Mavzu: integral tenglamalarni sonli yechish

6-ta’rif. Ushbu
(1)
ko’rinishdagi tenglama Volterraning birinchi tur chiziqli integral tenglamasi deyiladi. Unda integral ostidagi funksiya noma’lum funksiyaga nisbatan chiziqli. tenglamada funksiya segmentda, funksiya esa sohada berilgan hamda o’z argumentlari bo’yicha uzluksiz funksiyalardir. Undan tashqari, o’zgarmas son (parametr), berilgan haqiqiy o’zgarmas sonlar, funksiya tenglamaning yadrosi, esa ozod hadi deyiladi.
7-ta’rif. Ushbu
₍₂₎
ko’rinishdagi tenglama Volterraning ikkinchi tur chiziqli integral tenglamasi deb ataladi. Bunda noma’lum funksiya integral belgisidan tashqarida ham alohida va chiziqli bo’lib qatnashmoqda.
Agar (2) tenglamada ixtiyoriy uchun bo’lsa, (2) dan
₍₃₎
tenglama hosil bo’ladi va u Volterraning bir jinsli chiziqli integral tenglamasi deb ataladi.
8-ta’rif. Ushbu
₍₄₎
ko’rinishdagi tenglama Volterraning uchinchi tur chiziqli integral tenglamasi deb ataladi.
Agar ixtiyoriy uchun bo’lsa, dan tenglama, bo’lsa, dan tenglama kelib chiqadi.
Ba’zi hollarda yadro xususan , ya’ni ayirmaning funksiyasi ko’rinishiga ega bo’lishi mumkin. Bu holda, jumladan, ushbu
₍₅₎
tenglama Volterraning o’ram (yig’ma) tipidagi integral tenglamasi deb yuritiladi.
9-ta’rif. Agar Volterra tenglamalarida yoki bo’lsa, ushbu
_(6)
(7)
tenglamalarga, agar yadro qaralayotgan sohaning bir yoki bir nechta nuqtasida cheksizlikka aylansa, masalan ushbu
_(8)
(9)
tenglamalarga ega bo’lamiz. Ularga Volterraning maxsus integral tenglamalari deyiladi.
Volterra tenglamalarida integrallash chegaralaridan biri yoki ikkalasi ham funksiyadan iborat bo’lishi mumkin. Ushbu
_{(10)
(11)
(12)}
tenglamalardir.

2.