Mavzu. Ilmiy-tadqiqot ishlarining avtomatik asoslari. Mathcad dasturida ifodalarni yaratish

4.MATHCAD DA DIFFERENSIALLASH AMALLARINI BAJARISH METODLARI 

 

 

Differensiallash operatori MathCAD da ham sonli ham tizimli shaklda an’anaviy operator 

yordamida,  ya’ni    mos  matematik  belgilar  (qo’shish  va  ko’paytirish  kabi)  bilan  beriladi.  Agar 

hisoblar hisoblash prosessori yordamida bajarilsa, foydalanuvchi harakati “kadr ortida” qoluvchi 

sonli  algoritm  xususiyatlari  haqida  yaxshi  tasavvurga  ega  bo’lish  kerak.  MathCAD  yordamida 

har  xil  sonli  argumentli  skalyar  funksiyalar  hosilasini  hisoblash  va  unda  funksiya  hamda 

argumentlar haqiqiy yoki kompleks bo’lishi mumkin. 

 

3.1. Funksiyani analitik differensiallash 

 

 

MathCAD da 

)

(x

f

 funksiya hosilasini topish uchun quyidagi amallar bajariladi: 

1) 

)

(x

f

 funksiya kiritiladi; 

2)  Calculus  panelidagi  Derivative  buyrug’ini  bajarib,  differensiallash  operatori  yoki 

klaviaturadan “?” belgisi kiritiladi; 

3)  Differensiallash  operatorida  paydo  bo’lgan  bo’sh  kataklarga  x  argumentga  bog’liq  bo’lgan 

funksiya, ya’ni 

)

(x

f

 va argument kiritiladi (3.1 - rasm).  

 

 

3.1 - rasm. Differensiallash operatori. 

4) Javobni olish uchun “→” belgili hisoblash operatori kiritiladi (3.2 - rasm). 

---

 

3.2 – rasm. Analitik differensiallash. 

Differensiallash operatorini grafik yordamida vizuallashtirish misoli 3.3 – rasmda keltirilgan. 

 

 

3.3 - rasm. Hosila funksiyaning grafigi. 

Berilgan  funksiya  nafaqat  x  argumentga,  balki  boshqa  argumentlarga,  masalan 

)

,

,

,

(

t

z

y

x

f

 

funksiyaga  bog’liq  bo’lishi  ham  mumkin.  Bunday  holda  ham  differensiallash  xuddi  bir 

argumentli kabi bajariladi, shu bilan birga differensiallash o’zgaruvchisini aniqlash tushunarliroq 

bo’ladi.  

 

3.1.1. Funksiyaning nuqtadagi hosilasini hisoblash 

 

 

Funksiyaning  nuqtadagi  hosilasini  hisoblash  uchun  oldindan  uning  argumentining 

qiymatini  berish  kerak.  Bunday  holda  differensiallash  natijasi,  ya’ni  hosilaning  nuqtadagi 

---

qiymati  –  sondan  iborat  bo’ladi.  Agar  natija  analitik  ko’rinishda  topilsa,  u  sonli  ifoda 

ko’rinishida beriladi. Natijani son shaklida olish uchun esa berilgan ifodadan keyin sonli tenglik 

belgisi 

(“=”) 

ni 

kiritish 

yetarli  

Funksiyani  differensiallash  uchun  3.2  va  3.4  -  rasmlarda  ko’rsatilganidek  funksiyaga  oldindan 

biror  nom  berish  shart  emas  va  uni  to’g’ridan-to’g’ri  differensiallash  operatorida  aniqlash 

mumkin (3.5 – rasmda ifodaning birinchi qatorida berilgan). 

 

3.5 – rasm. Differensiallash operatoridan to’g’ri va noto’g’ri foydalanish. 

 

Differensiallash  operatori  asosan  qabul  qilingan  matematik  belgilashga  mos  keladi.  Ammo, 

ayrim  hollarda  differensiallash  operatorini  kiritishda  ehtiyot  bo’lish  kerak.  3.5  –  rasmning 

ikkinchi qatorida keltirilgan  misolni ko’rib chiqamiz. Unda nuqtadagi  hosilani  hisoblash uchun 

differensiallash  operatoridan  noto’g’ri  foydalanish  namoyish  etiladi. 

)

sin( x

  ning 

2

