Мавзу: Иккинчи тартибли сиртлар. Сфера. Эллипсоид, бир ва икки паллали гиперболоид

---

Mavzu:
Ikkinchi tartibli sirtlar. Sfera. 
Ellipsoid, bir va ikki pallali
giperboloidlar

---

1. Ikkinchi tartibli sirtlar.
2. Sfera. Ellipsoid
3. Bir va ikki pallali giperboloidlar.
Reja:

---

Uch o’lchovli 
Oxyz
Dekart sistemasida har qanday sirt 
biror 
( , , )
0
F x y z

tenglama bilan yoziladi, bu yerda 
( , , )
x y z

sirt ixtiyoriy nuqtasining koordinatasi. Agar 
( , , )
F x y z
- 
, ,
x y z
o’zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi darajali ko’phad 
bo’lsa, u holda 
( , , )
0
F x y z

tenglama ikkinchi tartibli 
tenglama deyiladi, shu tenglama yordamida 
tasvirlanadigan sirt esa 
ikkinchi tartibli sirt
deyiladi.

---

Agar
sirtning
koordinatalar
sistemasiga
nisbatan
joylashishi alohida xususiyatga ega bo’lsa (masalan, ba’zi
koordinatalar tekisliklariga nisbatan simmetrik joylashgan
bo’lsa), u holda uning tenglamasi juda sodda ko’rinishga
ega bo’ladi va u
kanonik tenglama
deyiladi.

---

Ikkinchi tartibli sirtning umumiy tenglamasi
2
2
2
11
22
33
a x
a y
a z



12
13
23
2
2
2
a xy
a xz
a yz




1
2
3
0
2
2
2
0
a x
a y
a z
a






---

SFERA
Markazi koordinatalar boshida bo’lgan
R
radiusli sfera tenglamasi
2
2
2
2
x
y
z
R




---

---

Markazi 
0
0
0
( ,
,
)
M x y z
nuqtada bo’lgan
R
radiusli sfera tenglamasi 
2
2
2
2
0
0
0
(
)
(
)
(
)
x
x
y
y
z
z
R



 


---

Ellipsoid
2
2
2
2
2
2
1
x
y
z
a
b
c



2
2
2
0
0
0
2
2
2
(
)
(
)
(
)
1
x
x
y
y
z
z
a
b
c







---

---

---

Sfera ellipsoiddir,
chunki ellipsoid tenglamasida 
a
b
c
R
  
bo’lsa, sfera 
tenglamasi hosil bo’ladi. 

---

Bir pallali giperboloid
2
2
2
2
2
2
1
x
y
z
a
b
c



2
2
2
2
2
2
1
x
y
z
a
b
c



2
2
2
2
2
2
1
x
y
z
a
b
c





---

---

---

---

Ikki pallali giperboloid
2
2
2
2
2
2
1
x
y
z
a
b
c


 
2
2
2
2
2
2
1
x
y
z
a
b
c


 
2
2
2
2
2
2
1
x
y
z
a
b
c



 

---

---

---

---

Misollar
2
2
2
2
2
4
x
y
z





---

Misollar
2
2
2
2
2
0
x
y
z


 

---

Misollar
2
2
2
2
6
y
z
x

