Mavzu: geometriya kursida ko’pburchaklar va ko’pyoqlarni o’qitish metodikasi

 
FORMULALAR 
PRIZMA, TO’G’RI PRIZMA 
YON SIRTI
: S
yon
=P
a
H

To’la sirti: S
t
=2S
a
+S
yon
Hajmi: V= 
H
S
a

n- asosining tomonlari 
1. asosining diagonallari soni:
2
)
3
(

n
n
2. prizma diagonallari soni: n(n-3) 
3. yon yoqlari soni: n ta 
4. jami yoqlari soni: n+2 ta 
5. jami qirralari soni: 3n ta 
6. jami uchlari soni: 2n ta 
OG’MA PRIZMA 
Yon sirti: 
l
P
S
yon



P

- perpendikulyar kesimning perimetri 
To’la sirti: S
t
=2S
a
+S
yon
Hajmi: V=S
H
a

V=S
l


S

- perpendikulyar kesim yuzi 
PERALLELEPIPED. TO’G’RI BURCHAKLI PARALLELEPIPED 
Asosi to’g’ri burchak va yon qirralari asosga perpendikulyar. 
Yon sirti: S
y
=2(a+b)c 
Asosining yuzi: S
a
=ab 

---

To’la sirti: S
y
a
t
S
S


2
S
t
=2(ab+ac+bc) 
Hajmi: V=abc 
d
2
2
2
2
c
b
a



5 ta simmetriya tekisligiga ega. 
TO’G’RI PARALLELEPIPED 
Asosi parallelogram hamda yon qirra asosga perpendikulyar. 
S
a
=absin

S

sin
2
2
1
a
a
a
d
d


-parallelogramm diagonallari orasidagi burchak. 
Hajmi: S
a
H 
H
2
+d
2
1a
=d
1
H
2
+d
2
2a
=d
2
2 
d
2
1a
=a
2
+b
2
-2abcos

d
2
2a
=a
2
+b
2
+2abcos


-parallelepiped katta diagonali va asos tekisligi orasidagi burchak 
1
sin
d
H


a
a
d
d
1
2
cos


a
d
H
tg
2


KUB 
Asosining yuzi: S
a
=a
2
Yon sirtining yuzi: S
y
=4a
2
To’la sirti: S
t
=6a
2 
Hajmi: V=a
3
d
as
=
2
a d=
3
a 
R,r-tashqi va ichki chizilgan sharlar radiuslari 
R=
2
3
a
r=
2
a
Kub 9 ta simmetriya tekisligiga ega. 

---

IXTIYORIY PIRAMIDA 
To’la sirti: S
t
= Sa+S
y 
Hajmi: V=
3
1
S
a
H V=
3
1
S
t
r
sh
MUNTAZAM PIRAMIDA 
Muntazam uchburchakli piramida. 
S-piramida apofemasi 
l- yon qirra 
asosining yuzi: S
a
=
4
3
2
a
yon sirti: S
y
=
af
f
p
2
3
2
1


to’la sirti: S
t
=S
a
+S
y

-yon qirra va asos tekisligi orasidagi burchak. 

-asosdagi ikki yoqli (yon yoq va asos tekisligi orasidagi) burchak. 
l
H
SIN


cos
l
R


tg
R
H


sin
f
H


tg
r
H


cos
y
a
S
S
f
r



MUNTAZAM UCHBURCHAKLI PIRAMIDA 
S
1
=
4
3
2
1
a
S
2
=
4
3
2
2
a
S
y
=


f
P
P
2
1
2
1

S
t
=S
1
+S
2
+S
y
V=


2
2
1
1
3
1
S
S
S
S
H


2
1
2
1
2
1
r
r
R
R
a
a


2
2
1
2
2
1
2
1














R
R
a
a
S
S

---

MASALALAR 
1.
Kub yon yog’ining yuzi 16 ga teng. Kubning hajmini toping. 
2.
Kubning barcha qirralari yig’indisi 96. Uning hajmini toping. 
3.
To’g’ri burchakli parallelepiped asosining tomonlari 7sm va 24sm.
Parallelepipedning balandligi 8sm. Diagonal kesimining yuzini toping. 
4.
To’rtburchakli muntazam prizma asosining yuzi 144sm
2
, balandligi 14sm.
Shu prizma diagonalini toping. 
5.
Uchburchakli to’g’ri prizma asosining tomonlari 15, 20 va25 ga yon
qirrasi asosining kichik balandligiga teng. prizmaning hajmini toping. 
6.
To’g’ri prizmaning balandligi 50 ga, asosining tomonlari 13, 37 va 40 
ga teng. prizmaning to’la sirtini toping. 
7.
Prizmaning asosi tomoni 2
5
bo’lgan muntazam oltiburchakdan, yon
yoqlari kvadratlardan iborat. Prizmaning katta diagonalini toping. 
8.
Og’ma prizmaning yon qirrasi 20 ga teng va asos tekisligi bilan 30
0
li
burchak hosil qiladi. Prizmaning balandligini toping. 
9.
Uchburchakli to’g’ri prizma asosining tomonlari 3, 4 va 5 ga teng. 
Prizmaning hajmi 18 ga teng bo’ladi, uning balandligi qanchaga teng
bo’ladi? 
10.
Uchburchakli muntazam prizmaning balandligi 8 ga, asosining yuzi 9
3
ga teng. prizma yon tomoni diagonalini toping. 
11.
Uchburchakli piramida asosining tomonlari 6, 8va 10 ga teng.
Piramidaning yon qirralari asos tekisligi bilan bir xil burchak hosil
qiladi. Agar piramidaning balandligi 4 ga teng bo’lsa, yon qirrasi
qanchaga teng bo’ladi? 
YECHISH 
1.
S=a
2
a
2
=16 
a=4 
V=a
3
V=4
3
=64 javob: 64. 

---

2.
Kubning barcha qirralari yig’indisi 96. Kubning qirralari soni
esa 12 ta, shuning uchun 96 ni 12 ga bo’lib qirrasining
uzunligini topib olamiz: 96:12=8 ya’ni a=8. Uning hajmi esa
V=a
3
=8
3
=512. javob: 512. 
3.
Berilgan: diagonal kesimining yuzi to’g’ri to’rtburchakdan 
a=7 
h=8 iborat. Pifagor teoremasidan asosining diagona- 
b=24 d=? lini topib olamiz. d
2
=a
2
+b
2
bundan 
d
2
=49+576 d
2
=625 d=25 
diagonal kesim yuzi S=dh S=25
8

=200 javob: 200 
4.
Berilgan: Yechish: S
a
=a
2
bundan a
2
=144 
S
a
=144sm
2
a=12 asosining diagonali Pifagor teoremasidan 
H=14 d
1
2
=2a
2
d
1
2
=2
2
12

d
1
=12
2
d=? endi prizmaning diagonalini quyidagicha topamiz: 
d
2
=H
2
+d
1
2
d
2
=196+288 d
2
=484 
bundan, d=22 javob: 22. 
5.
Yechish: prizmaning asosi to’g’ri burchakli uchburchak bo’ladi,
chunki 20
2
+15
2
=25
2
ya’ni Pifagor teoremasi bajarilyapti. 
Gepotenuzasiga tushirilgan h balandlik uchburchakning eng
kichik balandligi bo’ladi. To’g’ri burchakli uchburchak uchun 
S=
2
1
ab, S=
2
1
ch formulalari o’rinli ekanidan 
0.5
h





25
5
.
0
15
20
tenglikni, undan esa h=
12
25
15
20


ekanini topamiz. Masalaning shartiga ko’ra prizmaning H
balandligi asosining kichik balandligiga, ya’ni h=12 ga teng. 
S
a
=0.5
150
15
20



bo’lgani uchun 
V=S
a
H=
1800
12
150


ni hosil qilamiz. Javob: 1800. 
6.
Prizmaning to’la sirtini topish uchun, uning asosining yuzi bilan

---

yon sirti topib olamiz. 
S
t
=2S
a
+S
y
S
y
=P
a
H 
Asosining yuzi esa Geron formulasidan P=
2
40
37
13


=45 
S=
)
)(
)(
(
c
P
b
P
a
P
P



S=
32
8
5
45



=240 
S
y
=P
a
H P
a
=90 S
a
=
50
90

=4500 
S
t
=
4500
240
2


=4980 javob: 4980. 
7.
11-masalaning yechilishi: 
Piramidaning yon qirralari asos tekisligi bilan bir xil burchak 
hosil qilgani uchun piramidaning balandligi uning asosiga
tashqi chizilgan aylana markaziga tushadi. Piramidaning asosi
to’g’ri burchakli uchburchak bo’ladi, chunki 6
2
+8
2
=10
2
tenglik
(Pifagor teoremasi) bajarilyapti: Ma’lumki, to’g’ri burchakli
uchburchakka tashqi chizilgan aylana markazi gepotenuzaning 
o’rtasida yotadi. Shunday qilib piramidaning H balandligi c
gepotenuzaning o’rtasiga tushar ekan, endi piramidaning yon 
qirrasi l ni topamiz. Pifagor teoremasiga ko’ra 
l
2=
H
2
+(c/2)
2
=4
2
+5
2
=41 demak, l=
41
javob:
41
. 

---

O’Z ISH TAJRIBALARIMDAN NATIJALAR 
Maktabda asosan Geometriya fani 7-sinfdan o’tiladi. Bitiruv malakaviy ishim 
“Geometriya kursida ko’pburchaklar va ko’pyoqlarni o’qitish metodikasi”
mavzusida bo’lib, bu mavzu bo’yicha 7-sinfda o’quvchilar siniq chiziq, yopiq siniq 
chiziq va ko’pburchaklar haqida tushuncha hosil qiladilar. 8-sinfni esa 
“Ko’pburchaklar” mavzusi bilan boshlaydilar. Davlat ta’lim standartlariga asosan
bu mavzuning umumiy soati 3 soat bo’lib,
1.
Ko’pburchaklar 
2.
Qavariq ko’pburchak ichki va tashqi burchaklarining yig’indisi 
3.
Ko’pburchakning yuzi 
mavzulari berilgan. 
9-sinfda esa “Ko’pburchaklar” mavzusi “Ko’pburchaklarning o’xshashligi”
mavzusi bilan boshlanib 
1. Ko’pburchaklarning o’xshashligi 
2. O’xshash ko’pburchaklar va ularning xossalari 
3.O’xshash ko’pburchaklarni yasash, o’xshash ko’pburchaklarning
xossalari 
4.
Aylanaga tashqi va ichki chizilgan ko’pburchaklar 
5.
Muntazam ko’pburchaklar 
6.
Muntazam ko’pburchakka tashqi va ichki chizilgan aylanalar 
7.
Muntazam ko’pburchaklarning tomoni bilan tashqi vaichki chizilgan 
aylanalarning radiuslari orasidagi bog’lanish 
kabi mavzu bilan “Ko’pburchaklar” mavzusi tugatilgan. 
Darslarni har xil interfaol metodlar orqali o’tish, o’quvchilarda yaxshi natija 
berishiga o’z amaliyot davrimda amin bo’ldim. Menga bu metodlarni qo’llashda 
malakali o’qituvchilar Bobomirzayeva S, Sodiqova V hamda Otaqulov M domlalar 
katta yordam berdilar. Biz 9
A,B
-sinflarida “Muntazam ko’pburchaklar” mavzusi
bo’yicha
tajriba-sinovlarni o’tkazdik, bunda 9
A
-sinfga men taklif etgan “Bumerang” 
metodini qo’llagan holda dars o’tdik. 9
B
-sinfga esa doimgidek dars otildi. Nazorat 

---

ishi vaqtida bu tajriba-sinovning natijalari sezilarli darajada bilindi. Tajribadan shu 
ma’lum bo’ldiki, bu mavzuni 9
A
-sinf o’quvchilari a’lo darajada o’zlashtirganliklari 
ayon bo’ldi. “Bumerang” metodi bo’yicha dars quyidagicha bo’ladi: mavzu matni 
uchga bo’linganiga e’tibor berib, sinf o’quvchilari ham uch guruhga ajratib olinadi. 
Mavzu matnlari guruhlarga berilib, ularga tayyorlanishlari uchun vaqt belgilanadi. 
Belgilangan vaqt tugagandan so’ng har bir guruh o’quvchilari o’z navbati bilan 
mavzuni tushuntiradilar. Dars o’qituvchi nazoratida bo’lib, kamchiliklar o’qituvchi 
tomonidan to’ldirib boriladi. Dars shu tariqa o’tiladi. 
Nazorat ishi natijalaridan 9
B
-sinf o’quvchilaridan Aslonova H,
Toirov R, Mustafoyeva S, Hamroqulov U va Qahhorova O.lar past baho oldilar,
9
A
-sinf o’quvchilaridan past o’zlashtiruvchi Nazirov Abdullo, Ibrohimova 
Gulchehra, Murodova Malika, Muhammadov Namozlar mavzuni yaxshi 
o’zlashtirishlari natijasida yaxshi baho oluvchilar safiga qo’shildi va yaxshi baho 
oldilar. Tajriba-sinov natijasida “5” bahoga o’qiydiganlar soni oshdi.
Shunday ekan biz o’quvchilarga darslarni har xil interfaol metodlar va 
zamonaviy texnalogiyalardan foydalanib o’tsak ko’zlagan maqsadimizga yetamiz. 

---

XULOSA 
Ushbu bitiruv malakaviy ishining 1-bobi “Ko’pburchaklar, ko’pburchaklarni 
o’qitish”. Bunda ko’pburchak, ularning xossalari, ko’pburchak haqidagi teoremalar 
va teoremalar isbotlari keltirilgan. Mavzuni o’qitishda “BBB”, “Zig-zag”, 
“Bumerang”, “Kubik” va “Klaster” metodlaridan foydalanish juda yaxshi natija 
berishi aniqlandi.
2-bob “Ko’pyoqlar va ularni o’qitish metodikasi” bo’lib, bunda ikki yoqli, uch 
yoqli, ko’p yoqli burchaklar haqida tushunchalar, ta’riflar va chizmalarni keltirdim. 
Prizma, parallelepiped, piramida, kesik piramida, muntazam piramida, muntazam 
ko’pyoqlar (tetraedr, oktaedr,..) ularning xossalari, teoremalari isbotlari bilan 
keltirilgan. 
Bitiruv malakaviy ishiga xulosa qilib aytganda, o’quvchilarning mantiqiy 
fikrlashini 
rivojlantirishda 
planimetriya 
kursining 
imkoniyatlari 
bisyor. 
Geometriyani o’rganishda o’tilgan materiallardan biror materialni bilmaslik yangi 
materialni tushunmaslikka sabab bo’ladi. Shunday ekan biz geometriyani o’qitishda 
har xil noan’anaviy darslarni tashkil etishimiz kerak. Ayniqsa o’quvchilar mavzuni 
yaxshi eslab qolishi uchun ko’proq ko’rgazmali qurollar 
masalan: geometrik shakllarning rasmlari tushirilgan plakatlar, geometrik 
jismlarning maketlari va shunga o’xshash ko’rgazmalardan foydalanish maqsadga 
muvofiq bo’ladi. O’quv materiallarini slaydlar shaklida mavzuni proektor orqali 
tushuntirish jarayonida evristik metodlarni qo’llash, ya’ni mavzuni savol-javob 
tarzida o’tish o’quvchilarni bilim va ko’nikmalarini oshirishga, rivojlantirishga va 
mustahkamlashda yaxshi samara beradi.

---

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI 
1.
Karimov I. A. Yuksak ma’naviyat- yengilmas kuch-T.: 
“Ma’naviyat” - 2008 
2.
Karimov I. A. Vatanimiz va xalqimizga sadoqat bilan xizmat 
qilish-oliy saodatdir-T.: “O’zbekiston”-2007 
3.
Karimov I. A. O’zbekisto mustsqillikka erishish ostonasida-T.: 
”O’qituvchi”-2003
4.
S. Alixonov ”Matematika o’qitish metodikasi”. Toshkent-2011 
5.
Pogorelov A. V. Geometriya 7-11 sinflar uchun. Toshkent-1991 
6.
”Geometriya” 7-sinf uchun darslik. A. Azamov, B. Haydarov va 
boshqalar. T.: “Yangiyo’l polegraf servis”-2013 
7.
“Geometriya” 9-sinf uchun darslik. B. Haydarov va boshqalar. 
T.:”O’zbekiston milliy ensiklopediyasi” davlat ilmiy nashriyoti-
2010 
8.
A. A. Rahimqoriyev. “Geometriya” 8-sinf uchun darslik.T.: 
“Yangiyo’l polegraf servis”-2010 
9.
A. Xodjaboyev. I. Husanov “Kasbiy ta’lim metadologiyasi” T.:-
“Fan va texnika”-2007 
10.
w.w.w.google.uz. 
11.
w.w.w.ziyonet.uz. 

---