Mavzu. Ilmiy-tadqiqot ishlarining avtomatik asoslari. Mathcad dasturida ifodalarni yaratish

Yuqori tartibli hosilalar 

 

 

MathCAD  3  dan  5  gacha  bo’lgan  yuqori  tartibli  hosilalarni  sonli  hisoblash  imkonini 

beradi. 

)

(x

f

 funksiyaning n – tartibli hosilasini x nuqtada hisoblash uchun ham birinchi tartibli 

hosilani topishda  bajarilgan amallarni  bajarish kerak, so’ng  hosila operatori o’rniga  n  – tartibli 

hosila  (Nth  Derivative)  operatorini  qo’yish  kerak.  Bu  operator  ham  Calculus  panelidan  yoki 

klaviaturadan  “Ctrl”+“?”  tugmalarini  bosish  yordamida  kiritiladi  va  ikkita  qo’shimcha  bo’sh 

o’rinlar katakchalaridan iborat bo’ladi (3.13 - rasm).  

 

 

 

3.13 - rasm. Yuqori tartibli hosila operatori. 

 

Ularga  n  sonini  joylashtirish  kerak.  Operatorning  matematik  ma’noga  to’liq  mos  kelgan  holda 

bo’sh  katakchalardan  birida  hosila  tartibini  aniqlash  boshqa  katakda  ham  shu  sonning  paydo 

bo’lishiga olib keladi.  

 

3.14 – rasmda funksiyaning berilgan nuqtadagi ikkinchi tartibli hosilasini sonli va belgili 

hisoblashlar  namoyish  etilgan.  Undan  ko’rinib  turibdiki,  oddiy  hosilani  hisoblashdagi  kabi 

differensiallash operatori oldida hosila hisoblanadigan funksiya argumentiga qiymat berish kerak 

ekan. Yuqori tartibli  hosilani  belgili chiqarish operatori  yordamida analitik usulda topish uchun 

argument qiymatini kiritish kerak emas. 

MathCAD ning belgili prosessori 3.14  - rasmning oxirgi qatorida ham undan oldingi qatoridagi 

natijani berishini, uni ixchamlashtirib ishonch hosil qilish mumkin. Buning uchun olingan oxirgi 

ifodani belgilab olib, Symbolics menyusidan Simplify buyrug’ini tanlash kerak. Shundan so’ng 

pastda ajratilgan ifodaning sonli natijasi bilan yana bir qator paydo bo’ladi. 

---

Ammo,  yuqori  tartibli  hosilalarni  sonli  aniqlash  ham  birinchi  tartibli  hosilani  sonli  topishda 

qo’llangan  Ridder  usuli  [16]  qo’llanilishini  yodda tutish  kerak.  Chunki,  yuqorida  aytilganidek, 

bu  usul  birinchi  tartibli  hosilani  sonning  7-8  raqamigacha  aniqligini  ta’minlaydi,  hosila  tartibi 

oshgan sari uning har bir birligiga aniqlik bitta razryadga kamayadi. 

 

Qayd  etilganlardan  ko’rinib  turibdiki,  yuqori  tartibli  hosilani  sonli  hisoblashda 

aniqlikning  pasayishi  muhim  ahamiyatga  ega  bo’lishi  mumkin.  Masalan, 

x

1

  funksiyaning 

oltinchi tartibli hosilasini aniqlashga urinishda natija sifatida 0 (nol) berilishi mumkin.