Мавзу: иссиқлик нурланиши. Кирxгoф қoнунлaри. Стефaн- бoлцмaн вa вин қoнунлaри режа

Нур ютиш қобилияти ҳамма тўлқин узунликларт учун бир хил ва бирдан кичик бўлган жисм кулранг жисм деб аталади.
(2)

1-
Одатда, ўзининг хуссуиятлари билан абсолют қора жисмдан кам фарқ қиладиган Михелсон таклиф этган моделдан фойдаланилади (1–расм). Бундай моделп жуда кичик тешиги бўлган берк ковак идишдан иборат. Ихтиёрий тўлқин узунликдаги нур тешик орқали ковакка кириб қолгач, унинг ички дэворидан кўп марта қайтиб, нур энергиясининг бир қисми ютилади, натижада нур энергиясининг жуда кичик улушигина ковакдан қайтиб чиқиши мумкин. Шунинг учун бундай моделнинг нур ютиш қобилияти 1 га жуда яқин бўлади.


2 – расм.


Бу моделда нур қайтариш ва нур ютиш қобилиятидан ташқари Т температурадаги жисмнинг бирлик сиртидан бирлик вақтда нурланаётган электромагнит тўлқинларнинг энер-гиясини ифодалайдиган катталик – Т температурадаги жисмнинг нур чиқариш қобилияти ёки энергетик ёлқинлиги (е_т орқали белгиланади ва Вт/м², (Ж/м²с) билан ўлчанади) деган тушунча киритилади. Бундан ташқари,  тўлқин узунликли, Т – температурадаги жисм нур чиқариш қобилияти е_,т дан фойдаланилади. Абсолют қора жисм нур чиқариш қобилияти Е_,т билан белгиланади.
Иссиқлик нурланиши бошқа турдаги нурланишлардан ўзининг бир хусусияти билан фарқ қилади Т температурадаги жисм иссиқлик ўтказмайдиган қобиқ билан ўралган деб фараз қилайлик Жисм чиқарган нурланиш қобиққа тушиб ундан бир ёки бир неча марта қайтади ва яна жисмга тушади. Жисм бу нурланишни қисман ёки тўла ютади. Қисман ютса, қолган қисмини яна қобиққа қайтаради. Шунинг учун жисм вақт бирлиги ичида қанча энергия чиқарса, шунча энергия ютади ва жисмнинг температураси ўзгармайди. Бу ҳолатни мувозанатли ҳолат дейилади. Шу сабабдан иссиқлик нурланишини мувозанатли нурланиш деб юритилади. Энди қобиқ ичида 2 та (2 – расм) бир хил температурадаги жисм бўлсин. Агар жисмлардан бири кўпроқ ютаётган бўлса, бу жисмнинг температураси ортиб кетади. Бунинг эвазига 2 – жисмнинг температураси камайиб кетиши керак. Лекин бу термодинамиканинг 2 – қонунига зиддир. Айтайлик 1 – жисм оддий, 2 – жисм абсолют қора жисм бўлсин:
Тажрибадан маълум бўлишича, жисмларнинг нур чиқариш қобилияти (r) жисмнинг температурасига ва нурланиш частотасига боғлиқдир. Нур чиқариш қобилияти маълум бўлган ҳолда энергиявий ёритувчанликни ҳисоблаш мумкин:
, (3)
Ихтиёрий жисмнинг нур чиқариш ва нур ютиш қобилиятлари ўртасида аниқ боғланиш Кирхгоф қонуни деб аталади: нур чиқариш ва ютиш қобилиятларининг ўзаро нисбати жисмларнинг табиатига боғлиқ бўлмай, ҳамма жисмлар учун частота ва ҳароратнинг универсал функциясидир
, (4)
Абсолют қора жисмда бўлгани учун

тенгликка эга бўламиз.
Демак, Кирхгоффнинг универсал функцияси абсолют қора жисмнинг нур чиқариш қобилиятининг ўзидир.
функциянинг кўринишини назарий келтириб чиқариш жуда мураккаб масаладир.
Стефан (1879 й.) тажриба натижаларини тахлил қилиб, исталган жисмнинг энергиявий ёритувчанлиги абсолют ҳароратнинг тўртинчи даражасига пропорционал деган хулосага келди.
Больцман бу ишларни давом этдириб, термодинамик мулохазаларга таяниб, абсолют қора жисмнинг энергиявий ёритувчанлиги учун қуйидаги ифодани келтириб чиқарди:
, (5)
Бу ифода Стефан-Больцман қонуни,  = 5,710^-8 Вт/м²град⁴ эса, Стефан-Больцман доимийси деб аталади.
Стефан-Больцман қонуни энергиявий ёритувчанликни ҳароратга боғлиқлигини кўрсатиш билан, спектрал тақсимот функциясини ҳам аниқлаш имконини беради.
Ўз навбатида Вин электромагнит назария қонунларидан фойдаланиб, тақсимот функцияси учун қуйидаги ифодани таклиф этди:
, (6)
Бу ерда - частотани хароратга нисбатининг номаълум функциясидир.
Нурланиш спектри максимумининг тўлқин узунлигини абсолют температурага кўпайтмаси доимий катталикдир.
, (7)
ва бу ифода Виннинг силжиш қонуни деб аталади. Бу ерда

Релей ва Джинс энергиянинг эркинлик даражаси бўйича тенг тақсимланишини ҳисобга олиб функциянинг аниқ кўринишини келтириб чиқардилар.
ёки (8)
Релей – Джинс ифодаси фақат катта тўлқин узунликларида тажриба натижалари билан мос келади, кичик тўлқин узунликлар учун мутлақо зид натижага олиб келади (3 - расм).

3 – расм. Абсолют қора жисмнинг нурланиш спектри

Узлуксиз чизиқлар абсолют қора жисмнинг тажрибада олинган нурланиш спектри натижаларини, узуқ-узуқ чизиқлар Релей - Джинс ифодасининг ҳисоб натижаларини билдиради:

ифодани бўйича ечиб, 0 дан  оралиқда интеграллаганда энергиявий ёритувчанлик қийматини баҳолаш мумкин.
М.Планк функциянинг тажриба натижаларига мос келувчи ифодасини келтириб чиқарди. У ўз назариясида классик физика қонунларига мос келмайдиган баъзи ўзгартиришларни киритди, яъни электромагнит нурланиш энергияси порция (квант) миқдорида тарқалади ва энергия кванти қуйидагига тенг деб ҳисоблади.
, (9)
Буерда - Планк доимийси деб аталади.

Абсолют қора жисмнинг нурланиши учун, Планк ифодаси частота ёки тўлқин узунлигига боғлиқ бўлиб, қуйидаги тенглик билан ифодаланади:
ёки (10)
Планк ифодасининг ҳисоб натижалари тажриба натижалари билан катта аниқликда бир-бирига мос келди (4 - расм).

4 – расм. Абсолют қора жисм нурланиш спектрининг Планк ифодаси
(10) – ифодадан Стефан-Больцман ва Вин ифодаларини осон келтириб чиқариш мумкин.
, (11)

Шундай қилиб, Планк мувозанатли иссиқлик нурланишининг тугалланган ифодасини назарий келтириб чиқарди ва бу квант назариясининг асосларидан бири деб ҳисобланади.
Олисдан нур тарқатаётган жисмларнинг ёки юқори ҳароратли, қизиган, жисмларнинг ҳароратини оддий усуллар билан ўлчаб бўлмайди.
Бундай ҳолларда ҳароратни уларнинг нурланиш спектрига қараб аниқлаш мумкин. Жисмларнинг нурланишига қараб уларнинг ҳароратини аниқловчи усулларнинг барчаси оптик пирометрия ва ўлчаш асбоблари эса, оптик пирометрлар деб аталади.
Улар икки хил – радиациявий ва оптик пирометрларга бўлинади. Радиациявий пирометрларда қиздирилган жисмнинг 0 дан  бўлган частота кенглигида тарқалаётган тўла иссиқлик нурланиши жамланади. Оптик пирометрларда нурланиш спектрининг тегишли кичик қисмини қабул қилиш орқали жисм ҳарорати аниқланади.