Mavzu: integral tenglamalarni sonli yechish

Koeffitsiyentlarni tenglash usuli

Aynigan yadroli Fredgolm tenglamalarini boshqa bir usul bilan ham yechish mumkin. Bu usul esa koeffitsiyentlarni taqqoslashdan, ya’ni solishtirishdan iborat. Biz bu usulni misollar yechish orqali ko’rsatish bilan cheklanamiz.

3. 
   misol: Ushbu tenglamani yeching:
   

Yechish. Tenglikning o’ng tomonidagi integralni quyidagicha belgilab olaylik:

U holda

Bundagi  va  hozircha noma’lum sonlar. Endi u(x) ning so’nggi ifodasini berilgan integral tenglamaga qo’yamiz:

O’ng tomondagi integralni hisoblab chiqilsa,

hosil bo’ladi. Bu tenglik ayniyat bo’lgani uchun, uning ikki tomonidagi x ning koeffitsiyentlari o’zaro va ozod hadlar ham o’zaro teng bo’lishi kerak. Ularni tenglash natijasida ushbu

chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Ularni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

Bu sistemaning yechimi  =1,  =0 bo’ladi. Demak, berilgan integral tenglamaning yechimi quyidagicha ekan:

4. 
   misol. Ushbu tenglamani yeching:
   

Yechish. O’ng tomondagi qavslarni ochib, ikkala integralni ham qisqacha Q1 va Q2 orqali belgilaymiz:

u ning mana shu ifodasini berilgan integral tenglamaga qo’yamiz:

Bu yerdagi integrallar hisoblab chiqilsa, quyidagi ayniyat

hosil bo’ladi. Uning ikki tomonidagi xy ning koeffitsiyentlarini o’zaro hamda ozod hadlarini o’zaro tenglash natijasida quyidagi tenglamalar

ya’ni

chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Bu sistemaning yechimi

Demak, integral tenglamaning quyidagi yechimi hosil bo’ladi:

4. 
   Xulosa
   

Hozirgi davrda jadal sur’atlar bilan rivojlanib borayotgan jamiyat uchun ta’lim – eng muhim jarayonlardan biri hisoblanadi. Xalqning farovon turmush tarzi ta’limning nechog’li sifatli va samaradorligiga bog’liq. Bugungi kunda talabalarga sifatli ta’lim berishni tashkil qilishda ilmiy-tехnika taraqqiyoti mahsuli bo`lgan zamоnaviy aхbоrоt tехnоlоgiyalari va uning mоddiy asоsi kоmpyutеrlar хizmatidan kеng fоydalanish davr talabi bo’lib qоlmоqda.
Xulosa o’rnida shuni ta’kidlash lozimki, ta’limning barcha sohalarida hayotimizga kirib kelayotgan yangi kompyuter texnologiyalaridan foydalanib, ta’lim sifati va samarasini oshirish hamda takomillashtirilish zarur. Ta’lim jarayonida yangi kompyuter texnologiyalaridan foydalanilishi o’qituvchi va o’quvchi faoliyati uchun ta’lim jarayonini jadallashtirishga yordam beruvchi psixologogik-pedagogik ishlanmalar, ta’lim g’oyalarini rivojlantiruvchi butkul yangi imkoniyatlarni beradi, bu esa ta’limda yangi uslub va tashkiliy shakllar yuzaga kelishiga hamda ularni tezkor ta’lim jarayoniga joriy etish imkonini beradi.
Bugungi kunda zamonaviy axborot va kompyuter texnologiyalaridan foydalanib o’quv jarayoni samaradorligini oshirishning asosiy vositalari sifatida o’quv dasturlari, multimеdia texnologiyalari, elektron o’quv adabiyotlari, masofadan o’qitish tizimi, Internet tarmog’i hamda amaliy dasturlar paketlari keng qo’llanilmoqda.
Bugungi kunda zamonaviy axborot texnologiyalari imkoniyatlaridan foydalanib dars o’tishga juda katta e’tibor berilmoqda. Dars jarayonida turli elektron darsliklar va videotasvirlardan foydalanish juda yaxshi natijalar beradi.
Axborot asrida insoniyat tarixida sanoat va fan olamida olamshumul yutuqlar qo’lga kiritildi. Dunyoda axborot eng qimmat narsaga aylandi. Kompyuter ixtiro qilinishi insonlar bajaradigan yumushlarni yengillashishiga olib keldi. Fan, ta’lim sohalarida o’qitish o’rganishning zamonaviy vositalari joriy qilindi. Endilikda elektron darsliklarning bu sohadagi ahamiyati yanada oshmoqda. Dastlab elektron darsliklar oddiy matn ko’rinishida bo’lsa hozirda turli tasviriy ko’rinishlarini ham o’zida mujassamlashtirmoqda. Bizga ma’lumki inson axborotni ko’rganda uni oddiy eshitib yoki o’qigandan ko’ra ko’proq eslab qoladi. Ushbu taraflarni hisobga olgan holda elektron darslik tayyorlash uni yashash davrini uzoq bo’lishiga olib keladi. Turli animatsiya tayyorlovchi dasturlar ishlab chiqilishi elektron darslik tayyorlash sohasida ham sifatli bo’lgan elektron darsliklar tayyorlashga olib keldi. Endilikda elektron darslik yaratuvchi dasturlar yordamida Flash, 3D Max va boshqa turdagi animatsiyalarni, turli video va audio fayllarni elektron darslik tarkibida qo’llash imkoniyatlari paydo bo’ldi. Bu imkoniyatlardan qay darajada qulay foydalanish elektron darslik tayyorlovchining mahorati va psixologik tomondan yondoshishiga bo’g’liq.
tanlab olish imkoniyatini yaratadi.
Umuman, yuqorida ta’kidlangan axborot texnologiyalarining asosiy vositalaridan o’quv jarayonida foydalanish natijasida quyidagilarga erishish asosiy maqsadimiz hisoblanadi:
- o’quvchilarning har tomonlama aqliy fikrlash va tasavvurlash malakalarini rivojlantirish, ularni zamonaviy axborotlashgan jamiyatda mustaqil fikrlash va ishlashga tayyorlash, ya’ni har qanday murakkab jarayonlarni amalga oshirishda mustaqil qarorlar qabul qilish, o’zining fikrini va mulohazasini bayon qilishga o’rgatish, tirishqoq hamda izlanuvchanlik faoliyatini shakllantirish;
- barcha ta’lim tizimlarida o’qitish jarayonlarini tezlashtirish hamda ularning samaradorligini oshirish uchun yangi axborot va pedagogik texnologiyalarni yaratish va jalb etish;
- kompyuter texnologiyalarining barcha imkoniyatlarini hamda dasturiy vositalarini ta’lim sohasiga joriy etish orqali uning mukammaligi, unumdorligi, sifati va samaradorligini oshirish;
- kompyuter texnologiyalardan foydalangan holda o’quvchilarning mustaqil ishlashini tashkil etish hamda shu orqali ularni mustaqil fikrlash va tasavvur qilish faoliyatini kengaytirish va faollashtirish;
- kompyuter texnologiyalar yordamida fanlararo aloqalarni chuqurlashtirish, shu bilan birga zamonaviy texnologiyalarni barcha sohalarga tatbiq etish;
- tarmoq texnologiyalari asosida o’qitishning zamonaviy tizimlarini, shu jumladan masofadan o’qitish tizimini yaratish, tatbiq etish va takomillashtirish.
Kompyuter texnologiyalaridan ta’lim sohasida foydalanishning samaradorligi o’qituvchilarning o’quv jarayoniga shu texnologiyalarni qo’llashga oid bilim hamda malakalarining darajasi va tajribasiga ham bog’liq bo’ladi .
Boshqacha aytganda, ta’lim jarayonida kompyuter texnologiyalaridan mukammal foydalanish uchun asosiy e’tibor, eng avvalo, o’qituvchiga va o’quvchiga zarur bo’lgan sharoitni yaratish va kompyuter texnologiyalardan ta’lim-tarbiya jarayonlarida samarali foydalanishga qaratilishi lozim.
Shu bilan birgalikda, o’quv jarayonini zamonaviy axborot va kompyuter texnologiyalari asosida tashkil etish uchun multimediali elektron o’quv va uslubiy ko’rsatmalar bilan birgalikda zamonaviy dasturiy vositalar bilan ta’minlash lozim. Buni esa, albatta, malakali mutaxassislar, fan o’qituvchilari va pedagogik-psixologlar ishtirokida birgalikda amalga oshirishlari maqsadga muvofiq bo’ladi.
Integral tenglamalarni yechishda komputer dasturlaridan foydalanish bizga turli darajadagi misollarni ishlashda sezilarli darajadagi katta samara beradi va bu mavzu bo’yicha bilimlarimizni umumlashtirishga, oshirishga sababchi bo’ladi.

5.