Mavzu: Ikkilik kodlashtirish va arifmetik operatsiyalar

O‘nlik son 
Ikkilik son 
Sakizlik son 
O‘n oltilik son 
0 
0000 
0 
0 
1 
0001 
1 
1 
2 
0010 
2 
2 
3 
0011 
3 
3 
4 
0100 
4 
4 
5 
0101 
5 
5 
6 
0110 
6 
6 
7 
0111 
7 
7 
8 
1000 
10 
8 
9 
1001 
11 
9 
10 
1010 
12 
A 
11 
1011 
13 
B 
12 
1100 
14 
C 
13 
1101 
15 
D 
14 
1110 
16 
E 
15 
1111 
17 
F 
Sanoq tizimlari pozitsion va nopozitsion turlarga bo‘linadi. Nopozitsion 
tizimlarda raqamning aniq qiymati o‘zgarmas bo‘lib, sonni yozishda uning o‘rni 
ahamiyatga ega emas. Bunday sanoq tizimiga Rum sanoq tizimi misol bo‘la oladi. 
Masalan, XXVII sonini yozishda X ning o‘rni ahamiyatga ega emas. Bu son qayerda 
turishidan qat’i nazar 10 ga teng. 
Pozitsion sanoq tizimda raqamning aniq qiymati, sonni yozishdagi o‘rniga 
bog‘liq bo‘ladi. Raqamli texnikada faqat pozitsion sanoq tizimlari qo‘llaniladi. 

---

1.
 
Ikkilik kodida sonlar bilan arifmetik operatsiyalarni bajarish. 
Ixtiyoriy son Q ni q asosga ega ixtiyoriy sanoq tizimida quyidagi polinom 
yordamida ifodalash mumkin: 
bu yerda, x
i
- razryad koeffitsiyenti (x
i
=0...n-1);
q
i
- vazn koeffitsiyenti. 
q soni ham butun, ham kasr son bo‘lishi mumkin. Raqamning pozitsiya tartibi 
xi razryad deb ataladi. q ning musbat darajaga ega bo‘lgan razryadi xq sonning butun 
qismini, manfiy darajaga ega bo‘lgan qismi esa, kasr qismini hosil qiladi. xn-1 va x-
m raqamlar mos ravishda sonning katta va kichik razryadlari hisoblanadilar. Ikkilik 
sanog‘ida q=2, o‘nlik sanog‘ida m=10. Sanoq asosi qancha katta bo‘lsa, mazkur 
sonni ifodalashda shuncha kam miqdorda razryad talab qilinadi, demak, uni uzatish 
uchun kam vaqt sarflanadi. 
Boshqa tomondan, q asosga ega bo‘lgan sonni elektr signallar yordamida 
ifodalash uchun, chiqishida turli q elektr signallar shakllantiruvchi elektr qurilma 
talab qilinadi. Demak, q qancha katta bo‘lsa, elektron qurilma shuncha ko‘p turg‘un 
diskret holatlarga ega bo‘lishi kerak. q ortishi bilan chiqish signalining diskret 
sathlari orasidagi farq kamayib boradi. Demak, tashqi ta’sirlar natijasida xatoliklar 
yuzaga kelish ehtimoli ortadi va qurilma murakkablashib ketadi. 
Ma’lumki, uchlik tizim (q=3) eng samarali, ikkilik (q=2) va to‘rtlik (q=4) 
tizimlar esa undan quyi hisoblanadi. Yetarli xalaqit-bardoshlikni ta’minlashda q ni 
tanlash mezoni bo‘lib, apparat xarajatlarini minimallash hisoblanadi. Bu 
munosabatda ikkilik tizimi tanlangan, chunki elektron qurilmalar faqat ikkita 
turg‘un holatga ega bo‘lishi kerak. U holda, bu tizimda signallarni ajratish uchun 
faqat: impuls bormi yoki yo‘qmi? degan savolga javob berish kifoya bo‘ladi.
Masalan, o‘nlik son X=29 ikkilik tizimda quyidagi ko‘rinishda: 
29 = 1·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20
simvol koʻrinishda esa, 11101 raqamlar ketma-ketligi bilan ifodalanadi. 

---

Shunday qilib, ikkilik sanoq tizimida ixtiyoriy sonni 0 yoki 1 raqamlari 
yordamida yozish mumkin ekan. Bu sonlarni raqamli tizimda ifodalash uchun elektr 
kattalik (potensial yoki tok) jihatidan bir-biridan aniq farqlanuvchi, ikkita holatni
egallashi mumkin boʻlgan qurilmaga ega boʻlish yetarli hisoblanadi. Bu 
kattaliklardan biriga 0 raqami, ikkinchisiga esa 1 raqami beriladi. 
Hisoblash texnika qurilmalari bilan ishlashda 2, 8, 10, 16 asoslarga ega
boʻlgan pozitsion sanoq tizimlari bilan toʻqnash kelinadi. Raqamlarni bir sanoq
tizimidan ikkinchisiga oʻtkazish uchun quyidagi qoidalar mavjud: