Mavzu: Iqtisodiy masalalarda dinamik modellar

0
_{a }x  a _x²  _ yx

n - to‘plamning xajmi (birliklar soni); x - omil belgining yig‘indisi;

x² - omil belgi kvadratining yig‘indisi. u - natijaviy belgining yig‘indisi;

ux - omil belgining natijaviy belgining ko‘paytmasining yig‘indisi.

Natijaviy belgining o‘rtacha darajasi ( ^у _х ) bilan omil belgi (X) o‘rtasidagi

korrelyatsion bog‘lanishni ifodalaydigan regressiyaning chiziqli tenglamasi

у^{ х}

= а_о

+ а₁х

(bu yerda a_o - ozod xad, a₁ - regressiya koeffitsiyenti) aniqlanadi va u amaliy masalalarni yechishda qo‘llanadi.

Regressiya tenglamasining parametrlari (a₀, a₁) o‘rtacha arifmetik miqdorning quyidagi xossasiga asoslanib «eng kichik kvadratlar» usuli bilan topiladi: belgi variantalari (x) bilan o‘rtacha arifmetik miqdor (x) o‘rtasidagi tafovutlar

^{kvadratlarining yig‘indisi} ^{(х  х ) 2 ular bilan boshqa xar qanday miqdor (x0 }

х ) o‘rtasidagi tafovutlar kvadratlarining yig‘indisidan kichikdir, ya’ni

_(х  х)²  _(х  х )² _.

0

Regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun quyidagi normal chiziqli tenglamalar tizimi kelib chiqadi:

na₀  a₁x  y


0 1
а х  а х ²  ху

Bu yerda: n - to‘plamning xajmi (birliklar soni); x₁, x₂,....., x_n - omil belgining xaqiqiy qiymatlari; y₁, u₂,. , y_n - natijaviy belgining xaqiqiy qiymatlari.

Sistemaning parametrlarga nisbatan umumiy yechimi ushbu ko‘rinishda yoziladi:

€₀ 

—  ›²  ›—  ›

n›²  (›)²

_{€ } n—›  ›y

¹ n›²  (›)²