Mavzu: Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari

Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari.Yig’indi, ayirma, ko’paytma va bo’linmaning moduli
Absolyut miqdor tushunchasi matematikaning muhim tushunchalaridan bin hisoblanadi. Bu tushuncha tengsizliklar bilan uzviy bog’langandir.
Ta’rif. a sonning absolyut qiymati (moduli) deb,agar u son nomanfiy bo ‘Isa, a sonning o ‘vga, agar u son manfly bo ‘Isa, -a soniga aytiladi.a sonining absolyut qiymati \a \ ko’rinishda belgilanadi.Haqiqiy son absolyut qiymatining ta’rifiga ko’ra istalgan a haqiqiy son uchun \a\ = |- a\ va - |a| < a < \a\ (1) munosabat o’rinli.
Bu munosabatlami tekshirib ko’ramiz. A=0 bo’lganda birinchi munosabatning bajari-lishi ravshan. Agar a > 0 bo’lsa, u holda \a\ = a, |- a\ = -(-a) = a . Birinchi tengsizlik bajariladi. Agar a< 0 bo’lsa, u holda \a\ = -a, |- a\ = -a bo’ladi. Birinchi tengsizlik yana bajariladi. Ikkinchi tengsizlikning bajarilishini tekshiramiz. Agar a > 0 bo’lsa, u holda \a \ = a, ya’ni a soni \a | bilan ustma-ust tushadi; agar a < 0 bo’lsa, u holda \a \ = -a yoki a = -\a \,ya’ni a soni -\a \ bilan ustma-ust tushadi. Shunday qilib,ikkinchi tengsiz-lik ham bajariladi. Geometrik nuqtayi nazardan a haqiqiy sonning \a \ moduli son to’g’ri chizig’ida koordinata boshidan a nuqtagacha bo’lgan masofani ifodalaydi. Absolyut miqdor quyidagi muhim xossalarga ega.
1-teorema. |x| < a tengsizlik –a < x < a tengsizlikka teng kuchli.
2-teorema. Ushbu |x| a (4) tengsizlik –a < x < a (5) tengsizlikka teng kuchli.
3-teorema. Agar |x| > a (6) bo’lsa, u holda x> a yoki x < -a bo’ladi.
4-teorema. Agar \x \ a bo’lsa, u holda x a yoki x a bo’ladi.
Natija. Ushbu x² (7) va \x\ < a (8) tengsizliklar teng kuchlidir.
5-teorema. Yig’indining absolyut qiymati qo ‘shiluvchilar absolyut qiymatlarining yig’indisidan katta bo’la olmaydi, ya’ni x₁ va x₂ haqiqiy sonlar uchun |x₁+x₂|<|x₁|+|x₂| (9) tengsidik o’rinli.
6-teorema. Ikkita son ayirmasining absolyut qiymati bu sonlar absolyut qiymatlarining ayirmasidan katta yoki teng.
7-teorema. Ko ‘paytmaning absolyut qiymati ko’paytuvchilar absolyut qiymatlarining ko’paytmaslga teng.
8-teorema. Ikki son bo’linmasining absolyut qiymati bo’linuvchi absolyut qiymatining bo’luvchi absolyut qiymatiga bo’linganiga teng, ya’ni