Mavzu: Gеomеtrik figuralar, ularning ta'rifi, xossalari va alomatlari. Planimetriya aksiomalari. Reja

3. Burchak bissektrissasini yasash.
1-rasmda tasvirlangan A burchak berilgan bo’lsin. Bu burchakni teng ikkiga bo’lish uchun quyidagicha yo’l tutiladi.
Yasash:
1-qadam. Markazi A nuqtada bo’lgan ixtiyoriy radiusli aylana chiziladi va uning burchak tomonlari bilan kesishish nuqtalari B va C belgilanadi.

B

A

C
1-rasm

2 -qadam. Radiusni o’zgartirmasdan, markazlari B va C nuqtalarda bo’lgan ikkita aylana chiziladi (2-rasm). Bu ikki aylana kesishuvidan hosil bo’lgan D nuqta belgilanadi (3-rasm).

A C
2-rasm

B D B D

3-rasm 4-rasm
3-qadam. A va D nuqtadan o’tuvchi AD nur o’tkaziladi (4-rasm).
AD nur – berilgan burchak bissektrissasi bo’ladi.
Asoslash. ABD va ACD uchburchaklarda

1. 
   yasashga ko’ra AB=AC;
   
2. 
   yasashga ko’ra BD=CD;
   
3. 
   AD – umumiy tomon.
   

Uchburchaklar tengligining TTT alomatiga ko’ra, ABD= ACD.
Xususan, BAD= CAD.
Masala. Berilgan to’g’ri burchakni teng uchga bo’ling.
Yechilishi: A to’g’ri burchak berilgan bo’lsin. Uning uchini markaz qilib iztiyoriy radiusli aylana chizamiz. Aylana to’g’ri burchak tomonlarini B va C nuqtalarda bo’lgan yana ikkita aylana hizamiz. Bu aylanalar birinchi aylana bilan kesishgan nuqtalardan to’g’ri burchak ichida yotganlarini M va N bilan belgilaymiz. AM va AN nurlarni chizamiz. Bu nurlar berilgan to’g’ri burchakni uchta teng burchakka ajratadi. Bu tasdiqning to’g’riligini mustaqil asoslang.
Eslatma. Berilgan ixtiyoriy burchakni uchga bo’lish masalasi juda qadimdan va mashhur masala bo’lib, bu haqda ko’p olimlar bosh qotirgan. Faqat XIX asrga kelib, ayrim burchaklar istisno bo’lib, odatda burchakni teng uchga bo’lib bo’lmasligi isbotlangan. Masalan, 60^oli burchakni teng uchga bo’lib bo’lmaydi. Gap, albatta, oddiy chizg’ich va sirkul bilan aniq yasash haqida bormoqda. Bu asboblar bilan juda katta aniqlikda taqribiy yasash yoki boshqa asboblardan foydalanib aniq yasash bajarilishi mumkin. Berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar to’g’ri chiziq yasash. Kesmani teng ikkiga bo’lish.
1-masala. Berilgan a to’g’ri chiziqqa uning O nuqtadan o’tuvchi perpendikulyar to’g’ri chiziqni yasang.
Yasash:
O nuqtani markaz qilib ixtiyoriy aylana chizamiz. U berilgan to’g’ri chiziqni A va B nuqtalarda kesib o’tsin
2-qadam. A va B nuqtalarni markaz qilib, radiusi ABga teng aylanalar chizamiz (2-rasm). Bu aylanalarning kesishish nuqtalaridan biri C deb belgilaymiz.

C

A O B

1-rasm

3-qadam. C va O nuqtalardan o’tuvchi OC to’g’ri chiziqni yasaymiz (3-rasm). OC to’g’ri chiziq berilgan a to’g’ri chiziqqa uning O nuqtadan o’tuvchi perpendikulyar bo’ladi.

C

A O B

2-rasm
Asoslash. AOC va BOC uchburchaklarni qaraymiz. Ularda, yasashga ko’ra:

1. 
   AO=BO
   
2. 
   AC=BC
   
3. 
   CO esa umumiy tomon.
   

Demak, uchburchaklar tengligining TTT alomatiga ko’ra, AOC= BOC. U holda, AOC= BOC. Lekin AOC+ BOC=180^o. Bundan AOC= BOC=90^o. ekanligi kelib chiqadi.
Demak, haqiqatdan ham OC a.
IV. Rejaning 4-bandidagi mavzu 4-guruhdan tanlangan talaba tomonidan ma’ruza qilinadi, unga 1,2,3 va 5-guruh talabalari savollar berib borishadi. Javob noaniq bo’lgan paytda 4-guruh talabalari javob berishadi, yaxshi javob bergan talabalar o’qituvchi tomonidan baholanib boriladi.
4. Berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar to’g’ri chiziq yasash. Kesmani teng ikkiga bo’lish.
2-masala. Berilgan a to’g’ri chiziqqa unda yotmaydigan O nuqtadan o’tuvchi perpendikulyar to’g’ri chiziqni yasang.
Yasash:1-qadam. Markazi O nuqtada bo’lgan ixtiyoriy aylana chizamiz. U berilgan to’g’ri chiziqni A va B nuqtalarda kesib o’tsin (4-rasm)

A C B

O1
2-qadam. Markazlari A va B nuqtada bo’lgan, radiusi birirnchi chizilgan aylana radiusiga teng aylanalar chizamiz. Bu aylanalarning esishish nuqtalaridan biri O nuqta bo’ladi. Ikkinchisini O₁ bilan belgilaymiz (4-rasm).

3-qadam. O va O₁ nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq chizamiz. OO₁ – berilgan a to’g’ri chiziqqa perpendikular va unda yotmagan O nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq bo’ladi.
Teorema. To’g’ri chiziqda yotgan nuqta orqali bu to’g’ri chiziqqa perpendikular bo’lgan yagona to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin.
3-masala. Berilgan masalani teng ikkiga bo’ling.
Yasash:
Aytaylik, AB kesma berilgan bo’lsin. Bu kesmani teng ikkiga bo’luvchi nuqtani toppish uchun quyidagicha yo’l tutiladi:
1-qadam. Radiusi berilgan AB kesmaga teng bo’lgan, markazi esa A va B nuqtalarda bo’lgan ikkita aylana chiziladi (5-rasm).

A
5-rasm

2-qadam. Aylanalar kesishgan C va C₁ nuqtalari tutashtiriladi (6-rasm). CC₁ to’g’ri chiziq va AB kesmaning kesishish nuqtasi berilgan kesmaning o’rtasi bo’ladi.

C₁ C

o

A B

4-masala. Berilgan kesmaning o’rtasidan o’tuvchi perpendikulyar yasang.
Yechilishi: AB kesma berilgan bo’lsin. Markazlari A va B nuqtalarda bo’lgan AB radiusli aylanalar chizamiz (7-rasm). Bu aylanalar O₁ va O₂ nuqtalarda kesishadi:
AO₁=AO₂+BO₁=BO₂
O₁O₂ to’g’tri chiziqni o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziq AB kesmaning o’rta perpendikularidir. Chunki O₁ va O₂ nuqtalar AB kesmaning uchlaridan teng uzoqlashgani uchun shu kesmaning o’rtasidan o’tuvchi perpendikularda yotadi. .