikasiga oid qo‘llanmalarda masalani taxlil qilishning analitik va sintetik usullarni o‘rganiladi.
Masalani sintetik taxlil qilish deganda shunday muloxaza yuritish tushuniladiki, bunda ikkita son ma’lumotni birlashtirish natijasida bu ma’lumotlar bo‘yicha nimani bilash mumkinligi aniqlanadi, so‘ngra yangi xosil qilingan ma’lumot bilan keyingi ma’lumot birlashtiriladi, bunday birlashtirish masala savoliga javob topguncha davom ettiriladi.
Masalani analitik taxlil qilish masala savolidan boshlanadigan muloxazalar zanjiridan iborat. Masala savoliga javob xosil qilish uchun masala shartida ko‘rsatilgan yo ko‘rsatilmagan zarur ma’lumotlar tanlab olinadi. Ammo bu ma’lumotlar boshqa ma’lumotlardan foydalanish natijasida xosil qilish mumkin.
Shunday qilib, masala analitik –sistetik metod yordamida amalga oshiriladi, chunki yechishda masala echuvchining fikri doim ma’lumdan noma’lumga qarab borishi kerak. Masala taxlilini uning savolidan ham, berilganlardan ham boshlash mumkin. Yechish yo‘llarini izlash maqsadga yo‘nalgan bo‘lishi muhimdir.
5. Masalani yechish, uni o‘qituvchi talabiga binoan yozish va masala savoliga javob berish malakasidir.
Ishni sodda masalalardan boshlaymiz. Sodda masalani arifmetik usul bilan ham, algebraik usul bilan ham yechish mumkin.
Sodda masalani arifmetik usul bilan echilganda ifoda tuziladi va uning qiymati topiladi. Masalan, “O‘quvchi birnchi kuni kitobning 9 betini o‘qidi, ikkinchi kuni esa birinchi kunga qaraganda 2 martta ko‘p o‘qidi. O‘quvchi ikkinchi kuni necha bet o‘qidi?” Masalaning echilishini bunday yozish mumkin: 9*2=18 (bet).
Javob: O‘quvchi ikkinchi kuni 18 bet o‘qidi.
Sodda masalani algebraik usul bilan echilgan tenglama tuziladi va tenglamadagi noma’lumning qiymati topiladi.
Algebraik usul bilan noma’lum kompanetni (noma’lum qo‘shiluvchini, kamayuvchini, ayruvchini, ko‘paytuvchini, bo‘luvchini) topishga doir masalalarni yechish maqsadga muvofiqdir. Masalan, “Agar o‘ylangan sonni 3 marta orttirilsa, 12 xosil bo‘ladi. Qanday son o‘ylangan?” degan masalaning echimini algebraik usul bilan bunday ifodalash mumkin: x*3=12, x=12:3, x=4. Javob: 4 soni o‘ylangan.
Murakkab masalalarni ham arifmetik usul bilan, ham algebraik usul bilan yechish mumkin.
Masalalarni arifmetik usul bilan yechishda ifoda tuzish afzalligini yana bir bor eslatish orticha bo‘lmaydi, bunda o‘qituvchining ikkinchi asosiy vazifasi bolalarni masala sharti bo‘yicha tenglamalar tuzishga o‘rgatishdir.
6. Masala yechishni tekshirish masalasi. Masala yechishni tekshirish –echimning to‘g‘ri yoki noto‘g‘riligini aniqlashdan iborat. Boshlang‘ich sinflarda, xususan II-sinfda tekshirishning quyidagi to‘rtta usulidan foydalaniladi.
a)Masalalarning shartlari bilan topilgan javoblar orasidagi o‘zaro masalani o‘rnatish.
Masala echimini bu usul bilan tekshirishda masala savoliga javob berilayotganda topilgan sonlar ustida arifmetik amallar bajariladi: agar bunda masala shartida berilganlar kelib chiqsa, masala to‘g‘ri echilgan deb xisoblash mumkin. Misol sifatida quyidagi masalani ko‘rib o‘tamiz. “Karim 10 ta baliq, Olim esa unga qaraganda 2 marta kam baliq tutdi. Ikkala bola birgalikda qancha baliq tutgan?”.
Echilishi: 10+10:2=10+5=15 (ta baliq)
Tekshirish: masala shartiga ko‘ra Olim Karimga qaraganda 2 marta kam baliq tutgan, xaqiqatdan ham:
1. 10-5=5 (ta baliq); 2. 10:5=2.
b)Teskari masala tuzish va yechish.
To‘g‘ri masala shartida nechta son berilgan bo‘lsa, bu masalaga doir shuncha teskari masala tuzish mumkin. Agar teskari masalani yechish natijasida (to‘g‘ri) masalada berilgan son chiqsa, unda bu masala to‘g‘ri echilgan deb xisoblash mumkin.
s) Masalani turli usullar bilan yechish.
Agar masalani boshqa usul bilan yechish mumkin bo‘lsa, unda bir xil natijalarini xosil qilinishi masala to‘g‘ri echilganini tasdiqlaydi. Quyidagi masalani qaraymiz: “mexnat darsi uchun 100 so‘mdan 4 g‘altak oq ip va shu baxoda 6 g‘altak qora ip sotib olindi. Bu iplar uchun qancha pul to‘langan?”
I usul: 100*4+6*100=400+600=1000.
II usul: (4+6)*100=10*100=1000.
d) Javob chegaralarini b elgilash.
Tekshirishning bu usulini qo‘llash shundan iboratki, masalani yechishga qadar o‘quvchilar masalaning javobi qaysi oraliqda bo‘lishini berilgan sonlarning birontasidan katta yoki kichik bo‘lishini aniqlaydilar. Agar javob aniqlangan chegaralari mos kelmasa, demak, masala noto‘g‘ri echilgan bo‘ladi. Bu usul ayrim xollarda echimning noto‘g‘riligini aiqlashga yordam beradi.
7. Masala ustida ishlaga mustaqil ravishda ma’lum bir tizimni belgilab olish va bu tizimni tatbiq qilish malakasi.
O‘quvchilar yuqorida ko‘rib o‘tilgan malaka va ko‘nikmalarning xar birini ishonch bilan egallashdan tashqri xar birini masala xussiyatlarini xisobga olgan xolda bir-biriga bog‘lab o‘rganishlari muhimdir³.
Topshiriqlar yoziladi va o‘quvchilar masalalar yechishda uo‘rgazmalarda ko‘rsatmalar topshiriqlarni qat’iy ma’lum tartibda bajarib, masala ustida ishlash malakasini egallab boradilar, ularda masala ustida ishlashning umumiy metodi tarkib topa boradi.
Masala ustida ishlash rejasi.
1.Masalani o‘qing va masalada nima to‘g‘risida gapirilayotganini o‘zingizga tasavvur qilib ko‘ring.
2. Masalada nima ma’lum va nimani bilish kerakligini bilib oling. Agar masala mazmunini taxlil qilish qiyinlik qilsa, uni qisqa yozing.
3. Xar bir son nimani ko‘rsatishini qisqa yozuv bo‘yicha tushuntirib bering va masala savolini qaytaring.
4. Masala savoliga birdaniga javob berish mumkinmi, o‘ylab ko‘ring, agar mumkin bo‘lsa, nima uchun mumkin emasligini tushuntiring. Oldin nimani, so‘ng nimani bilish mumkin? Yechish rejasini tuzing.
5. Yechishni bajaring.
6. Yechishni tekshiring va javobini yozing.
7. O‘z-o‘zingizga qiziq savollarga javob bering.
Masala ustida qo‘shimcha ishlash o‘quvchilarning echilayotgan masala mazmunidagi miqdorlarning munosabatlarini va bog‘lanishlarini, masalani almashtirishda, o‘zgartirishda yoki kengaytirishda xosil bo‘ladigan o‘zgarishlarni yaxshi tushuntirishlariga yordam beradi.
Agar bolalarning mustaqil ishlashlarini turli masalalarni yechish bo‘yicha tashkil qilinsa, o‘tilayotgan dars yanada samaraliroq bo‘ladi. Buni darslikdan bir qancha o‘xshash masalalarni tanlab olish orqali amalga oshirish mumkin.
Matematika o‘qitishni turmush bilan bog‘lash, bolalarda umumlashtirish malakasini rivojlantirish, bir qator matematik tushunchalarni chuqur o‘zlashtirish, miqdorlar orasidagi funksional aloqa va bog‘lanishlarni yaxshi tushunish uchun o‘quvchilarni o‘zlarni o‘zlari masala tuzishlari katta ahamiyatga ega.
Masala tuzish uchun sonli ma’lumotlarni o‘qituvichning o‘zi beradi yoki o‘quvchilar o‘zlarining o‘quv, mexnat, o‘yin faoliyatlaridan tanlab oladilar.
Masalalar tuzishda o‘qituvchi, bolalar tanlangan mazmun xayot bilan mos tushunish kuzatib borish kerak.
Masalalar tuzishda o‘quvchilarning fikrlash qobiliyatlari kengayib boradi.

1. 10 ichida qo‘shish amalini o‘rgatish ustida ishlashda o‘qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat:

1) O‘quvchilarni qo‘shish amalining mazmuni bilan tanishtirish;

2) Xisoblash usullaridan o‘quvchilarning ongli foydalanishlarini ta’minlash;
a) sonni qismlari bo‘yicha (bittalab yoki guruxlab) qo‘shish usuli:
b) ikkita sonni yig‘indisi o‘rin almashtirish xossasidan foydalanib qo‘shish usuli:
3)10 ichida qo‘shish ko‘nikma malakalarini shakillantirish, 10 ichida qo‘shish o‘rganishini bir nechta bosqichga bo‘lish mumkin:
I-bosqich. Tayyorgarlik bosqichi:
Qo‘shish amalining aniq mazmunini ochish, a+1 ko‘rinishdagi xollari.
Raqamlashni o‘rganish jarayonida birinchi o‘nlikdagi xar bir son o‘zidan oldingi songa birni qo‘shishdan xosil bo‘lishi yoki o‘zidan keyingi sondan birni ayrish yo‘li bilan xosil bo‘lishi bolalar ongiga etkazilgan edi, bu bolalarga sonlarning qatordagi tartibini o‘sish bo‘yicha ham o‘zlashtirish imkonini beradi⁴.
10 ichida qo‘shish amalini o‘rganishga bag‘ishlangan darsda bolalar olgan bilimlarini umumlashtirish kerak, umumlashtirish asosida a+1 ko‘rinishdagi xol uchun jadvallar tuziladi va bu jadvallarni bolalar tushunib olishlari va xotirada saqlashlari kerak.
Birinchi darsdanoq 0+1=1 ko‘rinishdagi qo‘shish ham qaraladi.
II –bosqich. a+2, a+3, a+4 ko‘rinishdagi xollar uchun xisoblash usullari bilan tanishish.
Xisoblash usullarini mustaxkamlash uchun 2ni qo‘shish bilan bog‘liq misollar va masalalar og‘zaki , yozma usulda echiladi, 2 talab qo‘shishga doir mashqlar bajariladi.
Bu erda quyidagilarga o‘xshash mashqlar ham o‘rinli:
1.Xisoblashni davom ettiring: 6+2=6+1+1…
2. Nuqta urniga “katta” yoki “kichik” belgisini qo‘ying: 2+1...2
3. 5,7,8 sonlaridan 2 ta ortiq sonni yozing.
III-bosqich. a+6, a+7, a+8 va a+9 ko‘rinishdagi xollar uchun xisoblash usullari bilan tanishiladi. Qo‘shishning qaralayotgan xollari asosida yig‘indining o‘rin almashtirish xossasidan foydalanib, ikki sonni qo‘shish usuli yotadi. Yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi barcha qaralayotgan xollarni ilgari o‘rganilgan (masalan, 2+7 ya’ni 7+2) xollariga keltirishga yordam beradi.
O‘quvchilarni yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi bilan tanishtirishdan oldin, ular qo‘shish amali bilan kamponentlarining va natijasining nomlari bilan tanishtiriladi, qo‘shadigan sonlar qo‘shiluvchilar natijasida xosil qilingan son yig‘indi deb atalishi bolalarga aytiladi va bilim mustaxkamlanadi.
4+2=6 2+1=3 5+3=8
2+4=6 1+2=3 3+5=8
Bolalar bu misallarning xar qaysi juftini taqqoslab, ularning o‘xshash va farqli tomonlarini aniqlashdi va o‘qituvchi raxbarligida bunday xulosa chiqarishadi: qo‘shiluvchilarning o‘rinlarini almashtirish bilan yig‘indi o‘zgarmaydi.
O‘quvchilar yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi bilan topishganlaridan keyin bu xossaning qo‘llanish bilan bog‘liq bo‘lgan mashqlarni bajarishadi va katta songa kichik sonni qo‘shish son degan xulosa chiqarishadi, shuningdek, eng qulay usul bilan xisoblash o‘rganiladi.

.

10 Qo‘shish amaliga doir masalalar yechish meodikasi.

Masala yechishning tayyorgarlik davridagi ishdan maqsad – bolalarga real xayotda yuz beradigan xolatlarni matematik simvollar tiliga o‘rgatish imkoniyatini anglashdan iboratdir.

Ko‘rgazmali vositalar yordamida vaziyatni bolalar tushunib olishlariga, keyinchalik esa, shu mazmundagi masalalarni yechishda xarakat yo‘lini to‘g‘ri tanlashlariga omil bo‘ladi. Tayyorgarlik bosqichida ko‘rgazmali vositalardan keng foydalanish bolalarning xisoblash ko‘nikmalarini mukammallashtirishga xizmat qiladi⁵.
2.Masala. Karimda 2 ta, Po‘latda esa 4 ta marka bor edi. Karim va Po‘latda jami qancha marka bor?
O‘qituvchi dastlab 2 ta markani olib, konvertga soladi, keyin 4 ta markani olib, shu konvertga soladi.
-“Bu masaladi biz uchun nima ma’lum va nima noma’lum?” (Karimda 2 ta, Po‘latda 4 ta marka borligi ma’lum edi. Ammo, ulardagi jami markalar soni noma’lum).
- Bu savolga javob berish uchun arifmetik amallarni qo‘llash kerak, ya’ni ma’lum markalar miqdorini qo‘shish yoki ayrish kerak bo‘ladi. Xo‘sh, shu amallarning qay biridan foydalanish mumkin? (Qo‘shish).
-Xozir bajarmoqchi bo‘lgan vazifa ham masala deb ataladi. Masalaning shartlari shunday “Karimda 2ta, Po‘latda 4 ta marka bor edi. Savol Karim va Po‘latda jami qancha marka bor?”
Mashg‘ulotlar so‘ngida o‘qituvchi masalada nima ma’lum va nima noma’lum ekanini tushintiradi. So‘ng yechishni yozuv shaklida (2+4=6marka) va javobni (6marka) ko‘rsatadi.
Demak, bolalarni sodda masala bilan tanishtirishning dastlabki bosqichida o‘qituvchi oldida birdaniga bir qancha murakkab muammolar paydo bo‘ladi;
a) bolalar onggiga masala bilan bog‘liq bo‘lgan aniq tushinchalarga (shart, savol, javob) doir ikkilamchi signillar (matematik atamalar va ular uchun notanish bo‘lgan bazi so‘zlar) kirishi va mustaxkamlanishi kerak;
b) masalada berilgan sonlarni va izlanayotgan sonni ko‘ra olish malakasini xosil qilish;
v) amallar va ularning kamponentalarini ongli tanlashga o‘rgatish.
Bolalar masala shartini, savolini qanday ajratishni tushunishlari uchun o‘qituvchi ularga ushbu masalani beradi! “Oynisa 3ta olma uzdi (3ta olma rasmini ko‘rsatadi), so‘ngra yana 2ta olma uzdi (2ta ikkita olma rasmini ko‘rsatadi)”. Va bolalardan ; “Bu masaladan nimani bilish mumkin yoki nima haqida so‘rash mumkin”ligini aytishni so‘raydi. O‘quvchilar javob berishadi; “Oynisa hammasi bo‘lib qancha olma uzgan?”. Bolalar masala savoli bilan shu yo‘sinda tanishadilar. O‘qituvchi bunday diyish mumkin; “Bu masalaning savoli. Unga qanday javob berish mumkin yoki Oynisa hammasi bo‘lib nechta olma uzganini qanday bilish mumkin?”. O‘quvchilar buning uchun 3 bilan 2ni qo‘shish kerk deb javob berishlari va qo‘shishni kartochkalar yordamida bajarishlari kerak;
3 + 2 = 5

Bolaga masalani to‘g‘ri yechish uchun amal tanlashga qanday yordam berish kerak. Avvalo masalani tahlil qilish kerak. Bolalarni masalada aytilgan konkret vaziyatni tasavvur qilishga, berilganlar bilan izlanayotgan orasidagi bog‘lanishni tushinishga o‘rgatib borganidan keyin o‘qituvchi oddiy nabor polotnosidan foydalanishi mumkin, uning aloxida cho‘ntaklariga bir xil predmetlarning mos sonlarini qo‘yish kerak bo‘ladi. O‘qituvchi masalani o‘qiydi; “Qizcha qo‘ziqorin terayotir. U daraxt ostidan 4ta qo‘ziqorin topdi...” Shu vaqitning o‘zida rasmdagi tirqishga yoki polotnoga 4ta qo‘ziqorin qo‘yadi. “Buta yonidan esa yana 3ta qo‘ziqorin topdi”-rasmda buta ostiga 3ta qo‘ziqorin joylashtiradi. “Qizcha hammasi bo‘lib nechta qo‘ziqorin topdi va uzib oldi?”.

Bolalar oldilaridagi mavjud ko‘p predmetlar to‘plamlarini kuzatib, masalani takrorlashadi. O‘qituvchi esa ularga bu masalani yechish uchun nima muhum ekanini aytishni taklif qiladi. Agar bolalardan birortasi qizga daraxt va buta ostidan qo‘ziqorinlar topishi muxumligini ko‘rsatsa, u holda o‘qituvchi, boshqa o‘quvchilarni jalb qilgan holda, bu masalada 4ta qo‘ziqorin va 3ta qo‘ziqorin topilgani muhum ekanini, hammasi bo‘lib nechta qo‘ziqorin topilgpnini bilish kerakligini, masala mohiyati shundan iborat ekaniga hamma bolalarni ishontirishi kerak.
Bu masalani yechishda o‘qituvchi o‘quvchilarning tasavvurlariga murojaat qilishi mumkin.
- Bolalar, mana qizcha 4ta qo‘ziqorin topdi va uzdi (o‘qituvchi qo‘ziqorinlarini sug‘uradi va qutiga soladi), so‘ngra buta yoniga keldi va yana 3ta qo‘ziqorin uzdi va ularni qutiga soldi. (O‘qituvchi 3ta qo‘ziqorinni sug‘uradi va ularni qutiga soladi). Qizcha uzgan qo‘ziqorinlarning hammasini qutiga solgandan keyin undagi qo‘ziqorinlar soni qanday o‘zgardi? (Ortdi, ko‘p bo‘ldi, qo‘shildi-deyishadi bolalar.) Nechtaga? (3taga)
Shunday qilib, masala savoliga javob berish uchun 4va3 sonlari bilan nima qilish kerak? (Ularni qo‘shish kerak; 4ga 3ni qo‘shish kerak.) Shuni yozamiz. O‘qituvchi yozadi; 4+3=7
Shundan keyin o‘qituvchi o‘quvchilaning biridan masalaning sharti va savolini takrorlashni so‘raydi. Shu bilan bir vaqtda rasmga yoki polotnoga qo‘ziqorinchalar qo‘yiladi. Bolalar masalani qanday yechishni boshqatdan aytishlari kerak.
-Endi, bolalar, masalaning yechishshini daftaringizga yozing.
Shundan keyin o‘qituvchi sharti o‘zgartirilgan masalani o‘qiydi; “Qizcha qo‘ziqorin termoqda. U daraxt ostidan 3ta, buta ostidan 4ta qo‘ziqorin topdi. Qizcha qancha qo‘ziqorin topdi?”
O‘qituvchi shartni o‘qish bilan bir vaqtda illyustrahiyani berilganlarga mos keltiradi-daraxt ostiga 3ta, buta ostiga 4ta qo‘ziqorin qo‘ydi.
Bolalar shartni tahlil qilib va qo‘llanmani qo‘zdan kechirib, bu masala ham qo‘shish bilan echilishini aniqlaydilar va topadilar; 3+4=7
Masalalarni yechishda amal tanlashga yordam beradigan rasmlardan, undan keyin masalaning qisqa yozuvidan foydalanish kerak. Aytilganlarni bunday masala namunasida ko‘rsatamiz; “Bir tokchada 6ta, ikkinchisida birinchisidagidan 3ta ortiq kitob bor. Ikkinchi tokchada qancha kitob bor?”
Masalaga doir shartli rasm chizilgan;
6k

3k

Masalaning qisqa yozuvi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi;
I tok. – 6 ta k
II tok. - ?, 3ta k. ortiq
Echilishi; 6+3=9
Javob; 9 ta kitob.
Darslarga faqat sodda va murakkab masalalarni yechishnigina emas, balki shuningdek ularni taqqoslashni, murakkab masalalarni yechishga yo‘naltirilgan xar xil topshiriqlardan ijdiy foydalanishni ham kiritish kerak. Masalan; “50 so‘mga mashina, 30 so‘mga baraban va 40 so‘mga miltiq sotib olishdi. Bu o‘yinchoqlarning hammasi necha so‘m turadi?”
Masala bilan ishlashni bunday tashkil qilish mumkin. Oldin berilgan shartga har xil savollar taklif qilish kerak, bu savollarga bolalar og‘zaki frontal ish vaqtida javob berishadi; mashina bilan barabanga qancha pul to‘lashgan? Miltiq bilan barabanga qancha pul to‘lashgan? Mashina bilan miltiqqa qancha pul to‘lashgan? Mashina barabandan necha so‘m qimmat turadi? Miltiq barabandan necha so‘m qimmat turadi?
-masala.
Birinchi qafasda 5ta quyon, ikkinchisida 3ta quyon bor. Ikkala qafasda nechta quyon bor?
M asalaning quydagicha qisqa yozuvini yozish mumkin;
I qafas – 5ta q
?
II qator – 3ta q

Echilishi; 5+3=8(q)

Javob; 8ta quyon.
II bob. Kichik maktab yoshidagi o‘quvchilarga ayrish amaliga doir masalalar yechishga o‘rgatish metodikasi.


2.1. O‘quvchilarga ayrish amalini o‘rgatish metodikasi.

O‘quvchilarga ayrish amalini o‘rgatish quyidagi bosqichlarda o‘rgatiladi:

1)10 ichida ayrish;
2) 100 ichida ayrish;
3) 1000 ichida ayrish
4) Ko‘p xonali sonlar ichida ayrish.


10 ichida ayrish amalini o‘rgatish.

Ushbu mavzu ustida ishlashda o‘qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat.

1)o‘quvchilarni ayrish amali bilan tanishtirish:
2) xisoblash usullaridan o‘quvchilarning ongli foydalanishlarini ta’minlash:
a) sonni qismlari bo‘yicha ayirish usuli,
b) sonlarni ayrishda (masalan, 8-5) qo‘shishning tegishli xolini (8=5+3) bilishdan yoki yig‘indi va qo‘ishiluvchini topish malakasidan foydalaniladigan xolda yig‘indi bilan qo‘shiluvchilar orasidagi bog‘lanisharni bilishga asoslangan ayrish usuli.
3) 10 ichida ayirish ko‘nikma malakalarini shakllantirish, 10 ichida ayirishni o‘rgatishda bir nechta bosqichga bo‘lish mumkin:

I-bosqich. Tayyorlik bosqichi:

Ayirish amalining aniq mazmunini ochish;
a-1 ko‘rinishdagi ayirish xoli.
10 ichida ayrishni o‘rganishga bag‘ishlangan darsda bolalar olgan bilimlarini umumlashtirish kerak, umumlashtirish asosida a-1 ko‘rinishdagi xol uchun jadval tuziladi va bu jadvalni bolalar tushunib olishlari va xotiradi saqlashlari kerak⁶.
Birinchi darsdanoq 1-1=0 ko‘rinishidagi ayirish xoli qaraladi.

II-bosqich. a-2, a-3, a-4 ko‘rinishdagi xollar uchun xisoblash usullari bilan tanishish.

Xisoblash usullarini mustaxkamlash uchun 2ni ayirish bilan bog‘liq bo‘lgan misollar va masalalar og‘zaki va yozma usuli echiladi, 2 talab ayirishga doir mashqlar bajariladi.
Zarur ko‘nikmalarni xosil maqsadida darslarga og‘zaki mashqlar, xar xil o‘yinlarni (tim, narvonga, doiraviy masalalar, o‘yinlar) ijodiy xarakatdagi mashqlarni kiritish maqsadga muvofiqdir.

III-bosqich. a-5, a-6, a-7 va a-8 ko‘rinishdagi xollar uchun xisoblash usuli bilan tanishtirish.

Bu xollarda xisoblash usullarii yig‘indini qo‘shiluvchilar orasidagi bog‘lanishlarni bilishga asoslangan yig‘indi bilan qo‘shiluvchilar orasidagi bog‘lanishni mustaxkamlash uchun bunday mashqlar bajariladi:
Berilgan qo‘shishga oid misoldan ayirishga oid 2 ta misolni tuzamiz: (masalan, 5+3=8, 8-3=5, 8-5=3).
Berilgan 3 ta masaladan qo‘shishga doir 2 ta, ayirishga doir 2 ta misol tuzing: (masalan, berilgan 9, 6 va 3 sonlaridan turtta bunday misol tuzish mumkin: 6+3=9, 3+6=9, 9-6=3, 9-3=6).
5, 6, 7, 8, 9 sonlarini ayirishni o‘rgatishga tayyorgarlik sifatida bolalar bilan birinchi o‘nlik sonlarini tarkibini va noma’lum qo‘shiluvchini topish qoidasini takrorlash kerak.

IV-bosqich. 5, 6, 7, 8, 9ni ayirish xollari uchun natijani topishda qo‘shish va ayirishning bog‘lanishiga asoslangan ayrish usullari o‘rganiladi. Masalan, 10-8 misolni yechish uchun 10 sonini 8 va 2 sonlarining yig‘indisi bilan almashtirish va undan qo‘shiluvchilardan biri bo‘lgan 8ni ayirish kerak, ikkinchi qo‘shiluvchi 2 ni xosil qilamiz. Bu usuldan foydalanish uchun sonlarning qo‘shiluvchilardan iborat tarkibini, shuningdek, yig‘indi va qo‘shiluvchilar o‘zaro qanday bog‘langanligini bilish kerak. Quyidagi xulosani chiqaradilar: agar yig‘indidan birnchi qo‘shiluvchini ayirsak ikkinchi qo‘shiluvchi xosil bo‘ladi, agar yig‘indidan ikkinchi qo‘shiluvchini ayirsak birnchi qo‘shiluvchi xosil bo‘ladi.

Yig‘indi va qo‘shiluvchilarga doir bilimlarni mustaxkamlash uchun o‘quvchilar quyidagicha mashqlarni bajaradilar: qo‘shishga doir berilgan misol bo‘yicha, ayirishga doir 2 ta misol tuziladi va ular echiladi (2+4=6, 6-4= , 6-2= ), berilgan 3 ta son yordamida 4 ta misol (4+5, 5+4, 9-4, 9-5) tuziladi va echiladi. x+2=5, 4+x=10 ko‘rinishdagi tenglamalarni echib noma’lum sonni topadi.
Shunga o‘xshash x-4=3, 8-x=5 kabi ayrishdagi noma’lum komponentlarni topishga doir ham etarli misollarni echtirish mumkin.
2.2. Ayirish amaliga doir masalalr yechish metodikasi.

Bolalarni sodda masalalar bilan tanishtirishni dastlabki bosqichida o‘qituvchi oldida bir qancha murakkab muammolar paydo bo‘ladi:

1)bolalar ongiga masala bilan bog‘liq bo‘lgan aniq tushunchalarga (shart, savol, javob) doir ikkilamchi signallar (matematik atamalar va ular uchun notanish bo‘lgan ba’zi so‘zlar) kirishi va mustaxkamlanishi kerak;
2) masalada berilgan sonlarni va izlanayotgan sonni ko‘ra olish malakasini xosil qilish;
3) amallar va ularning komponentlarini ongli tanlashga o‘rgatish.
O‘qituvchi “shart”, “amal”, “masala”, “savol”, “echilishi”, “javobi” tushunchali ta’rifini bermaydi.
Bu tushynchalarni bolalar amaliy ravishda uzaytiradilar. Aytib o‘tilgan tushunchalar (atamalar)ning nomlari bitta darsda emas, balki sekin-asta ishlanib borishi kerak. O‘quvchilar ularni mashg‘ulotlar davomida eslab qoladilar: oldin ular o‘qituvchidan eshitgan tegishli tushunchalarining nomlari o‘rtasidagi bog‘lanishni aniqlaydilar, shundan keyin, ular uchun yangi bo‘lgan atamalarni o‘zlashtiradilar va bu tushunchalarni o‘zlarining lug‘at boyliklariga qo‘shadilar, ya’ni bolalar bu so‘zlarni o‘z nutqlarida ma’nosiga tushungan xolda qo‘llana boshlaydilar⁷.
Navbatdagi darslarning birida o‘quvchilar berilgan va izlanayotgan son bilan tanishadilar. Darslik rasmlaridan qog‘oz varaqlariga chizib, osib qo‘yilgan rasm yoki oldin tayyorlab qo‘yilgan o‘yinchoqlardan foydalanib, o‘qituvchi masala tuzadi: “5 ta baliq suzib yurgan edi (rasmdan 5 ta baliqni ko‘rsatadi yoki ularni doskaga ilib qo‘yadi). Ulardan 2 tasini qarmoqqa ilindi (ularni ko‘rsatadi yoki 2 ta baliqni ajratib qo‘yadi). Suzib yurgan nechta baliq qoladi?”. Bolalar bilan birgalikda masalani savollar bo‘yicha takrorlashda o‘qituvchi oldin “Biz nimani bilamiz?”, “Bizga nima ma’lum”, “SHartda nima berilgan?” kabi ifodalarni, keyin esa “Nimani topish kerak?”, “Nimani bilish kerak?”, “Nima ma’lum?” iboralarini ishlatadi. Takrorlashni umumlashtirib, o‘qituvchi ushbularni ta’kidlaydi: “Bu masalada 5 ta baliqcha suzib yurgani, ulardan 2 tasini qarmoqqa iilngani ma’lum, ammo nechta baliq qolgani noma’lum – buni bilish kerak, masaladi shu haqida so‘ralmoqda”.
Raqamlar kassasidan o‘quvchilar oldin masala shartida bo‘lgan sonlarni (5 va 2) topadilar. Bundan o‘qituvchi bu sonlar shartdan ma’lum-ular berilgan ekanini yana bir marta ta’kidlaydi. SHundan keyin so‘raydi: “Noma’lumni topish uchun nima qilish kerak, ya’ni nechta baliq qolganini bilish uchun nima qilish kerak?”. Bu savol muxokama qilinganidan keyin bolalar kartochkalardan
5-2=
yozuvni tuzadilar. Rasmlardan foydalanib topadilar:
5-2=3
Keyingi darslarda tegishli topshiriqlarni bajarish va masalalar yechishda o‘quvchilarning qaralayotgan usul bilan dastlabki taxkil qilish malakasi mustaxkamlanadi. SHuningdek ular masala matnini boshqacha ifodalash va uni ma’no qismlarga ajratish malakasini oladilar. SHundan keyin ikkala usulni o‘rgatish bir paytda boriladi, keyinroq masalalar bo‘yicha topshiriqlar bajarishda va yangi xil masalalarni yechishda takomillashtiriladi.
Dastlabki taxlilning navbatdagi usuli bu modellashtirishdir. Model masalani tushunishiga yordam berib qolmay, balki echimni izlash vositasi bo‘lib ham xizmat qilad. Yechishni modelning o‘zida uning elementlari ustida ma’lum amaliy va boshka xarakatlarni bajarish bilan ham amalga oshirish mumkin.
Masala yechishdagi birinchi qadam –masala mazmunini tushunib etishga va asosiy bog‘lanishlarni ajratishga yordam beradigan model tuzishdan iborat.
Modellashtirishning xar xil usullari ma’lum. Bu usullardan eng soddasi masalada tavsiyalangan vaziyatni xar xil predmentlar (cho‘plar, doirachalar, uchburchaklar, kvadratchalar va boshqalar) yordamida yoki grafik ravishda (rasm, chizma) amalda tiklashdir.
Grafik modellar – bu rasmlar va chizmalar. Rasm masalani tushunishga, uning echimini izlashga yordam beradi.
Rasm shunday ham bo‘lishi mumkinki, u bo‘yicha arifmetik amallarni bajarmay, masalada qo‘yilgan savolga oson javob berishi mumkin bo‘ladi. Masalan, “Maktab oldiga 9 tup terak, undan 4 tup kam chinor ekishdi. Necha tup chinor ekishgan?” masalani rasm ko‘rinishida berish mumkin.

O‘quvchilarni masalalarga doir rasmlar bajarish malakasiga o‘rgatishda bu rasmlar qo‘llanishning chegaralanganligini xisobga olish zarur. Masalan, katta sonlarni va boshqa narsalarni o‘z ichiga olgan masalalar uchun bunday rasm tuzish maqsadga muvofiqdir.

Yuqorida ko‘rsatilganidek, ilyustratsiyalar va xar xil shartli sxemalar sodda masalalarni yechishga yordam beradi.
Ilyustratsiyalar masalar masala tuzishga yordam beradi.
O‘qituvchi doskaga ilyustratsiyani osib qo‘yib, bolalardan bu ilyustratsiyani diqqat bilan qarashni so‘raydi va unga doir masala tuzish topshirig‘ini beradi.
SHundan keyin o‘qituvchi so‘raydi:
-8 soni nimani bildiradi? Ikkinchi qutidagi savol belgisi nimani bildiradi?
-Bu qutidagi qalamlarning noma’lum soni.
-Rasmda yana nima yozilgan?
-Birinchi qutidagidan 3 ta qalam kam.
-Bu masalada gap nima xaqda bormoqda?
-Qalamli qutilar haqida.
-Bu qutilar va qalamlar haqida nima ma’lum?
- Birinchi qutida 8 ta, ikkinchi qutida bundan 3 ta kam qalam bor.
-Nimani bilash kerak?
-Ikkinchi qutida nechta qalam borligini
-Endi butun masalani aytish mumkin.
Men boshlayman, sizlar esa davom ettirasiz. “Bir qutida 8 ta qalam bor”... Baxodir sen davom etir!
-Ikkinchi qutida esa bundan 3 ta kam qalam bor.
-Nimani so‘rash mumkin?
-Ikkinchi qutidagi?
-Masalani qisqa yozamiz:
I-8 ta q
II -?, 3 ta kam.
-Masalani qanday amal bilan yechish kerak?
-Ayirish amali bilan
SHundan keyin bolalar mustaqil yozadilar va topadilar: 8-3=5
Masala matnida shartda berilganlarga mos keluvchi ayrim ma’noli qismlarni ajratish masalani qisqacha to‘g‘ri yozish va arifmetik amallarni to‘g‘ri tanlashga yordam beradi. Konkret misolda qaraymiz. Oldindan doskaga yozib qo‘yilgan ushbu “Donxurak 7 ta qushcha bor edi. YAna bir nechta qushcha uchib keldi. Hammasi bo‘lib doxurakka 10 ta qushcha qo‘ndi. Donxurakka nechta qushcha uchib keldi?”. Masalani o‘qib, o‘quvchilar o‘qituvchi boshchiligida birnchi ma’lumot haqida nima aytilgan bo‘lsa, hammasini ajratishadi, ya’ni masalaning birinchi ma’noli qismini aniqlaydilar va uni vertikal yaiziq bilan ajratib qo‘yadilar. SHundan keyin shartning ikkinchi va uchunchi ma’noli qismlarini ajratadilar. Masala ma’noli qismlarga bunday bo‘linganday bo‘ladi: “Donxo‘rakda 7 ta qushcha bor edi. Yana bir nechta qushcha uchib keldi. Donxo‘rakka hammasi bo‘lib 10 ta qushcha qo‘ndi. Donxo‘rakka nechta qushcha uchib keldi?”
Shundan keyin bolalar ajratilgan xar bir qismda eng muhim so‘zlar va sonlarni ajratadilar. O‘quvchilar ushbularni ta’kidlaydilar:
“7 ta qushcha bor”. “Bir nechta qushcha uchib ketdi”. “Hammasi 10 ta qushcha”. “Nechta uchib keldi?”. SHundan keyin masalani qisqa yozish bolalarga qiyinlik qilmaydi:

B
Хаммаси 10 та

or edi – 7
Uchib keldi - ,
Masalani qisqa yozuvi va qabul qilingan taxlil o‘quvchilarning amalini to‘g‘ri tanlashlariga yordam beradi. Ular nechta qushcha uchib kelganini bilish uchun 10 dan 7 ni ayirish lozimligini faxmlaydilar: 10-7=3
Sodda masalani yechishda amal tanlashga ongli yaqinlashishni mustaxkamlash uchun bolalarga xar xil amallar bilan echiluvchi bir nechta o‘xshash masalani taklif qilish kerak. Masalan:
1. Vazada 7 ta olma bor edi. Bolalar 3 ta olmani eyishdi. Vazada nechta olma qoldi?
Bolalar masalani takrorlab, unda ma’noli qismlarni ajratishadi. “Bor edi-7”, “eyishdi – 3”, “qancha qoldi?”. Amalni tanlashda ular bunday muloxaza yuritadilar: “3 ta olmani eganlaridan keyin olmalar kam qoldi, shu sababli 7 dan 3 ni ayirish kerak”.
2. Vazada 7 ta olma bor edi. Bolalar undan bir nechta olmani olishdi. SHundan keyin vazada 3 ta olma qoldi. Bolalar nechta olma olishgan?
Eng sodda taxlil o‘quvchilarga echimni aytib beradi: 7- bu 3 va 4. Masala ayirish bilan echiladi, chunki vazada bir nechta olmani olganliklardan keyin olmalar kam qoldi – qoldiqni topish kerak.
Ushbu “Olim bilan Yusuf bodring uzishdi. Olim 4 ta, Yusuf esa 7 ta bodring uzdi. YUsuf Olimga qaraganda nechta oshiq bodring uzdi?” – masalaning sharti bilan taxlil qilib, bolalar 7 soni 4 dan katta ekanini aniqlaydilar. SHundan keyin bolalar bunday ko‘rsatishadi: masalada bir son ikkinchisidan ortiq ekanini bilash talab qilinmoqda, buni bilash uchun esa katta sondan kichik sonni ayirish kerak, ya’ni 7-4=3.
Bu masala echilganidan keyin uning savolini o‘zgartirish va bunday ifodalash kerak. “Olim Yusufdan nechta kam bodring uzdi”. Yangi masalaning sharti va savolini takrorlab, o‘quvchilar kim kam bodring uzganini aytishlari kerak.
-Olim Yusufdan kam bodring uzagani sizga qaerdan ma’lum (SHartda aytilgan.) Olim uzgan bodringlar sonini taqqoslash bilan shunday xulosa chiqarish mumkinmi? (Xa.) Nega? (Chunki turt ettidan kichik.) 4 soni 7 dan qancha kamligini qanday amal bilan bilish mumkin? (Ayirish bilan).
Shundan keyin bolalar o‘qituvchi nazoratida mustaqil yozadilar: 7-4=3 Oxirgi ikki masalaning sharti va savolini taqqoslash foydali, buning natijasida 7>4, 4<7 ekani qayd qilinadi. Bunda o‘qituvchi bolalar e’tiborini bu ikkala tengsizlik uchun ayirish bir son ikkinchi sondan katta yoki kichik ekanini aniqlash imkonini beradi.
Masalalarni yechishda qisqa yozuv ham aloxida o‘rin egallaydi. Masalan, “Bir qutida 10 ta ikkinchi qutida 6 ta qalam bor. Birinchi qutida ikkinchi qutida qaraganda qonga ortiq qalam bor?”
I qutida – 10 ta q.
II qutida – 6 ta q.
Birinchi qutida ikkinchi qutidagidan qancha ortiq qalam bor?
Echilishi: 10-6=4 Javob: 4 ta qalam ortiq.

1-masala.

Terakning bilandligi 9m, tutning balandligi esa 6 m. Tut terakdan necha metr past?
E
9 – 6 = 3 (m)
chilishi:





javob: 3 m past

terak

tut

2-masala.

Sxema bo‘yicha masala tuzing va uni eching.

18 кг

?

7 кг kam

Magazinga 2 yashik olma keltirildi. 1 yashikda 18 kg olma, ikkinchida esa undan 7 kg kam olma keltirildi. Ikkinchi yashikda qancha olma bo‘lgan?
Yechish: I yashik – 18 kg olma
II yashik - ?, 7 kg kam.
18kg-7kg= 9 kg (olma)
Javob: 9 kg olma.

3-masala.

Bir bo‘lak xolva 10 kg, ikkinchi bo‘lak xolva undan 4 kg kam. Ikkinchi bo‘lak xolva necha klogramm?
Masalaning qisqa yozuvi quyidagicha bo‘ladi.
I-bo‘lak – 10 kg
II- bo‘lak ?, 4 kg kam.
Echilishi: 10-4= 6 kg q
Javob: 6 kg xolva.
10-ichida qo‘shish va ayirish amallarini orasidagi bog‘lanishga doir masalalar yechish metodikasi.

Murakkab masalalrni yechishga tayyorlash sodda masalalarni yechishdayoq boshlanadi, bunda murakkab masala bilan tanishtirish funksiyasini bajarib qolmay, balki ularning rivojlanishiga ijobiy ta’sir ham ko‘rsatiladi.

Eng oldin berilgan masala shartiga savol qo‘shish bilan bog‘liq bo‘lgan topshiriqni aytish kerak. Berilgan ma’lumotlardan foydalanib, qanday savolga javob berish mumkinligini to‘g‘ri aniqlash malakasi murakkab masala ustida bundan keyin ishlashda muhimdir. Bu malaka hamma o‘quvchidv bir xil va tez shakillanmasligini xisobga olib, bu yo‘nalishdagi ishni o‘quvchilarning kuchlari etadigan materialdan foydalanib, ya’ni sodda masalalardan foydalanib ilgariroq o‘tkazish kerak.
Murakkab masala bilan tanishtirishda xar xil metodik usullardan foydalanish maqsadga muvofiq.
1.Masalani, masalan, birdaniga yechishga kirishish mumkin. Misol tariqasida ushbu masalani keltirish mumkin: “Birinchi qutida 6 ta qalam, ikkinchi qutida 2 ta kam qalam bor. Qutilardagi hamma qalam nechta?”
O‘qituvchi masala shartini gapirib berar ekan, birinchi qutida nechta qalam borligini (6 ta) ko‘rsatadi: berk qutini ko‘rsatadi va undagi qalamlar 2 ta kamligini aytadi. Savolni ifodalab, o‘qituvchi bir qutini ikkinchisiga yaqinlashtiradi. SHundan keyin bolalar masalani o‘qituvchining savollari bo‘yicha takrorlashadi, o‘qituvchi esa ishning borishida doskada sxematik rasm bajaradi: “Birinchi quti haqida nima ma’lum?” (Birnchi quti rasmida 6 ta q yozuvi paydo bo‘ladi).
Ikkinchi qutida qancha qalam borligi ma’lum? (ikkinchi qutiga savol belgisi qo‘yiladi). Ikkinchi qutidagi qalamlar haqida nima ma’lum? (Rasm ostidagi yozuv 2 ta q kam.) Masalada nima haqida so‘ralmoqda? (Ikkala quti katta qavs bilan birlashtiriladi va uning ostiga savol belgisi qo‘yiladi) Rasm tayyor bo‘lganidan keyin bolalar u bo‘yicha masalani takrorlashadi, bunda xar bir son nimani bildirishini va masalaning savoli nimaligini tushuntirishadi.
Shundan keyin muxokama qilinib, bolalar masalaning echilishiga keltiriladi: “Birinchi qutida nechta qalam borligini biz bilamizmi?” Ikkinchi qutida –chi? Ikkala qutidagi qalamlar nechtaligini birdaniga (bir amal bilan) bila olamiz? Nega bila olmaymiz? (Ikkinchi qutida nechta qalam borligi noma’lumligi sababli bila olmaymiz) Ikkinchi qutida nechta qalam borligini birdaniga bila olamizmi? (Bila olamiz) Buning uchun nima qilish kerak? Nega? 2ni ayirish bilan nimani bilib olamiz? (Ikkinchi qutida qancha qalam borligini bilib olamiz) Ikkala qutida birgalikda qancha qalam borligini bilish uchun bundan keyin nima qilish kerak? (Birinchi qutidagi qalamlar soni bilan ikkinchi qutidagi qalamlar sonini qo‘shish kerak.) Shunda biz masalaning asosiy savoliga javob bera olamizmi? (Xa) Masalaning echilishini doskaga va daftarlarga yozishadi. O‘qituvchi tushuntidari va yozuvni qanday bajarishni ko‘rsatadi: oldin biz nimani bilib olishimiz kerak? Qaysi amal bilan? (Satrning o‘rtasiga birinchi amalni yozamiz, buning uchun 1 raqamini qo‘yamiz, bu raqamdan o‘ngroqqa nuqta qo‘yamiz, nuqtadan bir katak surilib, birinchi amalning yechishini yozamiz: 6-2=4 (q) SHundan keyin biz nima bilib olamiz? Qanday amal bilan? (Topilgan natijaga yana 6 ni uutdik.) Ikkinchi amalni yozamiz. Buning uchun birinchi amalning ostiga (1 raqami ostiga) 2 raqamini yozamiz, undan keyin nuqta quyamiz, undan bir katak surilib, ikkinchi amalning echilishini yozamiz: 4+6=10 (q) O‘quvchilar masalaning javobini aytadilar.
Echimning yozilishi bo‘yicha bolalar birinchi amal bilan nimani bilganliklarini, ikkinchi amal bilan nimani bilganliklarini va masalaning savoliga qanday javob berish mumkinligini yana bir marta tushuntirishlari mumkin.
Masalaning echilish bunday ko‘rinishga ega bo‘ladi:
1.6-2=4 (q)
2. 4+6=10 (q)
Javob: 10 ta qalam.

2.“Murakkab masala” tushunchasini tushuntirish uchun boshqa usuldan ham foydalanish mumkin.

O‘qituvchi masala matnini beradi, uni qisqa yozuv bilan ta’minlaydi: “Munira, Vasila, Sirojiddin va Karim boqqa borishdi. Munira 4 ta yong‘oq, Vasila undan 2 ta ortiq, Sirojiddin esa Vasilaga qaraganda 1 ta kam, Karim esa Sirojiddin 3 ta ortiq topdi. Karim nechta yong‘oq topgan?”
M-4 ta yong‘oq
V-M dan 2 ta ortiq yong‘oq
S-V dan 1 ta kam yong‘oq
K - ? S dan 3 ta ortiq yong‘oq
Suxbat o‘tkaziladi.
-Qarang, - deydi o‘qituvchi, - masalada bittagina savol bor: Karim nechta yong‘oq topgan?
O‘qituvchi bu savolni qisqa qizil rang bilan ajratadi.
-Karim topgan yong‘oqlar haqida nima deyilgan? Karim Sirojiddindan 3 ta ortiq yong‘oq topgan. (Ammo Sirojiddin nechta yong‘oq topganini ham bilmaymiz. Keling savol belgisini qo‘yamiz).
Qisqa yozuvda tegishli savol belgisi qo‘yiladi.
-Sirojiddin haqida nima deyilgan? (Sirojiddin Vasiladan 1 ta kam yong‘oq topgan) Ammo biz vasila nechta yong‘oq topganini ham bilmaymiz. Vasila haqida nima deyilgan? (Vasila Muniradan 2 ta ortiq yong‘oq topgan) Demak, uchinchi savol paydo bo‘ladi. Bu savollardan qaysinisiga biz javob bera olamiz?. Oxirgi qo‘ygan savolimizga javob bera olarmiz?
Buni o‘qituvchi ta’kidlaydi, o‘quvchilar esa qisqa yozuvdan tegishli savol belgisi ko‘rsatishadi. O‘qituvchi qisqa yozuvning oldingi ikki satrini o‘rab qo‘yadi.
-Vasila nechta yong‘oq topganini qanday bilishi mumkin? O‘quvchilar aslida sonni bir necha birlik orttirishga doir sodda masalani echa oladilar. O‘qituvchi qisqa yozuv yoniga amalni yozadi va javob 6ning ostiga chizadi:
1) 4+2=6 (yo)
-Kim 6 ta yong‘oq topgan? (Vasila)
Endi biz Sirojiddinni nechta yong‘oq topganini bila olmaymizmi?
Amalni yozish oldingiga o‘xshash bajariladi:
2) 6-1=5 (yo)
-Endi biz masalaning asosiy, qizil rang bilan ajratilgan savoliga javob bera olamizmi?
Uchunchi amal yoziladi: 3) 5+3=8 (yo)
Javob Karim 8 ta yong‘oq topgan.

5.taqsimchada 10 ta apelsin bor edi. Oldin 5 ta, keyin 3 ta apelsini eyishdi. Taqsimchada nechta apelsin qoldi.

Bor edi – 10 ta apelsin
Eyishdi – 5 ta apelsin
YAna eyishdi 3 ta apelsin
Nechta qoldi - ?
C Haqirilgan o‘quvchi masalani sxematik tasvirlaydi (10 ta doira chizadi, 5 ta doirani bitta chiziq bilan, yana 3ta doirani ikkita qiziq bilan
o‘chiradi)

Bolalar bu masalani xuddi oldingi darsdagidek yechishadi. (oldin

nimani bilamiz, keyn nimani bilamiz?) Doskada bunday yozuv paydo bo‘ladi:
1)5+3=8 (apelsin)-eyishdi
2) 10-8=2 (apelsin)-qoldi.
Javob: 2 ta apelsin qoldi.