Mavzu: Ikkilik kodlashtirish va arifmetik operatsiyalar

---

Mavzu: Ikkilik kodlashtirish va arifmetik operatsiyalar 
Reja:
1.Sanoq tizimlar 
2.Ikkilik kodida sonlar bilan arifmetik operatsiyalarni bajarish. 
Tayanch so’z va iboralar: 
Elektronika, signal, mantiqiy elementalr. 
Qo‘llaniladigan ta’lim texnologiyalari: 
dialogik yondoshuv, muammoli 
ta’lim, o‘z-o‘zini nazorat. 
Axborotlarni kodlash ma’lumotlarni uzatish va saqlash qulay bo’lgan 
ko’rinishda ifodalashdir. Tor ma’noda aytganda “kodlash” atamasi, ma’lum bir 
ma’lumotning bir ko’rinishidan saqlash, uzatish, qayta ishlash oson bo’lgan boshqa 
ko’rinishga o’tkazishdir. Odatda kodlashda har bir shakl alohida belgi bilan taqdim 
etiladi. Kompyuter faqat raqamli ko’rinishda aks ettirilgan axborotni qayta ishlashi 
mumkin. Boshqa barcha ma’lumotlar (tasvir va boshqalar) kompyuterda qayta 
ishlanishi uchun raqamli formada tavsiflanishi kerak. Masalan, musiqiy tovushni 
raqamli formaga o’tkazish uchun, ma’lum chastotadagi tovush intensivligini katta 
bo’lmagan vaqt oralig’ida o’lchab, har bir o’lchash natijalarini raqamli shaklda 
tasvirlash mumkin. 
Sanoq tizimlarning asosi unda qo‘llaniladigan raqamlar yig‘indisi bilan 
belgilanadi. Raqamli texnikada o‘nlik (DEC), ikkilik (BIN), sakkizlik (OCT), o‘n 
oltilik (HEX) sanoq tizimlar keng qo‘llaniladi: 
q 10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
O‘nlik sanoq tizimi, bu erda 10-sanoq tizimining asosi,
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 bazis raqamlar. 
q 2 = {0,1}
q 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}
q 16 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
A(a) = 10, B(b) = 11, C(c) =12, D(d) = 13, E(e) =14 
q10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Sanoq tizimlar pozitsion va nopozitsion turlarga bo‘linadi. Agar sondagi har 
bir raqam o‘zi joylashgan pozitsiyaga, ya’ni vaznga (razryadga) bog‘liq bo‘lsa 

---

bunday sanoq tizimlar pozitsion deyiladi.
Har qanday manfiy bo‘lmagan n-razryadli butun sonni C(n-1), C(n-2), ... , 
C1,C0 pozitsion sanoq tizimida quyidagicha ifodalash mumkin: 
D = Cn-1*bn-1 + Cn-2*bn-2 + ... + C1*b1 + C0*b0 (1)
bu erda: D – sonning o‘nli ekvivalenti; Ci - i-chi razryadning qiymati,
b – sanoq tizimining asosi; b ning i –chi darajasi - i-chi razryad vazni (vazn 
koeffitsienti).
Demak (1) formula asosida ikkilik sonni ishorasiz o‘nlik songa o‘tkazish 
mumkin:
10010011 = 1*27 + 1*24 + 1*21 + 1*20 = 147 (DEC). 
Pozitsion 
sanoq 
tizimida 
razryadning 
vazni 
o‘sha 
razryadda 
ko‘paytirilayotgan son bilan belgilanadi va geometrik progressiya bilan oshib 
boradi. Masalan: 
Quyidagi ikkilik sonni ishorasiz o‘nlik son ko‘rinishida toping:
00111011. 
Tushuntirish: 
razryad nomeri 7 6 5 4 3 2 1 0 
razryad vazni 128 64 32 16 8 4 2 1 
razryad qiymati 0 0 1 1 1 0 1 1 
Javob: o‘nlik ekvivalenti0 + 0+32+ 16+ 8 +0 + 2 + 1 = 59 (DEC) 
Quyidagi 00111011 ikkilik kodning (HEX)16-lik kodini toping. 
Tushuntirish: 
razryad nomeri 3 2 1 0 3 2 1 0 
razryad vazni 8 4 2 1 8 4 2 1 
razryad qiymati 0 0 1 1 1 0 1 1 
Javob: 16-lik ekvivalenti 0 + 0 + 2 + 1 (3) 8 + 0 + 2 + 1 (11) = 3B(HEX) 
Turli sanoq tizimlarda birinchi 16 ta sonning yozilishi 1- jadvalda keltirilgan. 

---

1-jadval 
Agar yozilgan sonda raqam o‘zi egallagan pozitsiyaga (razryadga) bog‘liq 
bulmasa bunday sanoq tizimlar nopozitsion deyiladi.Bunga rim sanoq tizimini misol 
keltirish mumkin. Unga ko‘ra ayrim sonlar quyidagicha ifodalanadi: I=1, V=5,
X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Masalan 1997 soni quyidagicha yoziladi: 
MCMXCV11. 
Pozitsion sanoq tizimlarda sonlarni ifodalash qulay bo‘lganligi uchun va 
arifmetik hamda mantiqiy amallarni bajarish oson bo‘lganligi bois u nopozitsion 
sanoq tizimlarga nisbatan ustuvor hisoblanadi va keng qo‘llaniladi. Pozitsion sanoq 
tizimlarning kamchiligi sifatida sonlar ustida arifmetik amallarni bajarishda 
razryadlararo aloqadorlikni (parenos va zayom) borligini ta’kidlash mumkin. Ya’ni 
amallarni har bir razryadda bajarib bulmasligi va yakuniy natija boshqa razryadlarga 
ham bog‘liqligini aytish mumkin. 2 jadvalda turli sanoq tizimlarda sonlarni 
ifodalanishi keltirilgan.

---

2-jadval.