Mavzu: Karrali va egri chiziqli integrallar. Ikki va uch oʻlchovli integralni hisoblash, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli integral

---

Mavzu: Karrali va egri chiziqli integrallar. 
Ikki va uch oʻlchovli integralni hisoblash, geometrik va mexanik ma’nosi. 
Ikki oʻlchovli integral 
Rimanning karrali integrallar nazariyasi 
n
R
fazodagi Jordan o‘lchoviga 
asoslangan. Jordan bo‘yicha o‘lchovli to‘plamlarning asosiy xossalaridan biri, 
uning chegaralangan bo‘lishidir. To‘plam chegarasining Jordan o‘lchovi 0 ga teng 
bo‘lishi zarur va etarlidir. 
𝑅
2
(𝑅
3
)
fazoda Jordan bo‘yicha o‘lchovga ega bo‘lgan 
to‘plamga kvadratlanuvchi (kublanuvchi) soha deyiladi. 
3

n
bo‘lganda karrali 
integrallar nazariyasi ikki karrali integrallar nazariyasidan prinsipial jihatdan farq 
qilmaganligi va ikki karrali integrallarni tasavvur qilish osonroq bo‘lganligi sababli 
biz asosan ikki karrali integrallar nazariyasini keltirish bilan kifoyalanamiz. Butun 
paragraf davomida biz qaralayotgan sohani kvadratlanuvchi deb faraz qilamiz. 
Aytaylik 
2
R
D

sohada 
 
y
x
f
,
funksiya aniqlangan bo‘lsin. 
D
sohani

egri chiziqlar to‘ri yordamida n ta 
n
D
D
D
,...,
,
2
1
sohashalarga bo‘lamiz. 
к
D
sohada


k
к


,

nuqta olib, 


k
к
f


,
ni hisoblaymiz hamda quyidagi 







1
,
k
k
k
k
S
f



(1)
 
 
y
x
f
,
funksiyaning
D
soha uchun integral yig‘indisinituzamiz. Bu yerda 
к
k
D
S

sohaning yuzasi.