algoritmlarbda ham asosiy muammo aniq bo’lmagan Δ ning qiymatini tanlash jarayoniga
bog’liq. Bir qarashda istalgan aniqlikka rioya qilish uchun juda kichik Δ larni tanlash kerakday
ko’rinadi, lekin unday emas. Muammoning ma’nosini yaxshiroq tushunish uchun 3.10 – rasmda
keltirilgan (3.1) formula xatoligini (Δ ning qadamiga bog’liq holda) hisoblovchi MathCAD
dasturidan foydalanamiz. Hosil bo’lgan bog’liqlik grafigi 3.11 – rasmda tasvirlangan, shu bilan
birga uning ikkala o’qlari uchun ham logarifmik masshtab tanlangan, hosilaning o’zi esa 3.10 –
3.10 – rasm. Farqlovchi formulaning qadamga bog’liqligini aniq hisoblash.
3.11 – rasm. Δ qadamiga bog’liq bo’lgan (3.1) formula aniqligi grafigi.
Agar grafikning o’ng qismida xatolikning oshishi aniq bo’lsa, (chunki (3.1) formulaga
ko’ra Δ qancha katta bo’lsa, shuncha xatolik ham katta bo’lgani uchun juda kichik Δ larda
xatoliklar bir qaraganda kutilmagan ko’rinishi mumkin) ayirmali formulani qo’llab,
)
(x
f
funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi qiymatlarini aniq hisoblash mumkin. Shu bilan birga har
qanday kompyuterli hisoblashlar yo’qotib bo’lmaydigan xatoliklar, xususan sonlarning diskretli
tasavvuriga bog’liq bo’lgan xatoliklar bilan bog’liq. Shuning uchun ham
)
(x
f
ning qiymatini
kompyuterda hisoblashda sonlarni yaxlitlash bilan bog’liq bo’lgan biror bir xatolik bilan
hisoblash mumkin. Natijada, ayirmali formulalar juda kichik qadamlarda o’zaro yaqin sonlarni
bir-biridan ayirishni bildiradi. Bu holda
)
(x
f
funksiyani hisoblash xatoliklari murakkablashadi
va ayirmali xatolikni hisoblash yig’ilgan xatoliklarining jiddiy o’sishiga olib keladi. Bundan
qadamlarning “unchalik kichik bo’lmagan” qiymatlarini tanlash kerak degan xulosa kelib
chiqadi, aks holda
)
(x
f
hisoblashlar xatoliklari differensiallash natijasini noto’g’ri qilib qo’yadi.
3.11 – rasmga qarab bu holda Δ ning minimal (yoki deyarli minimal) xatolikni ta’minlovchi
qiymatlarini tanlash kerak ekanligini faxmlash qiyin emas.
Shuni ta’kidlash kerakki, differensiallanuvchi funksiya xarakteriga qarab Δ ning qabul
qiluvchi qiymatlari diapozoni (oralig’i) turlicha bo’ladi. Shuning uchun har bir aniq holda sonli
differensiallashning to’g’riligini tekshiruvchi qo’shimcha qadamlarni bajarish talab etiladi.
Bunday jarayon MathCAD da qo’llangan differensiallash algoritm asosiga kiritilgan, bu esa uni
hosilani sonli hisoblash uchun ishonarli (ishonchli) qiladi.
Yuqorida aytilganlarni hisobga olgan holda, odatda MathCAD da differensiallashda
murakkab muammolar yuzaga kelmaydi. Singulyar nuqta atrofida differensiallanuvchi
funksiyalar istisno qilinadi, masalan
1
)
(
x
f
funksiya uchun
0
x
nuqtaga yaqin nuqtalar
bo’ladi. Uning hosilasini
0
x
bo’lganda topishga urinishda quyidagi nolga bo’lish
xatoliklaridan biri haqida ma’lumot beriladi: “Can't divide by zero” (“Nolga bo’lish mumkin
emas”) yoki "Found a singularity while evaluating this expression. You may be dividing by
zero" (“Ushbu ifodani hisoblashda singulyarlik aniqlangan, balki siz nolga bo’layotgandirsiz”)
(3.12 - rasm).
3.12 – rasm. Agar berilgan nuqtada hosila mavjud bo’lmasa, xatolik haqida ma’lumot beriladi.
Agar, nolga juda yaqin hosilani sonli aniqlashga (masalan
100
10
x
da) urinib ko’rilsa,
hosilaning mavjudligiga qaramay “Can't converge to a solution” (“Yechimni topishning imkoni
yo’q”) - degan xatolik haqida ma’lumot paydo bo’lishi mumkin. MathCAD ning yangi
versiyalarida (MathCAD 11 dan boshlab) bu qiyinchiliklar bartaraf etilgan. Chunki, ularda,
hattoki sonli differensiallashda ham avval belgili prosessor ishga tushadi, u analitik yechimni
tashkil etadi. Ushbu yechimga differensiallash argumentini o’rniga qo’yish to’g’ri natijani
beradi.
Do'stlaringiz bilan baham: